（整理版）高考数学编概率与统计

1、高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计浙江理数浙江理数19.(此题总分值 l4 分)如图，一个小球从 m 处投入，通过管道自上而下落 a 或b 或 c。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，假设投入的小球落到 a，b，c，那么分别设为l，2，3 等奖i获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望e；(ii)假设有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求)2(p解析：此题主要考察随机事件的概率

2、和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 ()解：由题意得 的分布列为507090p31638716那么 =50+70+90=.3163871634解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为+=.31638916由题意得 3，916那么 p=2=()2(1-)=.23c91691617014096湖南文数湖南文数17. 本小题总分值 12 分为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 a,b,c 的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组、有关数据见下表：人（i）求 x,y ;（ii）假设从高校 b、c 抽取的人中选 2 人作专题发言，求

3、这二人都来自高校 c 的概率。全国卷全国卷 2 2 理数理数 20 本小题总分值 12 分 如图，由m到n的电路中有 4 个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 求p； 求电流能在m与n之间通过的概率； 表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求的期望 【参考答案】【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应

4、引起高度重视.陕西文数陕西文数19 本小题总分值 12 分为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：估计该校男生的人数；估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm之间的概率。解 样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。故有 f 估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间的男生有

5、2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率辽宁文数辽宁文数 18 本小题总分值 12 分为了比拟注射 a,b 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200只家兔随机地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 a，另一组注射药物 b。下表1 和表 2 分别是注射药物 a 和药物 b 后的实验结果。 疱疹面积：2mm完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面

6、列联表，并答复能否有 99.9的把握认为“注射药物 a 后的疱疹2 2面积与注射药物 b 后的疱疹面积有差异。 附： 22()()()()()n adbckab cd ac bd解： 图 1 注射药物 a 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 b 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 a 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 b 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 a 后疱疹面积的中位数小于注射药物 b 后疱疹面积的中位数。 表 3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm合计注射药物a70a 30b 100注射药物b35c

7、 65d 100合计10595200n 56.2495105100100)30356570(20022k由于，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 a 后的疱疹面积与注射药物 b828.102k后的疱疹面积有差异.辽宁理数辽宁理数 18 本小题总分值 12 分 为了比拟注射 a, b 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 a，另一组注射药物 b。 甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；下表 1 和表 2 分别是注射药物 a 和 b 后的试验结果.疱疹面积：mm2表 1：注射药物

8、 a 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面频率分布直方图，并比拟注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面 22 列联表，并答复能否有 99.9%的把握认为“注射药物 a 后的疱疹面积与注射药物 b 后的疱疹面积有差异.表 3： 解：甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4 分991981002002100199cpc i图注射药物 a 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物 b 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 a 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 b 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 a 后疱疹面积的中位数小于注射药物 b 后

9、疱疹面积的中位数。 8 分ii表 3：22200 (70 6535 30)24.56100 100 105 95k由于 k210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 a 后的疱疹面积于注射药物 b 后的疱疹面积有差异。 12 分全国卷全国卷 2 文数文数 20 本小题总分值 12 分 如图，由 m 到 n 的电路中有 4 个元件，分别标为 t ，t ，t ，t ，电源能通过1234t ，t ，t 的概率都是 p，电源能通过 t 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。t1234，t ，t 中至少有一个能通过123电流的概率为 0.999。求 p；求电流能在 m 与 n 之间通

10、过的概率。【解析解析】此题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，此题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，11设出根本领件，将要求事件用根本领件的来表示，将设出根本领件，将要求事件用根本领件的来表示，将 t1t1，t2t2，t3t3 至少有一个能通过电至少有一个能通过电流用根本领件表示并求出概率即可求得流用根本领件表示并求出概率即可求得 p p。22将将 mnmn 之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。江西理数江西理数18. 本小题总分值 12 分某迷宫有三个通道，进入迷宫的每

11、个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机即等可能为你翻开一个通道，假设是 1 号通道，那么需要 1 小时走出迷宫；假设是 2 号、3 号通道，那么分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1）必须要走到 1 号门才能走出，可能的取值为 1，3，4，6，1(1)3p111(3)326p111(4)326p22111(6

12、)() 1323pa 分布列为：2小时11117134636632e 安徽文数安徽文数18、 本小题总分值 13 分 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；作出频率分布直方图；根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时

13、，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.1346p13161613【解题指导】 1首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。()答对下述两条中的一条即可：（1）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的，有 26 天处于良115的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的。说明13151415该市空气质量根本良好。（2）轻微污染有 2 天，占当月天数的。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15115天，加上处于轻微污染的天数，共有 1

14、7 天，占当月天数的，超过 50%，说明该市1730空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于 1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的答复，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.重庆文数 17 本小题总分值 13 分， 小问 6 分， 小问 7 分. 在甲、乙等 6 个参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各的演出顺序序号为 1,2，6 ，求：甲、乙两

15、的演出序号均为偶数的概率；甲、乙两的演出序号不相邻的概率.重庆理数重庆理数 17 本小题总分值 13 分， i小问 5 分， ii小问 8 分在甲、乙等 6 个参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个的节目集中安排在一起，假设采用抽签的方式随机确定各的演出顺序序号为 1,2,6 ，求：i甲、乙两的演出序号至少有一个为奇数的概率；ii甲、乙两之间的演出个数的分布列与期望。山东文数山东文数 19 本小题总分值 12 分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中

16、，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求的概率.2nm北京理数北京理数(17)(本小题共 13 分) ks5u 某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、45第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互pqpq独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123p6125ad24125()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；pq()求数学期望。e解：事件表示“该生第 门课程取得优秀成绩， =1,2,3，由题意知iaii ，14()5p a 2()p ap3()p aqi由于事件“该生至少有 1 门

17、课程取得优秀成绩与事件“是对立的，所以0该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 ，61191(0)1125125p ii由题意知 12316(0)()(1)(1)5125pp a a apq 123424(3)()5125pp a a apq整理得 ，6125pq 1pq由，可得，.pq35p 25q iii由题意知123123123(1)()()()app a a ap a a ap a a a =411(1)(1)(1)(1)555pqpqp q 37125 (2)1(0)(1)(3)bpppp =58125 0(0) 1(1)2 (2)3 (3)epppp =95四川理数四川理数 1

18、7 本小题总分值 12 分w_w w. k#s5_u.c o*m某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶或“谢谢购置字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮16料。求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；求中奖人数的分布列及数学期望 e.解：1设甲、乙、丙中奖的事件分别为 a、b、c，那么w_w w. k#s5_u.c o*mp(a)=p(b)=p(c)=16p()=p(a)p()p()=a b c bc15252( )66216答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6 分252162的可能值为 0,1,2,3p(=k)=(k=0,1,2,

19、3)3315( ) ( )66kkkc所以中奖人数的分布列为w_w w. k#s5_u.c o*m0123p12521625725721216e=0+1+2+3=12 分1252162572572121612天津文数天津文数 18 本小题总分值 12 分有编号为,的 10 个零件，测量其直径：cm ，得到下面数据：1a2a10a其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；从一等品零件中，随机抽取 2 个. 用零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的根本领件数

20、及事件发生的概率等根底知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。总分值 12 分 【解析】 解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品为事件 a，那么 pa=610=35. i解：一等品零件的编号为123456,a a a a a a.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：121314,a aa aa a,1516,a aa a,23,a a,2425,a aa a,263435,a aa aa a,364546,a aa aa a,56,a a共有 15种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2

21、个零件直径相等记为事件 b的所有可能结果有：141646,a aa aa a，232535,a aa aa a，共有 6 种. 所以 p(b)=62155.天津理数天津理数 18.本小题总分值 12 分某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。23假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，假设有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，那么额外加 1 分；假设 3 次全击中，那么额外加 3 分

22、，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列。【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等根底知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，总分值 12 分。1解：设为射手在 5 次射击中击中目标的次数，那么.在 5 次射击中，恰xx25,3b有 2 次击中目标的概率22252240(2)133243p xc解：设“第 次射击击中目标为事件；“射手在 5 次射击中，i(1,2,3,4,5)ia i 有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标为事件,那么a 123451234512345( )()()()p ap a a a a ap a a

23、 a a ap a a a a a =3232321121123333333 =881解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6 312311(0)()327pp a a a123123123(1)()()()pp a a ap a a ap a a a =2221121122333333391232124(2)()33327pp a a a123123(3)()()pp a a ap a a a2221118333327123(6)()pp a a a328327所以的分布列是广东理数广东理数17.(本小题总分值 12 分) om某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取

24、该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量：克重量的分组区间为490,， 495,，510,，由此得到495500515样本的频率分布直方图，如图 4 所示 1根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量 2在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 y 为重量超过 505 克的产品数量，求 y 的分布列 3从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率广东文数广东文数17.本小题总分值 12 分某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁4018

25、58大于 40 岁152742总计5545100福建文数福建文数18 本小题总分值 12 分 设平顶向量 m , 1, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4manb i请列出有序数组 m，n 的所有可能结果； ii记“使得-成立的 m，n 为事件 a，求事件 a 发生的概率。mamanb全国卷全国卷 1 1 理数理数(18)(本小题总分值 12 分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审假设能通过两位初审专家的评审，那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，那么再由第三位专家进行复审，假设能通过复审专家的评审，那么予以录用，

26、否那么不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审 (i)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (ii)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望xx 四川文数四川文数 17 本小题总分值 12 分某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶或“谢谢购置字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮16料。求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.湖北文数湖北文数17.本小题总分值 12 分 为了了

27、解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量：千克 ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图如下图在答题卡上的表格中填写相应的频率；估计数据落在1.15,1.30中的概率为多少；将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。山东理数山东理数=，p( =4)=312+4231124233114231124所以的分布列为234( )p1810241124数学期望=+4=。e128103241124103湖南理数湖南理数17 本小题总分值 12 分图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量：吨的频率分布直方图求直方图中 x 的值ii假设将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民看作有放回的抽样 ，求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 x 的分布列和数学期望。福建理数福建理数0149p16131316所以=。e106113143196196安徽理数21、 本小题总分值 13 分 品酒师需定期接受酒味鉴别