（整理版）高考数学模拟压轴大题总结详细解析

1、-高考数学模拟压轴大题总结+详细解析1.重庆八中高高三上第一次在数列中，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)假设，求证：.解答. (1) 由题意得： ，即 故，那么当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以 由此式对也成立，所以6分2，因为，所以，那么 ，有故12分2.南充高中高三第二次函数f(x)=，其中n1求函数f(x)的极大值和极小值；2设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，假设p<q对一切nn恒成立，求实数p和q的取值范围解答1 =，1分=。2分令，从而x1<x2<x3. 当n为偶数时f(x)的增减如下表x-，000，110，+0+00+

2、无极值极大值极小值所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0. 5分当n为奇数时f(x)的增减如下表x-，000，110，+0+00无极值极大值无极值所以当x=时，y极大=。8分2由1知f(x)在x=时取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以实数p和q的取值范围分别是，。143.(扬州市高三数学学情调研测试)数列，设 ，数列。 1求证：是等差数列； 2求数列的前n项和sn； 3假设一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解答：1由题意知，数列的等差数列2由1知，于是两式相减得3当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即函数. 1假设在0，2上是增函数，是方程的一个实根，求证：；2假设的图

3、象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围. 解答：1 由题可知在0，2上恒成立. 当时此式显然成立，；当时有恒成立，易见应当有，可见在0，2上恒成立，须有 又 2设是图象上的两个不同点，那么此式对于恒成立，从而 此式对于也恒成立，从而注：用导数方法求解略，按相应步骤给分. 5.(衡阳市八中高三第二次数学理科设函数， (1) 求函数的极大值与极小值；(2) 假设对函数的，总存在相应的，使得成立，求实数a的取值范围.解答(1)定义域为r -30+0极小值极大值令，且 ：极大值为，极小值为 (2)依题意，只需在区间上有 在，取小值或 又 当时，当时， 又在 式即为 或 解的 无解 6.(函

4、数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； 当时，求函数的最大值；当时，且，证明：.解答：1， 因为对，有不存在实数使，对恒成立 2分由恒成立，而，所以经检验，当时，对恒成立。当时，为定义域上的单调增函数 4分2当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为 7分3由2得，对恒成立，当且仅当时取等号 当时， 同理可得， 12分法二：当在上递增令在上总有，即在上递增当时，即令由2它在上递减 即 ，综上成立 12分 其中7.(银川一中高三年级第二次) 当且有最小值为2时，求的值； 当时，有恒成立，求实数的取值范围解答1=又，当，解得当，解得，舍去所以2，即，依题意有而函数因为，所以8

5、.(广东省广州市第二次调研数学试题理科等比数列的前n项和为， 对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. 1求r的值； 11当b=2时，记 求数列的前项和解答:因为对任意的,点，均在函数且,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以2当b=2时，, 那么 相减,得 所以9.(广东省广州市第二次调研数学试题理科.设函数有两个极值点，且i求的取值范围，并讨论的单调性；ii证明： 解答: i 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；ii由i，设，那么当时，在单调递增；当时，在单调递减。故

6、是定义在-1,1上的奇函数，且，假设任意的，当时，总有1判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论；2解不等式：；3假设对所有的恒成立，其中是常数，求实数的取值范围解答1在上是增函数，证明如下：任取，且，那么，于是有，而，故，故在上是增函数；2由在上是增函数知：，故不等式的解集为3由1知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为r1假设函数时有相同的值域，求b的取值范围；2假设方程在0，2上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明解答1当时，的图象是开口向上对称轴为的抛物线，的值域为，的值域也为的充要条件是，即b的取值

7、范围为2，由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.假设，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得 由数列中，且 () 求数列的通项公式；() 令，数列的前项和为，试比拟与的大小；() 令，数列的前项和为求证：对任意，都有 解：()由题知， ， 由累加法，当时，代入，得时，又，故 4分ii时，方法1：当时，；当时，；当时，猜测当时， 6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可知成立；假设时，上式成立，即.当时，左边，所以当时成立由可知当时, 综上所述：当时,；当时, ；当时, 10分方法2：记函数所以 6分那么所以由于，此时；，此时

8、；，此时；由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时, 10分iii当时，所以当时且故对，得证 14分13.(湖北省局部重点高中高三联考数学理二次函数为常数且，满足条件，且方程有等根()求的解析式； ()设的反函数为,假设对恒成立，求实数的取值范围；()是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由解：() ， ，又方程有等根 Û有等根， 3分由i得 5分对恒成立对， 解得的取值范围是 9分为开口向下的抛物线，对称轴为，1° 当时，在上是减函数， (*)，两式相减得：，上式除以得：，代入 (*) 化简得：无实数解2° 当时，在上是

9、增函数，3° 当时，对称轴，与矛盾综合上述知，存在满足条件 13分14. (湖北省局部重点高中高三联考数学理函数其中为自然对数的底数，。假设在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值； 假设时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；在，时,求使的图象恒在图象上方的最大自然数。解：，由得，2分此时，当时，在上为增函数，那么此时；当时，在上为增函数，故在上为增函数，那么此时；当时，在上为增函数，在上为减函数，假设，即时，故在上为增函数，在上为减函数，那么此时，假设，即时，在上为增函数，那么此时；综上所述：当时；当时； 6分，故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，

10、10分恒成立，因为故在上单调递减；在上单调递增；故，设，那么，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又故时使的图象恒在图象的上方的最大自然数； 14分如果是函数的一个极值，称点是函数1假设函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；2假设函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.3假设函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.解：1令得 又 3分2在有两个不相等的实根.即 得 7分3由当在左右两边异号是的唯一的一个极值点由题意知 即 即 存在这样的的满足题意 符合题意 9分当时，即这里函数唯一的一个极值点为由题意即 即 13分综上知：满足题

11、意 的范围为. 14分16.(湖南省师大附中高三第二次数学理试题21.(本小题总分值13分)数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.求的值；假设数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；记中数列的前项之和为，求证：.【解】由题设. 1分由，所以.又b0，所以a3. 2分因为，那么.又a0，所以b2，从而有. 3分因为，故. 4分设，即. 5分因为，那么，所以. 6分因为，且bn*，所以，即，且b3. 7分故. 8分由题设，. 9分当时，当且仅当时等号成立，所以. 11分于是. 12分因为s13，s29，s321，那么. (

12、13分)17.(湖南师大附中高三第三次试卷)如图，在以点o为圆心，ab为直径的半圆中，d为半圆弧的中点， p为半圆弧上一点，且ab4，pob30°，双曲线c以a，b为焦点且经过点p.abdop建立适当的平面直角坐标系，求双曲线c的方程；设过点d的直线l与双曲线c相交于不同两点e、f，假设oef的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.【解】方法一：以o为原点，ab、od所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么点a(2，0，b(2，0，p(，1). 2分设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，那么2apapb，2c|ab|4. 3分所以a，c2，从而b2c2a22. 4分故双曲线c的方程是. 5分方法二：以o为原点，ab、od所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么点a(2，0，b(2，0，p(，1). 2分设双曲线c的方程为0，b0，那么. 3分解得a2b22，故