（整理版）高考数学总复习97多面体球课时演练人

1、【优化指导】高考数学总复习 9.7多面体、球课时演练 人教版1正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的外表积是()过球面上任意两点只能作球的一个大圆；球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；球面上两点间的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长其中正确的选项是()a b c d解析：当连结这两点为球的直径时，大圆有无数个，球面距离，必须是大圆圆弧的一局部应选c.答案：c3甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，那么三球外表积之比是()a123 b1c1 d1解析：甲球的直径为

2、正方体棱长，乙球的直径为正方体的面对角线，丙球的直径为正方体的体对角线，据此可得三球外表积之比答案：a4在底面边长为6 cm，高为14 cm的正三棱柱内放入相同的n个球，使球半径尽量大，那么n的值为()a4 b5 c6 d7解析：为使球半径最大，可要求小球与三棱柱的三个侧面全相切，此时球的半径为 cm，直径为2 cm.因为4×2145×2，所以n4.答案：a5设球o的半径是1，a、b、c是球面上三点，a到b、c两点的球面距离都是，且二面角boac的大小为，那么从a点沿球面经b、c两点再回到a点的最短距离是()a. b. c. d.解析：所求最短距离即为，可知最短距离为.答案

3、：c6在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，假设abcd2，那么四面体abcd的体积的最大值为()a. b. c2 d.解析：设球心为o，如图，过o、c、d三点作球的截面，交ab于点m，由条件知，oab、ocd均为边长为2的等边三角形，设m到cd的距离为h，a到面mcd的距离为h1，b到面mcd的距离为h2，那么vabcdvamcdvbmcdsmcd(h1h2)··cd·h·(h1h2)，因此，当ab面mcd时，vabcd××2×2 ×(11)最大答案：b7半径为4的球面上有a、b、c、d四点，且满足abac，a

4、cad，adab，那么 sabc sacd sadb 的最大值为_解析：设aba，acb，adc，将ab，ac，ad为棱补成球的内接长方体，由于此时长方体的体对角线即为球的直径，故有a2b2c24r264，故sabcsabdsdbc(abbcac)()32，当且仅当abc时取得等号答案：328一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_解析：正六棱柱的底面周长为3，正六棱柱的底面边长为.又正六棱柱的高为，正六棱柱的体对角线长为 2.正六棱柱的外接球半径为1.v球.答案：9在rtabc中，两直角边分别为a、b，

5、斜边c上的高为h，那么.如图，在正方体的一角上截取三棱锥pabc，po为棱锥的高，记m，n，那么m、n的大小关系是_解析：如图，过p作bc的垂线，垂足为d，连结ad，那么bcad，bc平面pad，o在ad上，连结po，那么在rtapd和rtpbc中，由结论有mn.答案：mn10三棱锥vabc中，va底面abc，abc90°.(1)求证：v、a、b、c四点在同一个球面上；(2)过球心作一平面与底面内直线ab垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形解：证明：(1)如下图，取vc的中点m，va底面abc，且abc90°，bc平面vab.bcvb.在rtvbc中，m为vc的中点，

6、mbmcmv.同理在rtvac中，mamcmv.vmambmcm.v、a、b、c四点在同一球面上(2)如下图，取ac、ab、vb的中点为n、p、q，连结np、pq、qm、mn，那么mnpq就是垂直于ab的三棱锥vabc的截面，易知mnpq是平行四边形，又vabc，pqva，npbc，pqpn，故截面mnpq是矩形11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的外表积；(2)这个正三棱锥内切球的外表积与体积解：(1)底面正三角形内中心到一边的距离为××2，那么正棱锥侧面的斜高为.s侧3××2×9.s全s侧s底9××(2)296.(2)设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连结op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧·rsabc·rs全·r(32)r.又vpabc×××(2)2×12，(32)r2，得r2.s内切球4(2)2(4016)8(52).v内切球(2)3(922).12(1)将3个半径为1的球和一个半径为1的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个