（整理版）高考总复习（理科）第八篇《第49讲　空间向量及

1、高考总复习江苏专用理科：第八篇第49讲空间向量及其坐标运算根底达标演练+综合创新备选，含解析a级根底达标演练(时间：45分钟总分值：80分)一、填空题(每题5分，共35分)1向量a，b(x,1,2)，其中xab，那么实数x等于_解析ab且x0存在0使ab(x，2)答案x4空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示假设a，b，c为空间向量的一组基底，那么ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底abc为直角三角形的充要条件是·0任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析假设ab、bc、ca为共面向量，那么ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，不可能同时为1，设1，那么abc

2、，那么a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾答案假设pxayb，那么p与a，b共面；假设p与a，b共面，那么pxayb.假设xy，那么p，m，a、b共面；假设p，m，a，b共面，那么xy.解析其中答案4a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，假设a，b，c三向量共面，那么实数等于_解析由题意得ctab(2t，t4，3t2)，t，.答案5如图，空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，那么cos，的值为_解析设a，b，c由条件a，ba，c，且|b|c|，·a·(cb)a·ca·b|a|c|a|b|0，cos，0.答案06如下

3、图，空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别为oa、 bc的中点，点g在线段mn上，且2，假设xyz，那么x，y，z的值分别为_解析()×()×x，y，z的值分别为，.答案，7在空间四边形abcd中，···_.解析如图，设a，b，c，···a·(cb)b·(ac)c·(ba)0答案0二、解答题(每题15分，共45分)8证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明设axbyc由条件解得x，y即abc故a，b，c三个向量共面9如图，在棱

4、长为a的正方体abcd­a1b1c1d1中，g为bc1d的重心， (1)试证a1、g、c三点共线；(2)试证a1c平面bc1d；(3)求点c到平面bc1d的距离(1)证明因为g是bc1d的重心，所以c(cc)，所以cbcc3，即a1、g、c三点共线(2)证明设a，b，c，那么|a|b|c|a，且a·bb·cc·a0，abc，ca，·(abc)·(ca)c2a20，即ca1bc1，同理可证：ca1bd，因此a1c平面bc1d.(3)解abc，2a2b2c23a2，即|a，因此|a.即c到平面bc1d的距离为a.10如图，空间四边形abc

5、d的各边和对角线的长都等于a，点m、n分别是ab、cd的中点 (1)求证：mnab，mncd；(2)求mn的长解(1)设ap，aq，ar.由题意可知：|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60°.maa(aa)a(qrp)，m·a(qrp)·p(q·pr·pp2)(a2·cos 60°a2·cos 60°a2)0.mnab，同理可证mncd.(2)由(1)可知，mn(qrp)|m2|(qrp)2q2r2p22(q·rp·qr·p)×2a2.|m|a，mn的

6、长为a.b级综合创新备选(时间：30分钟总分值：60分)一、填空题(每题5分，共30分)1正四面体abcd的棱长为1，g是abc的中心，m在线段dg上，且amb90°，那么gm的长为_ 解析设a，b，c.a(abc)abc，(ab)abcabc由·0可解得，|.答案假设ab，bc，那么ac；不等式|ab|a|b|的充要条件是a与b不共线；假设非零向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(、r，且0)，那么cd.答案3在以下条件中，使m与a、b、c一定共面的是_2；0；0；解析0，那么、为共面向量，即m、a、b、c四点共面答案4在空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，b

7、c5，oac45°，oab60°，那么oa与bc所成角的余弦值等于_ 解析设oa，ob，oc.设oa与bc所成的角为，那么o·ba·(cb)a·ca·ba·(aa)a·(aa)a2a·aa2a·a2416.cos .答案5在一个60°的二面角的棱上，如图有两个点a，b，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab4 cm，ac6 cm，bd8 cm，那么cd的长为_解析设a，b，c由条件|a|8，|b|4，|c|6a，b90°，b，c90°，a

8、，c60°|2|2|cba|2a2b2c22a·b2a·c2b·c68，那么|2.答案2 cm6abcd-a1b1c1d1()23a1b12；·()0；向量与向量的夹角是60°；正方体abcd-a1b1c1d1的体积为|a··a解析设正方体的棱长为1，中()2323，故正确；中，由于ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60°，但与的夹角为120°，故不正确；中|a··a也不正确答案二、解答题(每题15分，共30分)7如图，在空间四边形sabc中，ac、bs为其对角线，o为abc的重心，试证： (1)0；(2)()证明(1)()，()，()，得0.(2)，由(1)得：0.得3即()8如下图，空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab、ad、cd的中点，计算： (1)·；(2)·；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解设a，b，c.那么|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，ca，a，bc，(1)··(a) a2a·c，(2)·(c