1.4全称量词与存在量词(第一课时)上课

1、全称量词与存在量词下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？ x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xwR, x>3； (4)对任意一个xwZ,语句(1) (2)不舶判断语句(3) (4)可以判断事常见的全称量词还有“一切” “每一个”“任给” “所有的”等全称*词、仝称命题定义：乙一发语“所方的” “任意一个”在逻样中通讷叫做全称词，并 用符* “”表示。含有全称置词的 命题，叫做全称命凰。全称命题举例：命题：对任意的n金乙2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。全称命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x

2、的取值范用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为:/x e M, (x),读作“对任意X属于M,有p(x)成立”。例1判断下列全称命题的真假:(1)(2)(3)所有的素数都是奇数;对每一个无理数X, X2也是无理数。解：(1)假命题；(2)真命题；(3)假命题。小结：判断全称命题 Vx eM,p (x) 是真命题的方法：需要对集合M中每个元素X,证明p(x)成立判断全称命题 Vx eM,p (x) 是假命题的方法：只需在集合M中找到一个元素X。，使得p(X0)不成立即可(举反例)1判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数

3、都有算术平方根；(3)要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 X,使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在 给定的集合中找到一个元素X,使命题P(x)为假。2.练习：判断下列命题的真假:(1) Ve R,x +2 >0;(2) Vx e N.x4 > 1;常见的全称量词：“所有的”、“每一 个"、“任何”、“任意一个”、“一切” “任给”.注意：在某些全称命题中，全称量词有时 可以省略.如.末位数字是偶数的整数能被2 整除.正方形是矩形.球面是曲面.1.4.2存在量词定 SSh，下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？

4、2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个使2x+1=3；(4)至少有一个x0£Z, x能被2和3整除。语句(1) (2)不施判断其/f常见的存在量词还有语句(3)汨可以判断其I"有些"JJ看一个"I “对某个” “有的" J存在量词、特称命慈定义：短语 “存在一个” “至少十一个” 在逻样中通常叫做存在一词， 3并用符号"”表示。含有苻在量词的命慈，叫 做特称命题。特称命题举例：命题：有的平行U!边形是菱形;有一个素数不是奇数。将称命题符号记法:通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x 的取

5、值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个X。，使p(x0)成立”可用符号简正为:3x0 e A/, p(x)读作“存在一个X。属于M,使p(x0)成立”。有一个实数X。，使x02+2Xo+3=0；(1)(2)(3)例2判断下列特称命题的真假: 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数。解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。小结：只需在集合M中找到一个元素x。，使得p（x0）成立即可 （举例证明）判断特称命题Tx。£ M, P（X。）是假命题的方法：需要证明集合M中，使p（x）成立的元素x不存在。1判断下列特称命题的真假:(1)Bx0 e R,x0 &l

6、t; 0;（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数;（3）*£|遍无理数）,而2是无理数。解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。2、用符号7 “与于"表达下列命题.毋奉塞解璃购懑静录方等于它本身。(3)任一个实数乘以7都等于它的相反数;(4)存在实数x, x3>x2；小结：1、全称量词、全称命题的定义。2、全称命题的符号记法。3、判断全称命题真假性的方法。4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。6、判断特称命题真假性的方法。同一全称命题、特称命题，由于自然语言 的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题二o£/,p(x)表述方法所有的xwM, p(x)成立 对一切xwM, p(x)成立 对每一个xwM, p(x)成立任选一个x£M, p(x)成 立凡xwM,都有p(x