《随机事件的概率(1)--随机事件及其概率》

1、随机事件的概率随机事件的概率(1)(1)-随机事件及其概率随机事件及其概率 问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注赌注3232个金币双方约定，梅累如果先掷出三次个金币双方约定，梅累如果先掷出三次6 6点，或者赌友先掷三次点，或者赌友先掷三次4 4点，就算赢了对方赌博点，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出进行了一段时间，梅累已经两次掷出6 6点，赌友已点，赌友已经一次掷出经一次掷出4 4点这时候梅累接到通知，要他马上点这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个人应该怎

2、样分这人应该怎样分这6464个金币才算合理呢个金币才算合理呢? ? 1651 1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “ “分赌注分赌注”问题问题一、课题引入：一、课题引入：赌友说，他要再碰上两次赌友说，他要再碰上两次4 4点，或梅累要再点，或梅累要再 碰上一碰上一次次6 6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累分分6464个金币的个金币的2/32/3，自己分，自己分6464个金币的个金币的1/31/3 梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了梅

3、累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4 4 点，点，他还可以得到他还可以得到1/21/2，即，即3232个金币；再加上下一次他个金币；再加上下一次他还有一半希望得到还有一半希望得到1616个金币，所以他应该分得个金币，所以他应该分得6464个个金币的金币的3/43/4，赌友只能分得，赌友只能分得6464个金币的个金币的1/41/4两人到两人到底谁说得对呢底谁说得对呢? ? 帕斯卡帕斯卡是是1717世纪有名的世纪有名的“神童神童”数学家数学家. .可是，梅累可是，梅累提出的提出的“分赌注分赌注”的问题，却把他难住了的问题，却把他难住了. .他苦苦思考他苦苦思考了两三年，到了两三年，到165416

4、54年才算有了点眉目，于是写信给他年才算有了点眉目，于是写信给他的好友的好友费马费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅梅累的分法是对的，他应得累的分法是对的，他应得6464个金币的个金币的3/43/4，赌友应得，赌友应得6464金币的金币的1/41/4. .这时有位荷兰的数学家这时有位荷兰的数学家惠更斯惠更斯在巴黎听到在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论讨论结果，这件新闻，也参加了他们的讨论讨论结果，惠更斯惠更斯把它写成一本书叫做把它写成一本书叫做论赌博中的计算论赌博中的计算(1657(1657年年) )，这就是这就是概率论概率论最早的一部著作最早的一部著

5、作 概率论概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用技术各领域里有着十分广泛的应用 事件一：事件一： 地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二： 木柴燃烧能产生木柴燃烧能产生热量吗？热量吗？观察下列事件：观察下列事件：二、讲授新课：二、讲授新课：事件三：事件三：事件四：事件四： 猜猜看：王义猜猜看：王义夫下一枪会中十夫下一枪会中十环吗？环吗？ 一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？这块石头会被风化吗？事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面要是能出现正面就好了就好

6、了.在标准大气压下，且在标准大气压下，且温度低于温度低于0时，这时，这里的雪会融化吗？里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生注意：注意：1.1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性量重复试验的情况下，它的发生呈

7、现出一定的规律性. .2.2.随机事件的发生既有随机性随机事件的发生既有随机性, ,又存在统计规律性又存在统计规律性. .这是偶然性和这是偶然性和必然性的统一必然性的统一. .3.3.事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的而言的. .因此，要弄清某一因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果的结果. .必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件:必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件：在一定条件下必然要发生的事件不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发

8、生的事件：在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数于常数0.50.5，在它左右摆动，在它左右摆动 掷骰子实验掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率录各结果出现的频数，然后计算各频率.随机事件随机事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复

9、进行同一试验时，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件事件A发生的发生的频率频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个把这个常数叫做常数叫做事件事件A的概率的概率，记作，记作P(A).nm注意以下几点：注意以下几点：v（1） 求一个事件的概率的求一个事件的概率的基本方法基本方法是通过大量的重是通过大量的重复试验；复试验；v（2） 只有当频率在只有当频率在某个常数附近摆动某个常数附近摆动时，这个常数时，这个常数才叫做才叫做事件事件A的概率的概率；v（3）概率是概率是频率的频率的稳定值稳定值，而频率是概率的，而频率是概率的近似值近似值；v（4）概率

10、反映了概率反映了随机事件发生的随机事件发生的可能性大小可能性大小；v（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.即即0P(A)1 随机事件的概率是随机事件的概率是0P(A)1 1下列事件中，属于随机事件的是（）下列事件中，属于随机事件的是（）A手电筒电池没电，灯泡发亮手电筒电池没电，灯泡发亮 Bx为实数，为实数，x20C在某一天内电话收到呼叫次数为在某一天内电话收到呼叫次数为0 D物体在重力的作用下自由下落物体在重力的作用下自由下落2下列事件中，属于必然事件的是（）下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币出现正面掷一枚硬币出现正面B掷一枚硬币出现反

11、面掷一枚硬币出现反面C掷一枚硬币，出现正面或者反面掷一枚硬币，出现正面或者反面D掷一枚硬币，出现正面和反面掷一枚硬币，出现正面和反面3向区间（向区间（0,2）内投点）内投点,点落入区间（点落入区间（0,1）内属于（）内属于（）A必然事件必然事件 B不可能事件不可能事件C随机事件随机事件D无法确定无法确定4求一个事件概率的基本方法是通过大量的求一个事件概率的基本方法是通过大量的_实验，用实验，用这个事件发生的这个事件发生的_近似地作为它的概率近似地作为它的概率CCC重复重复频率频率 例例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：的数据如下： （1）计

12、算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？优等品频率（ ）9544782851929240优等品数(m)100050030020010050抽取台数(n)nm0.80.920.960.950.9560.954注意：重复试验次数越多，频率便越接近概率.1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（击中靶心次数（m）9194491178451击中靶心频率（击中靶心频率（ ）（1）计算表中击中靶心的各个频率；）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中

13、靶心的概率约是多少？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ mn0.90.950.880.91 0.880.922、下列事件：、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；机地摸出一枚是壹角；（2）在标准大气压下，水在）在标准大气压下，水在90沸腾；沸腾；（3）射击运动员射击一次命中）射击运动员射击一次命中10环；环；（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有其中是随机事件的有 （ ）A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) CA3、下列事件：、下列事件：(1)如果如果a、bR,则则a+