高等光学复习题

1、高等光学复习题第一章光的基本电磁理论1、概念要点:a)b)c)Maxwell方程组以及物质方程、波动方程、Poynting矢量；波动方程的基本解：平面波和球面波、高斯光束、相速度和群速度；矢量波的偏振态，Jones矩阵、Stokes参量，准单色光的光偏振态相干矩阵表示方法, 庞加勒球；d)菲涅耳反射与折射公式、全反射与倏逝波、光反射时相位变化、受抑全反射（光学遂 川）、Goos-Hanchen位移;2、（书题1.1）在非均匀介质中，介电系数w = r）是空间位置的函数，波动方程有下面的 形式-=0试证明当电场的三个分量中有多于两个不为零时，电场分量间将会出现耦合。3、（书题1.5） （1） 一

2、右旋圆偏振光在通过1/2波片后变为一个左旋圆偏振光，求此1/2波片的Jones矩阵。（2）快轴沿x轴的1/4波片，其Jones矩阵为f0 1一线偏振光的偏振方向与轴的夹角为 45口, i求此偏振光通过上述1/4波片后的偏振态。若入射到上述1/4波片上的光是左旋圆偏振光，结 果又如何？（3）用快轴沿y轴的1/4波片和透光轴与x轴成45 n角的偏振器组合，构成了一个只让入射的右旋圆偏振光通过的装置，试证明该结论。4、（书题1.7）设一个偏振态与下列偏振态正交:5、1.2.（书题cos1J g4'、sini求该偏振态的Jones矩阵。证明两个相互正交椭圆偏振态的椭圆主轴是相互垂直的，电矢量的

3、端点旋转方向 相反。1.10）证明透光轴与x轴成日角的检偏器的Jones矩阵为, I cos2 6sin 6 cos6J =2sin c cossin 日 _6、写出庞加勒球光上各点所对应的偏振态。7、描述在实验上如何测量相干矩阵的矩阵元。（书题1.14）利用计算变换后相干矩阵的迹的 方法，证明检偏方向与x轴夹角为+45曲勺检偏器透过的光强可以表示为=1 Jxx JyyRe【Jxy）8、准单色光的Stokes参量，并证明对于部分偏振光有o :二 s2s2s2 < So9、矢量与入射面的夹角称为光振动的方位角。设入射的线偏振光的方位角为5 ,入射角为01,试证明反射线偏振光的方位角a

4、9;1与折射光的方位角分别由下两式给出tan: 1cos ?2 7cos 力 11tan： i, tan= 2 二n2 cos n1 cos12ni cosi n2 cos2tan ： 110、 如图所示的一个有半导体 GaAs制成的发光管，其管芯AB为发光区，直径d之3 mm为了避免全发射，发光管上部被研磨成半球形，以使管芯发出的光有最大的透射率向外发 射。若要求发光区边缘A, B处发出的光不发生全反射，那么半球的的半径r应为多少？设 GaAs的折射率为3.4 ,发光波长为0.9 口 。11、 考虑线偏振光的光学遂穿效应（受抑全反射），入射光为平行偏振，入射到折射率分别为1.5,1.38,1

5、.5的三明治结构的介质中。光波在第一个界面的入射角为75°,中间夹层的厚度为第一层介质到第二层介质穿透深度的1.5倍，假设不考虑光波在三明治结构中的多次反射，且介质为无限大。求光的透射率。第二章衍射的标量理论12、a)b)c)13、14、基本概念要点：惠更斯-菲涅耳原理、基尔霍夫衍射理论、格林定理、基尔霍夫衍射积分、瑞利-索末菲辐射条件、基尔霍夫边界条件，瑞利-索末菲衍射积分；近场衍射的菲涅耳衍射积分、远场衍射的夫琅禾费衍射积分、 近场和远场衍射的条件 近似、傅立叶变换、角谱传播；菲涅耳积分、考纽螺线以及特殊衍射孔径的菲涅耳衍射场光强分布、Talbot效应、巴比涅原理、光学分数傅立叶

6、变换。（书题4.1）证明瑞利-索末菲辐射条件成立。（书题4.4） 一个半径为1cm的圆孔用九= 500 nm的单色平面波垂直入射，希望在垂直于光轴的平面上1cm的观察区内观察菲涅耳衍射，试估算观察距离至少为多少？如果要 观察到稳定的衍射图样，即夫琅禾费衍射花样，观察距离又为多少？15、 （书题4.5）用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏，分别求出衍射屏后表面的复振幅的角谱。a）直径为d的圆孔；b）直径为d的不透明圆盘；c）宽度为a的单缝；d）宽度为a的金属细丝。16、 （书题4.6）有一单位振幅的单色平面波垂直照明如图p4.6所示的双缝，缝关于轴对称，缝长为X ,缝宽为Y,中心间距为Ao设

7、波长为九，缝所在平面距观察平面为di, 试求观察屏上的夫琅禾费衍射的强度分布。17、 （书题4.21）考虑一个周期性物体的衍射，该周期性物体的振幅透射率为t长户sin：冬X其中X为周期性物体的空间周期，物体所在平面位于z = 0处并垂直于z轴，试计算在任意z处的垂直平面上菲涅耳衍射的场分布和光强分布。z取何值时再现原物体？18、 （书题4.22）利用菲涅耳衍射积分，求圆形孔径菲涅耳衍射花样在轴上的强度分布。设单位振幅的单色平面波垂直照明。思考当年为什么要求菲涅耳在实验上证明圆盘的衍射 图案中中心点存在亮点（伯松亮斑）以支持他的波动学说？同样的方法，用菲涅耳衍射积 分证明之！第三章部分相干光理论

8、19、 基本概念要点：a）光场的复函数表示、光场解析函数的实部和虚部的Hilbert变化关系；b）光场的互相干函数与互相干度函数、互相干函数与互谱密度函数、准单色光的互强度 与互相干因子；c）互相干性以及互强度的传播；Van Cittert-Zernike定理、相干面积与相干时间的定义； Schell 定理。d） HBT实验和二阶相干函数、相干性的物理含义。20、 （书题5.1）证明解析信号u（t）的实部uQt）和虚部加气）之间互为Hilbert变换，即它们之间存在如下关系：Hi 100 U（r V ）产自 10c U（i）芦ui t =P.V. d , ur t =P.V.d .理 f L-

9、t 理 f L-t21、 （书题5.5）考虑Lloyd镜干涉实验如图p5.5所示，一点光源置于一个全反平面镜上 方距离S处，在距该点源d处的屏幕上观察干涉条纹，光源的复相干度函数为“7 ）=exp（ -hAv|t| ）exp（-i2nv0E ）假设S = d, x = d ,并考虑反射时场的符号变化（偏振方向平行于反射镜），试求：（1）干涉条纹的空间频率；（2）假设相干涉的两束光具有相同的强度，干涉条纹作为x函数的可见度。-SSdx22、 （书题5.10）假设一个激光器具有 "i和¥2两个频率非常接近的辐射（如频率差 Av108 Hz）,如果相应于每个频率的频宽都是无限窄，

10、且辐射强度分别为Ii,l2 ,试计算网”23、 （书题5.11）有一 He-Ne激光器发出的波长为633 nm,具有多普勒线宽v =1.5x1010Hz,按照Mandel的定义计算其相干时间和相干长度1c =cc。24、 （书题5.17）在图p5.17所示的Young氏干涉实验中，采用缝宽为a的准单色光源，辐射光强度均匀分布为I0 ,中心波长为/=600nm,a）写出QrQ2两点的复相干因子；b） 若a =0.1 mm, z =1m, d =3mm ,求观察屏上 Young氏干涉条纹的可见度；c）如过z,d参数不变，要求观察屏上的条纹可见度为 0.41,缝光源的缝宽a应为多少？25、 （书题5

11、.19）将太阳看成是一个非相干光源，亮度均匀的圆盘，在地球上的一个观察屏工垂直与OO'的连线，。为光源圆盘的中心点，O'为地球上的观察点，如图p5.19中P,巳 关于O'点中心对称，PP2=d,太阳光的中心波长为K0 = 550nm,太阳的半径为r0 , O' 点对太阳的张角为8=9.3x10&rad,求： a）吊尸2两点间的复相干因子的表达式；b）当d从0逐渐增大时，求P,巳两点所产生的干涉条纹第一次为 0时d的大小。26、 （书题5.20）如图p5.20所示，有一矩形的均匀非相干光源，中心波长为 % ,矩形两边长分别为2a和2b,光强度为I0,距光源

12、Z0处放置有两个针孔耳，历的屏工，两点相对 于屏中心点。对称，间距为d ,距离Z0远大于光源和观察区的线度。a）求互强度J12（R,P ）；22b）证明相干面积Ac =（九Zo ） / As） /%。第四章晶体的光学性质27、基本概念要点:a）各向异性介质的主要特征、介电张量的性质;b）折射率椭球；c）单色平面在各向异性介质中的传播、电磁场物理量之间的关系、波法线和光线的概念；d）光在晶体中传播的菲涅耳公式、法线面、光线面、波法线和光线的对偶关系；e）单轴晶体和双轴晶体的法线面和光线面，折射率面。28、 推导晶体中电场矢量E和电位移矢量D有如下关系D ：0n2 |E -s E s ：l 二0n2E29、 试证明在晶体中准单色光的群速度 Vg