振动和波动答案rv

1、大学物理习题详解振动与波动部分第十二章 机械振动简谐振动121 一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m的物体,则系统振动周期等于（A）2；（B）；（C）/2；（D）/ ；（E）/4 答：（C）分析：一根弹簧，弹性系数为，把它截短以后，不是减小了，而是增大了。弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f也越大。而胡克定律为：，即 ，因此弹簧变短后弹性系数增大。，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为 ，下端挂一质量为m的物体，则系统振动周期为： 122 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动

2、中的位移x，速度v和加速度a，下列说法中那一个是正确的？（A）曲线3、1、2分别表示x、v、a曲线；（B）曲线2、1、3分别表示x、v、a曲线；（C）曲线1、3、2分别表示x、v、a曲线；（D）曲线2、3、1分别表示x、v、a曲线；1txva032（E）曲线1、2、3分别表示x、v、a曲线第12. 2题图答：（E）分析：位移x与加速度a的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v曲线；另外，速度比位移的位相超前，加速度比速度的位相超前，从图上看曲线3比2超前了，3是加速度曲线；曲线2比1超前了，1是位移曲线123 在t=0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图（上右）(a)、(

3、b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1） ；（2） ；（3） 答：（1）X=Acos () （2）X=Acos (+) （3）X=Acos (+)分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：124 设振动周期为T，则a和b处两振动的时间差_。答： 分析：作如图两点振动的旋转矢量，可知，。125 有一个和轻弹簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的谐振动，其表达式用余弦函数表达若t=0时，球的运动状态为 （1）= A； （2）过平衡位置向X正方向运动； （3）过x=处向X负方向运动； （4）过x=处向X正方向运动；试用矢量图示法确

4、定各相应的初位相的值解：12 6 一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程解：设振动方程为图中 A=10 cm由t=0时，并向反方向运动，作旋转矢量图由t=2时，并向正方向运动，作旋转矢量图cm12 7 一弹簧振子沿X轴作谐振动，已知振动物体最大位移为=0.4 m时，最大恢复力为=0.8 N，最大速度为=0.8 m/s，又知t=0的初位移为+0.2 m且初速度与所选X轴方向相反 （1）求此振动的数值表达式 （2）求振动能量解：（1）A = = 0.4 m = A = 由旋转矢量图知 = 振动的数值表达式为： x =A cos (t +) = 0.4 cos (2t +) (2) = k k =

5、= =2 N.振动能量 E = k= 0.16 J振动的合成128 图中所画的是两个谐振动的振动曲线，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初位相为（A）/2；（B）；（C）3/2；（D）0 答：（B）分析：两振动反相，分别作出两振动的旋转矢量图，矢量合为合振动矢量。合振动的振幅为A/2，位相为振幅大的振动的位相。129 一质点同时参与三个同方向、同频率的谐振动，它们的方程分别为： t； =Acos(t+)； =Acos(t+)则合振动振幅和初位相为（A）3A， ；（B）A， 0 ； （C）2A， /3； （D）2A， 答：（C）分析：分别画出三个振动在t=0时的矢量，如图所示。三个矢量

6、的矢量和为合振动在t=0时的矢量。而振动1和振动3的矢量和等于振动2的矢量。1210 一系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初位相为零，在0tT/2范围内，系统在t= 、 时刻动能和势能相等·答： ； x0分析：振动动能和势能相等 ，所以 1211 两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 答：； x = cos 分析：两振动反相，合振动的振幅为两振幅差的绝对值，位相为振幅大的振动的位相。1212 两个同方向、同频率、振幅均为A的谐振动，合成后振幅仍为A，则这两个分振动的位相差为 答：。 分析：， ， 或者直接从矢量图得出。1213 两个物体作同

7、方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。利用旋转矢量法求得它们的相位差为_。答：分析：依题意画出旋转矢量图 由图可知两简谐振动的位相差为1214 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 = 4cos (2 t +) = 3cos (2 t ) 其合振动的振幅为_，初位相为_。（其中x以cm计，t 以秒计）答：1cm 分析：= 与位相相反 合振幅 A = = 1 cm 位相与原振幅较大的分振动位相相同，即： = = 1215 两个同方向的简谐振动方程分别为 = 4×cos 2( t

8、 +) （SI） 及 = 3×cos 2( t +) （SI） 求合振动方程解： 4× m = 3× m = A = = 6.48 × m tg = = 2.06 = 1.12 rad合振动 x = = A cos (t +) = 6.48× cos (2t + 1.12) m第十三章 机械波机械波131 一简谐波沿X轴正向传播，t=T/4时的波形曲线如图所示，若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则（A） 0点的初位相为=0；（B） 1点的初位相为= /2；（C） 2点的初位相为= ；（D） 3点的初位相为= /2答：（D）

9、 0132分析：初位相为t=0时的位相，因此先画出t=0时的波形图。各点的旋转矢量如图所示，可见0、1、2、3点的位相依次落后/2。而3点的位移为0，向正方向运动（或速度大于0），所以初位相为= /2.132 图示为一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为（A）a=0.4cos (t/2 ) （SI）；（B）a=0.4cos (t3/2 ) （SI）；（C）a=0.4cos (2t) （SI）；（D）a=0.4cos (2t+/2) （SI）答：（D）分析：从图上可看出，O点振动的振幅为0.1m；初位移为0，向负方向运动，画出旋转矢量图得初位相= /

10、2；波长，波速u=200m/s，得到周期 ；所以得到O点的振动方程为,O点的振动加速度的表达式为.133 已知波源的振动周期为4.00×s，波的传播速度为300 m波沿X轴正方向传播，则位于=10.0 m和=16.0 m的两质点的振动位相差为_答：（或）.分析： T = 4.00×s， u = 300 m，波长位于=10.0 m和=16.0 m的两质点的振动位相差为.134 图示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s则图中P点处质点的振动方程为 答：分析：初位相为t=0时的位相，因此先画出t=0时的波形图。在t=0时刻，即之前的波形如下图所示；

11、 P点的初位移为零，振动方向向上，初速度大于零，根据旋转矢量图得；P点处质点的振动方程为. 135 如图所示，一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为，求（1） O处质点的振动方程；（2） 该波的波动方程；（3） 与P处质点振动状态相同的那些点的位置解：(1) O比P点先振动，即超前。（注意: 波沿OX轴的负方向传播） （注：超前为正，落后为负。）(2) 波动方程 y = A cos ( t + +) + = A cos ( t + ) +.(3) 思路一：与P处质点振动状态相同的那些点：即与P点距离为波长整数倍的那些点。= uT = u 2/， x = L&

12、#177;k= L±2k思路二： 与P点位相相差2k 的那些点，( t + ) +=t +±2k，得 x = L±2k.136 图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2 s (小于周期T) 时刻的波形图，求（1） 坐标原点处介质质点的振动方程；（2） 该波的波动方程解：（1）画出原点的旋转矢量图，原点在t = 0 时过平衡位置向正方向运动， 初位相0 =;原点在t = 2 时位移为，向正方向运动，位相为 =。由于，得： ， ;所以，原点的振动方程为 .（2）由题中图知 = 160 m, 波动方程为：.波的能量、波的干涉137 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从

13、最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能；（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少 答：（C）分析：媒质质元在最大位移处，动能为零，势能也为零；媒质质元在平衡位置处，动能最大，势能也最大；所以，从最大位移处回到平衡位置的过程中，动能、势能都在增大，要从相邻的一段媒质质元获得能量。138 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B) 波源振动的速度与波速相同； (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；

14、(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 答：（C）分析：(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期相等，因为各点都在重复波源的振动；(B) 波源振动的速度为，即质点在平衡位置附件振动的速度。波速u =n 为相位的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。(C) 正确，任一质点振动都比波源要晚，都是重复波源的行为，因此相位总是比波源的相位滞后。(D) 错误。139 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为和，在两个球面上分别取相等的面积和，则通过它们的平均能流之比/= 答：分析：，波的强度I与半径的关系为：，流过两个面的总能量相等。 1310 一平面

15、简谐波沿x轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示可知波长l = _； 振幅A = _；频率n = _ 答：由图可知，波长l =0.8m；振幅 A =0.2m；频率n =u/l=125 Hz.1311 一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为_ 答：503.2m/s分析：波从一种介质进入另一种介质时，传播频率不变；故波在介质中的传播速度为 .1312 一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.00×的管内空气中传播，若在10秒内通过截

16、面的能量为2.70× J，求 （1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度解：（1）通过截面的平均能流即单位时间通过截面的平均能量： = = 2.70 ×J. ; （2）平均能流密度 I = = 9.00× J. ; （3）平均能量密度 J. .1313 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇，频率=100 Hz，振幅=1.00× m，的位相比的位相超前/2，在媒质1中波速= 400 m，在媒质2中波速= 500 m ，= =4.00 m= =3.75 m，求P点的合振幅解：波源在P点引起

17、的振动的位相：= w (t)+ 为波源的振动初位相同理对波源有：= w (t)+为波源的振动初位相的位相比的位相超前/2，有= = w ()= 2() = 200()= 0 A=.1314 在均匀介质中，有两列余弦波沿OX轴传播，波动方程分别为 2(tx/)； 2(t + x/) 试求O X轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置解：在任一点x处 = 2(t ), = 2(t + ); = = 2×2= 4,振幅最大条件为： =±2 k,4=±2 k x = ± k k=0、1、2······振

18、幅最小条件为： =±(2 k +1)4=±(2 k +1) x = ±(2 k +1) k=0、1、2······.驻波、多普勒效应1315 驻波上相邻两波节间距离及相邻两波节间各质点振动的位相为 （为产生驻波的相干波波长） （A） ，不同； （B） ，相同； （C）/2 ，相同； （D）/2 ，不同 答：（C）分析：驻波上相邻两波节间距离为/2，相邻两波节间各质点振动的位相相同。1316 一平面简谐波沿x正方向传播，t时刻波形如图所示，欲沿x轴形成驻波，且使O点为波节，则t时刻另一波的波形为答：（D）分

19、析：由驻波产生条件，两列波传播方向相反，可排除（A）(C)。要使O点为波节，要求两列波在O点振动方向相反，排除（B）。 1317 （1）一列波长为的平面简谐波沿X正方向传播，已知x=处振动的方程为Y=Acost，则该平面简谐波的方程为_ （2）如果在上述波的波线上x=L（L）处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A，则反射波的方程为_（xL）答：（1）= Acos (tx +) （2）= cos (t +x )分析： （1）波向右传播，令x0=，x点比点位相落后(xx0) = (x)，所以向右传播的波动方程为：= Acos t(x) = Acos (tx +)（2）向右传播的波在反射面处

20、（x=L）的振动方程为：= Acos (tL +),由于有半波损失，反射波在反射面处（x=L）的位相为：tL +振动方程为： =cos (tL ) ，振幅为, 式中忽略位相中的2波向左传播，x点比x=L点位相落后(Lx)，所以向左传播的波动方程为：= cos (tL(Lx) )， 即 = cos (t +x ).1318 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是=Acos2（tx/），设反射波无能量损失，那么入射波的方程式是=_；形成的驻波的表达式是Y=_答：= Acos 2(t + ) +，y = 2A cos (x +) cos (2t +)分析：反射波在原点的振动方程：=Acos 2n

21、t固定端有半波损失，入射波在原点的振动方程：=Acos (2n t +)入射波的波动方程：= Acos 2(t + ) +； y = + = 2A cos (x +) cos (2t +)1319 一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_和_（设空气中声速为340 m/s）答：637.5 HZ 566.7 HZ分析：多普勒效应公式：，取值为：靠近为正，远离为负。对于机车前静止观测者而言，波源以= 20 m/s的速度靠近观测者，取正值，观测到的频率为；对于机车后静止观测者而言，波源以= 20 m/s的速度远离观测者，取负值，观测到的频率为.1320 设入射波的方程式是= Acos 2（t/T + x/）在x=0处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：（1）反射波的方程式；（2）合成的驻波的方程式；（3）波腹和波节的位置解：（1）入射波在0点的振动方程为 = A