垂径定理的应用

1、赵赵 州州 桥桥情境引入情境引入 问题：问题：1400多年前，我国隋朝建造的赵多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，米，求桥拱的半径（精确到求桥拱的半径（精确到0.1米）米）.教学目标：教学目标： 1、理解并掌握垂经定理、理解并掌握垂经定理及其推论。及其推论。 2、会用垂经定理及其推、会用垂经定理及其推论解决实际问题。论解决实际问题。垂径定理及其推论垂径定理及其推论（1）过圆心（直

2、径或半径）；）过圆心（直径或半径）；（2）垂直于弦；）垂直于弦；（3）平分弦；）平分弦；（4）平分优弧；）平分优弧；（5）平分劣弧；）平分劣弧；知二得三知二得三ABCDO(6)E 1、已知：如图，、已知：如图， O 中，中，AB为为 弦，弦，0CAB于于D，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求求 O 的半径的半径OA. 2、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦， OC交交AB 于于D 且且D为为AB 的中点，的中点，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求求CD。运用提高运用提高1、判断是非：、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分

3、这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)课堂检测课堂检测2.2.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短最短弦长为弦长为8 8, ,那么那么o o的半径是的半径是 。3.3.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直径直径CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于 。4.4.已知已知O O的弦的弦A

4、B=4AB=4, ,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1, ,那么那么O O的半径为的半径为 。5.5.如图如图, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=AB= , ,AC=AC= ,OA=,OA= 。BAMCONEOABDC6、已知：如图，直径、已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半若半径径R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长.327

5、、已知：如图，、已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 2cm. 求求 O的半径的半径OA . 1、熟练地运用垂径定理及其推论、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题勾股定理，并用方程的思想来解决问题. 2、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到、圆心到弦的距离弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形高、弓形高h，这四，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：可以求出另外两个量，如图有：d + h = r222)2(adrABCDO(6)EOABC 1、直径为直径为650mm的圆柱形油槽的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的，求油的最大深度最大深度. 2、已知