数学中考复习专题【整式的运算】(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学中考专题复习整式的运算1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（且，为正整数）注意：运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用此法则。底数可以是数、字母，也可以是单项式和多项式。指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数。2、单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号。指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式。被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。要注意

2、运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里。特别是同级运算一定要从左至右，如：，而不是。3、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加。注意：多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同。 用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。4、零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1，即。任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，是正整数）注意：因为零不能作除数，所以底数，是以上两法则成立的先决条件。 特别是在应用法则时，不要看形式，要看实质，如就无意

3、义。5、科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成（，为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法。注意：如可写成，但不能写成，也不能写成，后两种形式均不符合科学记数法的形式。法则中的正整数为该小数左边第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前面的那个零，如第一个非零数7的前面共有4个零，所以。例1：计算： 解： 方法总结：法则中的底数可以是数、字母，也可是单项式、多项式。若是多项式，一定要指导它作为一个整体进行运算。当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当为偶数时，。当为奇数时，如；。例2：计算： 解： 例3：用科学记数法表示下列各数 解： 例4：计算： 解：原式原式原式原式例5

4、：已知一个多项式与单项式的积为求这个多项式。已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式。解：依题意，所求多项式为：。 依题意，所求多项式为： 。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式×商式+余式例6：已知，求的值。已知，求的值。已知，求的值。解：，。，。，。例7：已知多项式含有同式，求的值。解：是的因式，可设，化简整理得：。根据相应系数相等，即 解得： 。 方法总结：运用待定系数法是解决这类问题的常用技巧之一。运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待

5、定函数的值。例8：阅读一段话，并解决后面的问题：观察下面一段数：1，2，4，8，我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。等比数列5，15，45，的第4项是_。如果一列数，是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，所以，_（用与的代数式表示）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。解： 同步练习一、填空题1、=_；_；_。2、_。3、_。4、_。5、_。6、_。7、若，则_。8、若，则=_。9、若，则_。10、，则_。11、某种病毒的

6、直径为m，用小数表示为_。12、纳米是一种长度单位，已知某种植物花粉的直径约为4800nm，用科学记数法表示该种花粉的直径为_m。二、选择题：1、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列计算中，正确的有（ ） 。A、 B、 C、 D、3、计算，其结果正确的是（ ）A、2 B、0 C、1 D、24、在 中结果为的有（ ）A、 B、 C、 D、5、若为正整数，则（ ）A、 B、0 C、 D、6、已知，则、的取值为（ ）A、 B、 C、 D、7、对于任意整数，按下列程序计算，应输出答案为（ ）A、 B、 C、 D、18、已知多项式能被整除，且商式是，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定三、计算题：四、化简求值：，其中，。五、解答题：1、 长方形的面积为，若它的一边长为2，求它的周长。2、已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。3、已知，求的值。已知，求的值。4、若，求、的值。5、已知多项式能够被整除。求的值。求的值。若均为整数，且，试确定的大小。6、一个整式的完全平方等于（为单项式），请你至少写出四个所代表的单项式。参 考 答 案一、1、， 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、100 9、 10、14 11、 12、二、