[高二数学]212向量的加法

1、相等向量与相等向量与相反向量相反向量单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (长度、模长度、模) )向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量( (共线向量共线向量) )既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.知识回顾 大三通之前，由大三通之前，由于大陆和台湾没有直于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再先从台北到香港，再从香港到上海，这两从香港到上

2、海，这两次位移之和是什么？次位移之和是什么？ 新课导入2.1.2 向量的加法向量的加法u 知识与能力知识与能力 理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律.u 过程与方法过程与方法u 情感态度与价值观情感态度与价值观 提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能；培养学生的转化思想. 注重培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念.教学目标u 重点：重点：u 难点：难点： 向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律.对向量和的理解. 教学重难点EOOE例如例如: :橡皮条在力橡皮条在力与与的作用下的作用下, ,从从E E点伸长到了点伸长到

3、了O O点点. .同时橡皮条在力同时橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点. .1F 2F F2F 1F 问问:合力合力 与力、有怎样的关系？与力、有怎样的关系？F1F 2F EOOE是以与为邻边所形成的是以与为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线.1F 2F FF1F 2F 1FFF 2力力 对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力和和共同作用产共同作用产生的效果相同，物理学中把力生的效果相同，物理学中把力叫做叫做和和的合力的合力. .2F 1F 2F 1F FF例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中会遇到许多向量

4、加法问题日常生活中会遇到许多向量加法问题: :然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+ 我们把求两个向量我们把求两个向量 的和的和的运算的运算, ,叫做向量的加法叫做向量的加法, , 叫做叫做 的和向量的和向量. .,abab+,abab作法作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点o ( (2 2) )作作 O OA A = = a a , ,A AB B= =

5、 b b ( (3 3) )作作 O OB B = = a a + + b bAB.abab+ 已知向量 , , 求作向量位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型三角形法则的物理模型还有没有其他的做法？还有没有其他的做法？aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型.作法作法: :（1）在平面内任取一点）在平面内任取一点(2) OA=a ,OB=b 作作(3) O C = a + b作作向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连2.和向量即

6、是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa + bbaa + b,00aaaa+=+=对于零向量与任一向量我们规定问题：除了零向量，有没有不能用平行问题：除了零向量，有没有不能用平行四边形法则求和向量的情况？四边形法则求和向量的情况？向量加法的三角形法则可向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加，如：推广到多个向量相加，如： 这时也必须这时也必须“首尾相连首

7、尾相连”.可结合物理模型可结合物理模型“位移的位移的合成合成”理解理解.特例：共线向量ab+ababab+| |abab+=+(1)向同(2)反向| |abab+_,abab+(,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：, a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababba+=+=-+=-ab， 不共线或共线反向ab ， 共线且同向abab ， 反向且abab ， 反向且探究探究ABCDEFO1ABCDEF1 OA+OC(2)BC+FE(3)OA+FE向向量量 例例：已已知知O O为为正正六六边边形形的的中中心心，作作出出下下列列（ ）(1);OAOCO

8、B 解：(2);BCFEAD (3)0.OAFE abba+=+(1)向量加法交换律：向量加法交换律：abACDa + babBabcabcABCDABCDa + b(a + b) + ca + (b + c)b + c()a bcabc=+ ( + )+(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个向量到任意多个向量.例例2:化简化简(1)_+= ABCDBC()(2)_ABBDCADC +=AD0DCBA例例3:长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮常常通过轮渡进行运输渡进行运输.一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点出

9、发点出发,以以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江同时江水的速度为向东水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向. 2BAD5C： 如图，设表示水如图，设表示水流的速度，表示渡船的流的速度，表示渡船的速度，速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查计算器

10、可得答答：船船实实际际航航行行速速度度的的大大小小为为 29km /h29km /h，方方向向为为东东偏偏北北6868. . 若水流速度和船速的大小保持不若水流速度和船速的大小保持不变变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.2BAD5C1、一个概念、一个概念: 向量的和向量的和; 2、两个法则、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四向量加法的三角形法则和平行四 边形法则边形法则;3、两条运算律、两条运算律: 向量加法的交换律向量加法的交换律 结合律结合律 ab+ba+=ab+c+( )=ab+( )c知识方面：

11、知识方面：a0+0a+=a=课堂小结数学思想方法方面：数学思想方法方面： 1、具体与抽象的数学思维方法、具体与抽象的数学思维方法;2、类比的思想方法、类比的思想方法.高考链接1.（2009湖北）若向量湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( )A.3a+b B.3a-bC.-a+3b D.a+3bB解析：解析：本题考查向量的线性运算、逐个验证，本题考查向量的线性运算、逐个验证，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选故选B2（2008安徽）若安徽）若则则 （ ）(2,4),(1,3),ABAC BC A.(1,1) B.(-1,-1)C.(3,7) D

12、.(-2,-4)B解析：解析：故选故选B( 2, 4)(1,3)( 1, 1)BCBAAC 1.如图：已知向量如图：已知向量 ， ，求作，求作: （1）（4）（3）（2）abab+abababab 要求：利用向量加法的三角形法则作要求：利用向量加法的三角形法则作出两向量的和出两向量的和. .课堂练习2.如图：已知向量如图：已知向量 ， ，求作，求作: （1）（2）abab+abab 要求：利用向量加法的平行四边要求：利用向量加法的平行四边形法则作出两向量的和形法则作出两向量的和. .3.如图：已知平行四边形如图：已知平行四边形ABCD,填空填空DCBAAB BC +(1)=AD AB +(2)=CD AB BC CD ABBC +( )( )+(4)(5)=AB BC +=(3)ACBD ACADAD4.a10kmb10 3kmab 若若