（整理版）阶段性测试题六(数列)

1、阶段性测试题六(数列)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部总分值150分考试时间120分钟第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(·洛阳一模)在等比数列an中，a8a，那么公比q的值为()a2b3c4 d8答案a解析a8a，q38，q2.2(·潍坊3月联考)等差数列an中，sn是an的前n项和，s62，s95，那么s15等于()a15 b30c45 d60答案a解析设数列an的公差为d，那么，解得，所以s1515×()×15.3(·淮南模

2、拟)等比数列an中，a5a115，a4a26，且a1>0，那么a3等于()a3 b.c4 d.答案c解析设公比为q，那么a5a1a1(q41)15. a4a2a1(q3q)6. 两式相除得，解得q2或.a4a2>0，q2代入式得a11.a34.4(·信阳一模)an是等差数列，a415，s555，那么过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线斜率为()a4 b.c4 d答案a解析an为等差数列，s55a355，a311，kpqa4a315114.5(·天津理)an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，那么s10的值为()

3、a110 b90c90 d110答案d解析此题主要考查等比中项、等差数列前n项和由条件：aa3·a9即(a16d)2(a12d)·(a18d)a120，s1010×20×(2)110.应选d.6(·原创题)数列an的前n项和是snanm(a0且a1)，那么使“数列an是等比数列成立的条件是()am1 bm1cm1 dm为任意实数答案a解析ansnsn1(anm)(an1m)an1(a1)(n2)数列an是等比数列的充要条件是anan1(a1)满足a1，即a1a1s1am，即m1.7(·合肥一模)等比数列an的前n项和为sn，且4a1,

4、2a2，a3成等差数列，假设a11，那么s4()a7 b8c15 d16答案c解析不妨设数列an的公比为q，那么4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)4q2，得q2.s415.8(文)(·郑州一模)等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为sn，那么数列的前11项和为()a45 b50c55 d66答案d解析由等差数列an的通项公式得a11，所以其前n项和snn2.那么n.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前11项的和为11×(1)×(1)66.(理)(·郑州一模)数列an中，a32，a71，假设为等差数列，那么a11()a0

5、 b.c. d2答案b解析由可得，是等差数列的第3项和第7项，其公差d，由此可得(117)d4×.解之得a11.9(文)(·四川文)数列an的前n项和为sn，假设a11，an13sn(n1)，那么a6()a3×44 b3×441c45 d451答案a解析该题考查一个数列的前n项和sn与an1的关系，求通项公式an.注意的问题是用ansnsn1时(n2)的条件an13sn an3sn1 得an1an3sn3sn13an，即an14an，4(n2)当n2时，a23a13，34(n2)，an为从第2项起的等比数列，且公比q4，a6a2·q43

6、3;44.(理)(·四川理)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nn*)，假设b32，b1012，那么a8()a0 b3c8 d11 答案b解析此题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由b32，b1012，d2，bn62(n1)2n8.由关系式：b7a8a7，各式相加：b1b2b7a8a1a83b6a7a6，b1a2a1，a83，a83，应选b.10假设数列an的通项公式为an5()2n24()n1(nn)，an的最大项为第x项，最小项为第y项，那么xy等于()a3 b4c5 d6答案a解析an5·()n124·()n15()n12，当()n1，

7、即n2时，an最小，当()n11时，即n1时，an最大x1，y2，xy3.第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(·许昌月考)等差数列an的前n项和为sn，且满足1，那么数列an的公差是_答案2解析sn，由1得1，a3a22，数列an的公差为2.12(·九江调研)数列an满足a11，an12an1，假设数列anc恰为等比数列，那么c的值为_答案1解析an12an1，an112(an1)，数列an1是以首项a112，公比为2的等比数列，c1.13(·湖北理)九章算术“竹九节问题：现有一根9节的竹子

8、，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为_升答案解析此题考查等差数列通项公式、前n项和公式的根本运算设此等差数列为an，公差为d，那么解得a5a14d4×.14(·延安模拟)等比数列an中，a1a310，a4a6，那么数列an的通项公式为_答案an24n解析由a4a1·q3，a6a3q3得q3×.q，又a1(1q2)10，a18.ana1·qn18×()n124n.15(文)(·芜湖一模)数列an满足a133，an1an2n，那么的最小值为_答案解析anan12(n1)a

9、2a12，相加得ana1242(n1)212(n1)2·n(n1)，ann2n33，n1，n6时，61为最小(理)(·温州一模)假设数列an是正项数列，且n23n(nn)，那么_.答案2n26n解析令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合，所以an4(n1)2(nn)于是4(n1)，故2n26n.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题总分值12分)(·商丘模拟)等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和sn.分析此题考查等差

10、数列的通项公式及前n项和公式解析设an的公差为d，那么，即，解得或.因此sn8nn(n1)n(n9)，或sn8nn(n1)n(n9)17(本小题总分值12分)(文)(·重庆文)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2，ana1·qn12·2n12n.(2)数列bn12(n1)2n1，snn×1×22n12n2nn2n1n22.(

11、理)(·浙江文)公差不为0的等差数列an的首项a1为a(ar)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nn*，试比拟与的大小解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2·，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2，因为d0，所以da1a，故通项公式anna.(2)记tn，因为a2n2n·a，所以tn()·1()n从而，当a>0时，tn<当a<0时，tn>.18(本小题总分值12分)(·青岛质检)数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1、a2、a3成公比不为1的等比数

12、列(1)求c的值；(2)求an的通项公式解析(1)a12，a22c，a323c，因为a1、a2、a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2.当c0时，a1a2a3，不符合题意，故c2.(2)当n1时，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc.又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2,3，)当n1时，上式也成立，所以ann2n2.19(本小题总分值12分)(·安阳一模)数列an中，其前n项和为sn，且n，an，sn成等差数列(nn)(1)求数列an的通项公式；(2)求sn>57时n的取值范围解析(1)n，an，sn成

13、等差数列，sn2ann，sn12an1(n1)(n2)，ansnsn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由sn2ann得a11.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12·2n1，即数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，sn2ann2n12n，sn1sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0，sn1>sn，sn为递增数列由题设，sn>57，即2n1n>59.又当n5时，26559，n>5.当sn>57时，n的取值范围为n6(nn)20(本小题总分值13分)(

14、·潍坊调研)设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5、9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn·，tn1×2×3×(n1)×n·， tn1×2×(n1)×n· 得，tnn·1，所以tn2.21(本小题总分值14分)(·苏州一模)数列an满足：a11，a2a(a>0)数列bn满足bnanan1(nn*)(1)假设an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)假设an是等比数列，求bn的前n项和sn；(3)当bn是公比为a1的等比数列时，an能否为等比数列？假设能，求出a的值；假设不能，请说明理由解析(1)an是等差数列，a11，a2a，