（整理版）课时作业　基本不等式

1、课时作业根本不等式一、选择题1(金榜预测)b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，那么ab的最小值等于()a1b2c2d2解析：由两条直线垂直的充要条件可得：·1.解得a，所以ab·bb.又因为b0，故b2 2，当且仅当b，即b1时取“答案：b2设a0，b0，假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为()a1 b2 c8 d4解析：由题意知3a·3b3, 即3ab3，所以ab1. 因为a0，b0，所以(ab)222 4，当且仅当ab时，等号成立答案：d3x，那么f(x)4x的最小值为()a3 b2 c5 d7解析：f(x)4x4x55，x，4x5

2、0，4x52.答案：d4在以下各函数中，最小值等于2的函数是()ayxbycos x(0x)cy dyex2解析：选项a中，x0时，y2，x0时，y 2； 选项b中，cos x1，故最小值不等于2；选项c中，当x0时，ymin.答案：d5对于函数f(x)，在使f(x)m恒成立的所有常数m中，我们把m中的最小值称为函数f(x)的“上确界函数f(x)a(x2,2)是奇函数，那么f(x)的上确界为()a2b.c1d.解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)1a0，解得af(x)1.当0x2时，f(x)1，当且仅当x，即x1时等号成立，即m的最小值为1.答案：c6某商场中秋前30天月饼销售总量f(

3、t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t16，那么该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为()a18 b27 c20 d16解析：平均销售量yt1018. 当且仅当t，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：a二、填空题7假设正数a、b满足2，那么ab的最小值为_解析：由2，得1，ab(ab)×1(ab)222.答案：8不等式4xa·2x10对一切xr恒成立，那么a的取值范围是_解析：由题可得a2x恒成立，由根本不等式可知2x2，所以a2.答案：2，)三、解答题9(烟台调研)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书

4、桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，假设每批购入4台，那么该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，假设每批购入x台，那么共需分批，每批价值为20x元由题意，知f(x)·4k·20x，由x4时，y52得k，f(x)4x(0<x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(0<x3

5、6，xn*)，f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用10.如图，两个工厂a，b相距2 km，点o为ab的中点，现要在以o为圆心，2 km为半径的圆弧mn上的某一点p处建一幢办公楼，其中maab，nbab.据测算此办公楼受工厂a的“噪音影响度与距离ap的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂b的“噪音影响度与距离bp的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受a，b两厂的“总噪音影响度y是受a，b两厂“噪音影响度的和，设ap为x km.(1)求“总噪音影响度y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(2)当ap为多少时，“总噪音影响度最小？解：(1)连接op如图，设aop，那么.在aop中，由余弦定理得x212222×1×2×cos 54cos .在bop中，由余弦定理得bp212222×1×2×cos()54cos .bp210x2.那么y.cos