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1、课时作业(六十四)一、填空题1关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，那么实数a的最小值为_答案解析2x2(xa)2a22a2a47，a.2假设不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，那么实数a的取值范围是_答案a4或a2解析由柯西不等式得(x2y2z)2(122222)(x2y2z2)9，由题意|a1|3，a4或a2.二、解答题3a>0，b>0，c>0，ab>c.求证：>.证明此题假设通分去分母，运算量较大，考虑到a>0，b>0可先试试分式的放缩a>0，b>0，>，>，>，只需证：&g

2、t;.而函数f(x)1在(0，)上递增，且ab>c，f(ab)>f(c)即>，原不等式成立4实数a、b、c满足a2bc1，a2b2c21，求证：c1.证明因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2，5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，解得c1.5(·福建厦门质检)abc1，且a、b、c是正数，求证：9.证明左边2(abc)()(ab)(bc)(ca)()(111)29(或(ab)(bc)(ca)()332229，9.6(·江苏无锡)x，y，z均为正数求证：.证明因为x，y，z均

3、为正数，所以()，同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.7x22y23z2，求3x2yz的最小值解析(x22y23z2)32()2()2(3xyz)2(3x2yz)2，(3x2yz)212，23x2yz2.当且仅当x，y，z时，3x2yz取最小值，最小值为2.8(·江苏盐城一模)设a，b，c为正数且abc1，求证：(a)2(b)2(c)2.证明左边(121212)(a)2(b)2(c)21×(a)1×(b)1×(c)21()21(abc)()2(19)2.9(·大连一模)对于任意非零实数a和

4、b，不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，试求实数x的取值范围解析由题知，|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|不大于的最小值因为|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|，当且仅当(2ab)(2ab)0时取等号所以的最小值等于4.所以x的范围即为不等式|2x|2x|4的解集，解不等式得2x2.10实数x、y、z满足x24y29z2a(a>0)，且xyz的最大值是1，求a的值解析由柯西不等式知：x2(2y)2(3z)212()2()2(x×2y×3z)2(当且仅当x4y9z时取等号)因为x24y29z2a(a>0)，所以a(xyz)2，即xyz.因为xyz的最大值是1，所以1，a，所以当x，y，z时，xyz取最大值1，所以a的值为.11(·苏锡常镇一模)a>b>c>0，求证：a6.(并指出等号成立的条件)解析因为a>b>c>0，所以ab>0，bc>

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