材料力学 动载荷

1、一一 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例二二 惯性力问题惯性力问题三三 构件受冲击时的应力及强度计算构件受冲击时的应力及强度计算四四 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施第十二章第十二章 动载荷动载荷一一 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例一一)、静静荷载荷载二二)、动载荷、动载荷例例: : 起重机以起重机以加速度加速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为动载。动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。动荷载作用。 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢

2、）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为载荷为静载荷静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。例例:起重机以起重机以等速度等速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为静载。静载。（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下

3、的疲劳破坏和疲劳强度计算。）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为移等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且 E静静 = E动动。三三)、动响应：、动响应：四四)、动载荷问题的分类：、动载荷问题的分类：二二 惯性力问题惯性力问题一一)、 匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算Fa 如图所示

4、，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直杆，杆比重为，横截面积为 A，杆长为L，不计绳的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：解：1、动轴力的确定xFNda)1 (gaAxFgaAxAxFNdNd2、动应力的计算xgaAFNdd)1 ( 3、最大动应力)1 (maxgaLLxdxststdddKgaK)1 (Kd动荷系数；下标下标 st受静荷载作用；受静荷载作用；下标下标d受动荷载作用受动荷载作用。stddstddNstdNdLKLKFKF;4、强度计算 maxd二二)、构件作等速转动时的动应力、构件作等速转动时的动应力D 一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，以等角速度 绕垂

5、直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为 。求圆环横截面的动应力。qd解解：1、求动轴力22) 1 (222DgALmaFDRann2)2(2DgAgLaALLmaqnndFNdFNdd gDADqFDqqdDFYdNdddNd421sin220) 3 (2202、动应力的计算)2(;4222DRvgvgDAFNdd三三 构件受冲击荷载作用时的动应力构件受冲击荷载作用时的动应力一一)、冲、冲 击击 一个运动的物体（冲击物）冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件）被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二二)、冲击问题的分析方法：能量法、冲击问题的分

6、析方法：能量法 假设1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。3、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；QhL1、自由落体冲击dFd图示，L、A、E、Q、h 均为已知量，求：杆所受的冲击应力。能量守恒dddstddFhQLEAQLEAF21)(),(三三)、冲击问题的简便计算方法、冲击问题的简便计算方法022stst2hddststddhK)211 (st（4）动应力、动变形AQKKdstddQhLdFdQst)211 (2)2(4)2()2(ststst2ststhhd例：例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物

7、从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解解（1）、动荷系数stdKH21133H961148H211FLEIEIFL（2）、最大应力（3）、最大挠度EIFLKKdstdd483bZhYZdstddWFLKK41tFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座换成刚度为 C 的弹簧stdhK211CFEIFLst2483例例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况的动应力（1）H = 1m自由下落； HPPhld1d1d2解：（解：（1 1） =0.0

8、425 mm 11AEPlst218211stdHKMPaKstdd42.15（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. (2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 2211AEPhAEPlst=0.75mm, Kd=52.3 MPaKstdd7 . 3HPPhld1d1d2stdKmgmv22221、水平冲击：、水平冲击：002/2变形能势能动能mv冲击前：冲击前：2/00ddP 变形能势能动能冲击后：冲击后：冲击前后能量守恒，且stddststddKmgPPKF)(vmg动荷系数stdgvK2 例：例：

9、一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。l解解：gPvE22k0pE杆内的应变能为ddd21FVEIaF33dd由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav 由机械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得d 为st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中， EIPa33st于是，可得杆内的应变能为2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)st 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点

10、）处的静应力为WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为st2stddgvK例例 已知：已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, cr=373-2.15, nst=3。试。试校核柱的稳定性。校核柱的稳定性。 H L L a 解：（解：（1 1）求柱的动载荷）求柱的动载荷 mmAEPaEIlPst9 . 4448)2(11305. 6211stdHKkNFKFstdd71. 8288. 205. 6（

11、2 2）柱的稳定性校核）柱的稳定性校核 7 .28,40,2511111AFiammAIicrcrPkNstdcrnFFn3 . 3柱是稳定的。柱是稳定的。 练习题：图练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物所示外伸梁自由端放一重物P，自，自由端的挠度由端的挠度st=2mm；若该重物从高度；若该重物从高度h=15mm处自由落下如图处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的所示，冲击到梁的B点，则最点，则最大动挠度大动挠度dmax= 。 BPAhBPA 工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲碎等，这时就需要尽

12、量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。击的能力。 冲击应力的大小取决于冲击应力的大小取决于 Kd 的值，静位移的值，静位移 st越大，动荷越大，动荷系数系数 Kd 越小，（因为越小，（因为静位移静位移 st增大，表示构件柔软，因而增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力力，提高构件抗冲击的能力）。）。四四 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施增大静位移增大静位移 st t 的具体措施如：的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降

13、低冲击动应力。 另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。 对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力的方法并不适用。 在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。五五 材料的动力强度和冲击韧度材料的动力强度和冲击韧度 由于冲击时材料变脆变硬，由于冲击时材料变脆变硬， s s和和 b b随冲击速度而变化，随冲击速度而变化，因此工程上不用因此工程上不用 s s和