材料工程基础

1、1第一章第一章 流体力基础流体力基础相似理论和量纲分析相似理论和量纲分析21.3.5 相似理论和量纲分析相似理论和量纲分析 引言 物理相似的基本概念 量纲分析 相似准数 量纲分析优点 相似原理3引言 实验既是发展理论的依据又是检验理论的准绳，解决科技问题往往离不开实验手段的配合。 流体力学中的实验主要有两种： a、工程性的模型实验。目的在于预测即将建造的大型机械或水工结构上的流动情况； b、探索性的观察实验。目的在于寻找未知的流动规律，指导这些实验的理论基础就是相似原理和量纲分析。实验研究必须解决三个问题实验研究必须解决三个问题:(1)在实验中应该测量哪些物理量在实验中应该测量哪些物理量?(2

2、)如何处理实验结果如何处理实验结果?处理后的实验结果处理后的实验结果(得到的结论得到的结论)用于何处用于何处?4物理相似的基本概念相似两个同类的物理现象在对应当时空点，各标量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，则可以认为这两个现象相似。LL模型与原型的全部对应线形长度的比例相等、对应夹角相等几何相似 长度相似倍数面积相似倍数体积相似倍数llLCCL2lAACAC3lVVCVC5hdHDDHhd旋风筒6 两个流动的相应流线几何相似，即流场中对应点、对应时刻的流速方向相同而流速大小比例相等。uCuu/luluCl uCC2/ualuCauCauCCC速度相似倍数加速度相似倍数时间相似倍数3

3、323/ /VlVluqVqClCqlCC C体积流量相似倍数7 原型与模型中对应点处所受各同名力方向相同、大小成比例，称为动力相似。密度相似倍数C质量相似倍数3lmmVCmCVC 力的相似倍数22FmalFmaCC CFmaC C C 即：vGPIEvPGIEFFFFFFFFFF8 由此我们可以看出：几何相似是力学相似的前提；动力相似是决定运动相似的主导因素 ；运动相似是几何相似和动力相似的表现 。 几何相似、运动相似和动力相似是模型几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征和充要条流场和原型流场相似的重要特征和充要条件。件。 9 一个物理现象往往包含许多影响因素，这些影

4、响因素并非彼此孤立，其间关系由描述该现象的微分方程规定。各物理量的相似倍数之间必定存在特定的制约关系准数（相似准则）。物理相似：影响物理现象的所有物理量场分别相似的总和。必须是同类现象才能相似；受描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍数间有特定的制约关系准数 ；物理量的时间性和空间性对应瞬间、对应空间点 。 10量纲分析量纲：物理量单位的种类，用符号dim表示。基本量纲：长度(L)、时间(T)、质量(M)、温度()导出量纲：用基本量纲的幂次表示。动力粘度，运动粘度压强力，力矩密度，重度体积流量，质量流量 速度，加速度 常用量 31dimL TQ3dimML2dimMLTF12dimML

5、Tp11dimML T1dimMTm22dimML T22dimML TL21dimL Tv1dimLTV2dimLTg111.物理方程量纲一致性原则 任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。可将物理方程化为无量纲方程，且该方程与原物理方程表示的物理现象相同。2.准则方程式 无量纲的物理方程，是用相似准则（准数）表示的物理方程12相似准数由动力相似，可以得到雷诺数：dyduAF在现象在现象1（原型）中粘性引起的内摩擦力可写成：（原型）中粘性引起的内摩擦力可写成：在与其相似的现象在与其相似的现象2（模型）中，粘性引起的内摩擦力可写成：（模型）中，粘性引起的内摩擦

6、力可写成：222222FululAllFCC C CFC C C FFCCACCC AAFdyduA有：uullduCduC dududyCdyC dydy（1）（2）222uulllC duC C C FCC AC dy 13ulCduFAC C Cdy duFAdy 1ulCC C C1ull u l ulu eeRR 雷诺数：惯性力与粘性力之比模型与原型的雷诺准数相等。模型与原型的雷诺准数相等。14同理可得：弗劳德数Frgl2Froude惯性力与重力之比欧拉数2pEuEuler压力与惯性力之比雷诺数eR ynoldseulR惯性力与粘性力之比21111221()3duLPgPuudUUL

7、ULU 152d1Pd3buFuu NS方程的无量纲化，用相似准则数表示假定质量力仅为重力，令111111,ULPPPuUuLzzLyyLxx21111221()3UduPUUgPuuLLLLdU 1FrEu1Re16量纲分析优点( , , , )DFV dDCReDCf Re FDFDFDudFD17相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理现象，它们的同名准数必定相等。（2）描述同一物理现象的各准数之间存在着一定的函数关系，这些函数关系将由描述现象的微分方程式决定。（3）所有定解条件（包括几何相似，边界条件和初始条件相似）相似、同名的已定准数相等的同类现象必定相似。18前面三

8、个问题的答案（1）实验时测量各相似准数中包含的全部物理量；（2）将实验结果整理成准数关联式；（3）实验结果可以推广应用到与模型相似的系统。设计模型实验时，为使实验设备与实际设备中的现象设计模型实验时，为使实验设备与实际设备中的现象相似，必须保证模型与原型现象的定解条件相似，且相似，必须保证模型与原型现象的定解条件相似，且同名的已定准数值相等同名的已定准数值相等。191.3.6 三种传递过程的类比分析三种传递过程的类比分析 传递机理的类似传递机理的类似 传递系数的可比传递系数的可比 传递方程的类似传递方程的类似20三种传递过程传递机理的类似三种传递过程传递机理的类似dydux v dydtkqy

9、牛顿粘性定律牛顿粘性定律dyudxyx)( dywdDjAABAy)( dyT)d(qPyc傅立叶定律傅立叶定律pCk 菲克定律菲克定律dydDjAAy AAw21三种传递过程传递系数的可比三种传递过程传递系数的可比动量传递动量传递能量传递能量传递 质量传递质量传递ABD相同的单位（相同的单位（m2/s）和量纲（）和量纲（L2/t） uDAB31uDAB31 22三种传递过程传递方程的类似三种传递过程传递方程的类似02AAABAArDudduuPFdudb312动量传递动量传递能量传递能量传递质量传递质量传递AAAABArwuwDdwduFPududb3122dePT-udqkquPT-kdd

10、e223EXIT小结小结物理相似的基本概念物理相似的基本概念量纲分析量纲分析相似准数相似准数相似原理相似原理三种传递过程的相似三种传递过程的相似24第一章第一章 流体力学基础流体力学基础流体静力学流体静力学西安建筑科技大学西安建筑科技大学粉体工程研究所粉体工程研究所25EXIT 1.4 1.4 流体静力学流体静力学在重力场作用下静止流体内部的压在重力场作用下静止流体内部的压力分布。力分布。 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 非惯性系中均质流体的压力分布非惯性系中均质流体的压力分布Fluid at restFluid Statics匀加速直线运动匀加速

11、直线运动绕轴匀角速旋转绕轴匀角速旋转相对于地球固定不动，绝对加速度可忽略不计的相对于地球固定不动，绝对加速度可忽略不计的坐标系。坐标系。流体相对于坐标系是固定的，而坐标系流体相对于坐标系是固定的，而坐标系本身有一定的加速度。本身有一定的加速度。26EXIT 1.4.1 1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布惯性系下重力场中静止流体的压力分布在重力场中均质流体处于静止状态在重力场中均质流体处于静止状态常数 , 0gFuuugzyxuuPFdudb312gP 0,xzyfffg pdgdy pgyC 具有自由液面具有自由液面的液体内的压的液体内的压强分布：强分布： 27EXIT 1.4.1

12、 1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布惯性系下重力场中静止流体的压力分布pgyC 具有自由液面的液体内的压强分布：具有自由液面的液体内的压强分布： 0y0p自由液面上的坐标为自由液面上的坐标为压强为压强为00()ppg yy0ppgh0p为自由面上的压强，为自由面上的压强，h为淹深为淹深(1)(1)在垂直方向压强与淹深成线性关系在垂直方向压强与淹深成线性关系 (2)(2)在水平方向压强保持常数在水平方向压强保持常数 y0yy28等压面等压面在连通的同种流体中的等压强面称为在连通的同种流体中的等压强面称为等压面等压面。在静止重力流体中的等压面为水平面在静止重力流体中的等压面为水平面h常

13、数常数右图中右图中 3 33 3 为为等压面等压面非等非等压面压面1 11 1 为不连通液体为不连通液体2 22 2 为不同液体为不同液体29压强计算方法与单位压强计算方法与单位0ppgh习惯上取习惯上取gpp 压强基准压强基准真空度真空度 vp完全真空完全真空绝对压强绝对压强abp表压强表压强gp大气压强大气压强app0提供压强基准提供压强基准30压强单位压强单位21Pa=1N m标准大气压标准大气压atm(标准国际大气模型标准国际大气模型)液柱高：液柱高：21atm101.3kPa10.33mH O760mmHg国际单位制（国际单位制（SISI）：）：帕斯卡帕斯卡 Pa毫米汞柱毫米汞柱mm

14、Hg（血压计）（血压计）米水柱米水柱mH2O （水头高）（水头高）测压管高度测压管高度 h = pA /g31 例例1 1 单管测压计单管测压计已知：已知：图示密封容器中液体图示密封容器中液体( (),),在在A点接上点接上单管测压计单管测压计求：求： 与测压管高度与测压管高度h 的关系的关系Ap解：解：Ap( (表压强表压强) )0ghh为被测点的淹深，称为测压管高度为被测点的淹深，称为测压管高度. .ghpA讨论：讨论：液面在压强液面在压强 推动下上升至推动下上升至 h h 高度，压强势能转化为重高度，压强势能转化为重力势能。力势能。 Ap压强势能压强势能重力势能重力势能优点：优点：结构简

15、单结构简单 缺点：缺点：只能测量较小的压强只能测量较小的压强 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。方程式为理论依据。 32 例例22 U U形管测压计形管测压计10Ampgh g h 解解：沿沿U 形管右支液面取等压面，列平衡方程形管右支液面取等压面，列平衡方程已知：已知：图示封闭容器中为水图示封闭容器中为水, U, U形管水银测压计形管水银测压计中中120cm,h h =10cm求求： ( ,( ,表压强表压强, ,绝对压强）绝对压强）ApP a1mApgh

16、g h515303.61.013 1085996.4Pa(ab) 15303.6Pa(v)9810 0.2 13.6 9810 0.115303.6Pa优点：优点：可以测量较大的压强可以测量较大的压强 表压为零的等压面表压为零的等压面33 例例33 U U形管差压计形管差压计AABBmpg(zh)pgz g h解：解：沿沿U 形管左支液面取等压面形管左支液面取等压面11已知：已知：图示盛满水封闭容器高差图示盛满水封闭容器高差 , , U U形管水银测压计中液面差形管水银测压计中液面差h =10cm20cmBAzzABpp - p 513832.1 1.013 10115132.1Pa(ab)9

17、810 0.2 (13.6-1) 9810 0.1 13832.1PaBAmg(zz ) ( -)g h求：求： ( ,( ,表压强表压强 绝对压强）绝对压强）BApppPa测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。34【例例4 4】倾斜微压计倾斜微压计)AAl(hhh2121sin p2 l p1 h1 0 h2 A2A1212AAlh lhsin1)lAAg(ghppp2112sin 优点：优点：可以测量较小的压强可以测量较小的压强35EXIT 1.4.2 1.4.2 非惯性系中均质流体的相对平衡非惯性系中均质流体的相对平衡均质流体

18、整体地做匀加速直线运动均质流体整体地做匀加速直线运动bFp 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。间没有相对运动。质量力质量力 gfaffyxz0容器以等加速度容器以等加速度 向右作水平直线运动向右作水平直线运动ag f a h z s z p 0 o y a x m 等压面方程等压面方程 0gdy)adx(dy)fdx(fdpyx uuPFdtudb 31236EXIT均质流体整体地做匀加速直线运动均质流体整体地做匀加速直线运动g f a h z s y p 0 o y a x m 等压面方程等压面方程 0gd

19、y)adx(dy)fdx(fdpyx积分积分等压面是一簇平行的斜面。等压面是一簇平行的斜面。gaarctggygyaxaxg)dy()dxa(x,y),y(x(x,y),y(x 0000000037EXIT均质流体整体地做匀加速直线运动均质流体整体地做匀加速直线运动g f a h z s y p 0 o y a x m 静压强分布规律静压强分布规律gdy)adx(dy)fdx(fdpyx积分积分Cgy)(axp利用边界条件：利用边界条件：000ppyx得：得：0pC gy)(axpp038与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静

20、止：ghpp0相对静止：相对静止：ghp) yyg(pps00绝对静止：绝对静止： cy 相对静止：相对静止： c xgay水平面水平面斜面斜面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深均质流体整体地做匀加速直线运动均质流体整体地做匀加速直线运动g f a h z s y p 0 o y a x m ysgy)(axpp00sgyax39均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转质量力质量力 容器以等角速度容器以等角速度旋转旋转z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gfyrfxrfzyx2222sincos等压面方程

21、等压面方程0)(22gdzydyxdxdp 积分积分Cgzyx222222Cgzr22240均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y Cgzr222等压面方程等压面方程自由液面：自由液面： Cgzrs22241静压强分布规律静压强分布规律积分积分0000ppzyx得：得：0pC 利用边界条件：利用边界条件：z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gdz)ydyxdx(dp22Cgz)yx(p222222Cz)grg(p222z)grg(pp2220均

22、质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转42与绝对静止情况比较与绝对静止情况比较 （2 2）压强分布）压强分布（1 1）等压面）等压面绝对静止：绝对静止：ghpp0相对静止：相对静止：ghpzzgpps00)(绝对静止：绝对静止： cz 相对静止：相对静止：水平面水平面旋转抛物面旋转抛物面h任一点距离自由液面的淹深任一点距离自由液面的淹深Cgzr222z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转maxmin2 ()g hh01r43 1.5 1.5 理想流体流

23、动理想流体流动雷诺（雷诺（ReynoldsReynolds）准数）准数 luReRe0 惯性力与粘性力之比惯性力与粘性力之比很大时，惯性力起主导作用很大时，惯性力起主导作用 ，粘性力可忽略不计。，粘性力可忽略不计。无粘性流体无粘性流体理想流体理想流体uuFub 312PdtddPdbuF欧拉方程欧拉方程111xxyyzzdupgdxdupgdydupgdz 1ydupgd y 44dy 顺时针方向旋转顺时针方向旋转 流体的旋度流体的旋度CDABxudxxuuyydyyuuxxyuA A点沿点沿x x方向的速度为方向的速度为在在x xy y平面上的流体微元平面上的流体微元ABCD, ABABCD

24、, AB段长度为段长度为dx, ADdx, AD段长度为段长度为dydy xudxxuuyydyyuuxxyuD D点沿点沿x x方向的速度为方向的速度为yudyudyyuuxxxxz,1 A A点沿点沿y y方向的速度为方向的速度为B B点沿点沿y y方向的速度为方向的速度为xudxudxxuuyyyyz,2 微元体绕微元体绕z z轴旋转的净角速度轴旋转的净角速度 )(21)(212,1 ,yuxuxyzzz 45 流体的旋度流体的旋度x-yx-y平面上绕平面上绕z z轴旋转的净角速度轴旋转的净角速度 )(21yuxuxyz x-zx-z平面上绕平面上绕y y轴旋转的净角速度轴旋转的净角速度

25、 )(21xuzuzxy y-zy-z平面上绕平面上绕x x轴旋转的净角速度轴旋转的净角速度 )(21zuyuyzx zyxuuuzyxkji21 2u=0,=0,无旋流动无旋流动0u 46解：解： 已知：已知：设平面流场为设平面流场为 （k 0，为常数） 求：求：试分析该流场的运动学特征。试分析该流场的运动学特征。说明流线是说明流线是平行于平行于x x轴的直线族。轴的直线族。 例例66带旋转的流体流场运动学特征分析带旋转的流体流场运动学特征分析0yxukyu( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzux y zux y zux y z（1）由流线微分方程由流线微

26、分方程( (t为常数）为常数）得：得：0kydy积分得流线方程为积分得流线方程为 y = C (C为常数为常数)， 47x-y平面内的流体旋转角速度为：平面内的流体旋转角速度为： 例例66带旋转的流体流场运动学特征分析带旋转的流体流场运动学特征分析（2）221k)yuxu(xyz 说明一点邻域内的流体作顺时针旋转，图中四边形流体面在运说明一点邻域内的流体作顺时针旋转，图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变，对角线与动过程中面积保持不变，对角线与x轴的夹角不断减小，流体面轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。不断拉长和变窄。流体产生变形流体产生变形x, y方向的线应变率和方向的线应变率和x-

27、y平面平面内的角变形率分别为内的角变形率分别为: :kyuxu,yu,xuxyyyyxxx00 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 压强的表示与测量压强的表示与测量 整体地做匀加速直线运动均质流体内的压力分布整体地做匀加速直线运动均质流体内的压力分布 整体绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体内的压力分布整体绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体内的压力分布 理想流体流动理想流体流动小结小结49第一章第一章 流体力学基础流体力学基础不可压缩粘性流体的流动不可压缩粘性流体的流动50 1.6 1.6 不可压缩粘性流体的流动不可压缩粘性流体的流动层流与湍流层流与湍流边界层理

28、论边界层理论不可压缩粘性流体的层流运动不可压缩粘性流体的层流运动不可压缩粘性流体的湍流运动不可压缩粘性流体的湍流运动混合长度理论混合长度理论51 层流与湍流层流与湍流18831883年，雷诺（年，雷诺（ReynoldsReynolds）观察直圆管中的水流）观察直圆管中的水流 层流状态层流状态过渡状态过渡状态紊流状态紊流状态52层层 流流湍湍 流流流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰不混杂，互不干扰 。（流速慢）。（流速慢）又称又称紊流紊流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向的主要流动

29、外，还有附加的横向运动，导致运动过程的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）中质点间的混杂。（流速快）雷诺试验表明：雷诺试验表明：流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均速度）速度）u uc c上临界速度，流速由慢变快，当上临界速度，流速由慢变快，当 u u u uc c时，层流变成时，层流变成湍流；湍流；U Uc c 下临界速度，流速由快变慢，当下临界速度，流速由快变慢，当uuuuuc c；当当u uc cuuuuc c时，为层流与湍流的过渡区。时，为层流与湍流的过渡区。53流动状态主要取决于雷诺数的大小，流动状态主

30、要取决于雷诺数的大小，Re数越大流动越容易处于湍数越大流动越容易处于湍流状态。流状态。 duduluRe惯性力与粘性力之比惯性力与粘性力之比惯性力惯性力使流体中的扰动加剧使流体中的扰动加剧 粘性力粘性力使流体中的扰动衰减使流体中的扰动衰减 临界雷诺数临界雷诺数层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec 当当ReRec为湍流流动为湍流流动当当RecReRec为过渡状态为过渡状态 由实验结果，对光滑圆管的流动由实验结果，对光滑圆管的流动Rec=2300。 54 边界层理论边界层理论19041904年，由普朗特（年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三

31、届国际数学会）在海德堡举行的第三届国际数学会议上提出。议上提出。 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为级的薄层称为边界层边界层。 理想流体理想流体欧拉方程欧拉方程粘性流体粘性流体粘性流体运动微分方程粘性流体运动微分方程对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域，分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域，由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而

32、对于由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影响响 。55边界层的形成与发展边界层的形成与发展外掠平板流外掠平板流由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离.临界距离临界距离xc临界雷诺数临界雷诺数uxccx0Re56边界层的形成与发展边界层的形成与发展圆管内受迫流动圆管内受迫流动流体进入管口后，开始形流体进入管口后，开始形成边界层，并随流向逐渐成边界层，并随流向逐渐增厚。但与外掠平板不同，增厚。但与外掠平板不同，在稳态下，沿管长

33、各断面在稳态下，沿管长各断面流量不变，故管芯流速随流量不变，故管芯流速随边界层的增厚而增加，经边界层的增厚而增加，经一段距离一段距离l,管壁两侧的边管壁两侧的边界层将在管中心汇合，厚界层将在管中心汇合，厚度等于管半径。其流态由度等于管半径。其流态由平均流速平均流速um计算的雷诺数计算的雷诺数判断，判断，104，旺盛紊流。旺盛紊流。 dummRe57边界层的厚度（边界层的厚度（10-3m）规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为处的距离为边界层的厚度。边界层的厚度。 9900.uuxy平板上层流边界层平板上层流边界层 21Re5/xxx

34、ux0Re 平板上湍流边界层平板上湍流边界层 51Re3760/xx.20oC的空气以的空气以10m/s的主流速度外掠平板，在板前缘的主流速度外掠平板，在板前缘100mm和和200mm 处的有限边界层厚度分别为处的有限边界层厚度分别为1.8mm和和2.5mm。 58边界层的特征边界层的特征（1 1）边界层极薄，其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小；）边界层极薄，其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小； （2 2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；很大； （3 3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；）边界层沿着流体流动的方向逐渐

35、增厚； （4 4）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态； （5 5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6 6）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；的压强； （7 7）流场可划分为主流区（由理想流体运动微分方程）流场可划分为主流区（由理想流体运动微分方程欧拉欧拉方程描述）和边界层区（用粘性流体运动微分方程描述）。方程描述）和边界层区（用粘性流体运动微分方程描述）。只有在边界层内才显示流体粘性的影响。只有在边界层内才显示流体粘

36、性的影响。59外掠圆管流的绕流脱体现象外掠圆管流的绕流脱体现象边界层分离边界层分离0uxA点点流体的流速降为零，流体的流速降为零， 驻点，驻点，AB, 压力逐渐降低，主流速逐渐增大，顺压梯度，压力逐渐降低，主流速逐渐增大，顺压梯度，压力能一部分转变为流体动能，另一部分克服摩擦阻力消耗；压力能一部分转变为流体动能，另一部分克服摩擦阻力消耗；0dxdP压力最大压力最大B点点压力最小，主流速最大；压力最小，主流速最大；B点以后点以后, 压力逐渐压力逐渐增大，主流速逐渐减小，增大，主流速逐渐减小，逆压梯度，动能一部分转逆压梯度，动能一部分转变为压力能，另一部分克变为压力能，另一部分克服摩擦阻力消耗；服

37、摩擦阻力消耗；0dxdP60外掠圆管流的绕流脱体现象外掠圆管流的绕流脱体现象边界层分离边界层分离0uxP点点流体的动能消耗殆尽，流速降为零流体的动能消耗殆尽，流速降为零P点以后点以后，壁面流体停止向右流动，并随即向反方向流动，至，壁面流体停止向右流动，并随即向反方向流动，至此边界层中出现逆向流动，形成漩涡，正常的边界层流动被破此边界层中出现逆向流动，形成漩涡，正常的边界层流动被破坏；坏； 分离点（绕流脱体的起点）分离点（绕流脱体的起点）P点点具体位置取决于雷诺具体位置取决于雷诺数的大小，雷诺数太小数的大小，雷诺数太小（10)，不会出现脱体现，不会出现脱体现象。象。61高尔夫球飞行问题的答案高尔

38、夫球飞行问题的答案62 不可压缩粘性流体的层流运动不可压缩粘性流体的层流运动流体在管道内的受迫流动（无限长的直圆管）流体在管道内的受迫流动（无限长的直圆管） 入口起始段入口起始段流体流动受入口条件的影响流体流动受入口条件的影响充分发展段充分发展段流体流动不受入口条件的影响，流体流动不受入口条件的影响， 保持稳定层流或旺保持稳定层流或旺盛紊流运动盛紊流运动流体在管道内的稳定层流流动流体在管道内的稳定层流流动63不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动(1) =(1) =常数；常数； = =常数常数(2)(2)稳定流动：稳定流动：0(3)(3)充分发展流动充分发

39、展流动: :(4) (4) 忽略重力忽略重力: :0 0 xyff已知条件：已知条件：0022zuzuuu(x,y),uuzzyxzzx0zfz640z)(y)(x)(tzyxuuu0zuzzuyuxuzzuyuxuzPfdtduzuyuxuyzuyuxuyPfdtduzuyuxuxzuyuxuxPfdtduzyxzzzzzzyxyyyyyzyxxxxxx333222222222222222222连续方程连续方程N-S方程方程0000000000000000000000000yPxPyuxuzPzz000222265方程左端方程左端uz仅为仅为x和和y的函数，右的函数，右端端P仅为仅为z的函数

40、，方程两边要相的函数，方程两边要相等，必须同时为常数。等，必须同时为常数。0zuzyPxPyuxuzPzz0002222)(zpp 边界条件：边界条件：r=r0, uz=0为简便起见，需把直角坐标转化为柱坐标为简便起见，需把直角坐标转化为柱坐标lppPdzdpl0Pyuxuzz2222 dzdPyuxuzz2222 常数）(PdzdPxz662222222zuyuxuuzzzz),(yxuuzz直角坐标直角坐标柱坐标柱坐标边界条件：边界条件：r=r0 , uz=0)sin,cos( rruuzzPyuxuzz2222 z为标量）TzTyTxTT(22222222222221)(1zTTrrTr

41、rrT 002222221)(1zuurrurrruzzzz 22222221)(1 zzzzurrurrryuxu在管道截面上uz仅与r 有关，与 无关0 Pdrdurdrdrr)(1ddrur边界条件：边界条件：r=r0 , ur=067 Pdrdurdrdrr)(1lppPl0rPdrdurdrdr )(积分积分rPdrdur 222rPdrdurr rdudr 20rlppl斯托克斯公式斯托克斯公式圆管流动中流体剪应力的大小与径向坐标圆管流动中流体剪应力的大小与径向坐标r r成正比，在管中心线上成正比，在管中心线上为为0 0，而在管壁上达到最大值。，而在管壁上达到最大值。 圆管层流的速

42、度分布圆管层流的速度分布rPdrdur 2边界条件：边界条件：r=r0 , ur=00202, )(4rrrrPur 680202, )(4rrrrPur z220max0044lrppPurrl 体积流量体积流量0440000()288rlVrrrppQurdrPl哈根泊肃叶定律哈根泊肃叶定律（流量与压降的关系）（流量与压降的关系）平均流速平均流速200max20182VlrQppUrurl69z管道壁面剪切应力管道壁面剪切应力摩擦阻力系数摩擦阻力系数0202, )(4rrrrPur 000042lrwr rppduUrdrlr 02241611Re22wUrfUU范宁摩擦系数范宁摩擦系数2

43、0221)2(21/UrPUddxdP 达西摩擦系数达西摩擦系数Re6482Uw 说明：说明： 流体为连续不可压缩粘性流体；流体为连续不可压缩粘性流体；流动为充分展开的稳定层流。流动为充分展开的稳定层流。70 不可压缩粘性流体的湍流运动不可压缩粘性流体的湍流运动湍流湍流为一种不稳定的流动。流体在管内作湍流运动时，流体质点为一种不稳定的流动。流体在管内作湍流运动时，流体质点在运动中不断地互相掺混，因此诸如速度、压强等都不断随时间在运动中不断地互相掺混，因此诸如速度、压强等都不断随时间而改变，发生不规则的脉动现象。而改变，发生不规则的脉动现象。 研究湍流运动的平均变化规律研究湍流运动的平均变化规律

44、描述湍流流动的各物理量的平均值所满足的描述湍流流动的各物理量的平均值所满足的方程。方程。 雷诺转换雷诺转换雷诺方程雷诺方程（时均转换）：（时均转换）：在一段时间内对物理量取平均。在一段时间内对物理量取平均。 时均速度时均速度设 在 某 一 时 间 间 隔设 在 某 一 时 间 间 隔 t（比脉动持续时间要长（比脉动持续时间要长得多的时间）内，湍流得多的时间）内，湍流场中空间某一点上流体场中空间某一点上流体各瞬间速度的平均值各瞬间速度的平均值 。01uud71 不可压缩粘性流体的湍流运动不可压缩粘性流体的湍流运动时均速度时均速度01uud瞬时速度瞬时速度时均速度和管道截面上的平均时均速度和管道截

45、面上的平均速度不同速度不同 ，存在分量，存在分量zyxuuu,zyxuuu,某指定时间空间某点上流体的真实速度。某指定时间空间某点上流体的真实速度。 脉动速度脉动速度uuuzyxuuuu,压强压强ppp一般物理量一般物理量, , , , , , ,f x y zf x y zfx y z时均量的性质时均量的性质72时均量的性质时均量的性质ff gfgf gfgf0f gfgffg xfxfff73雷诺方程雷诺方程N-S方程方程x 分量式（粘性不可压缩流体）分量式（粘性不可压缩流体）222222()()()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuxyzxxyz 取时均值取时均值上式称为不可压缩

46、流体湍流时均值运动方程或上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程雷诺方程。与层流。与层流N N-S-S方程相比多了三项方程相比多了三项 。湍流中的应力矩阵为。湍流中的应力矩阵为压强压强粘性应力粘性应力雷诺应力雷诺应力2xyxxxxxxxzxyzx(u uu(u )(u )(u )(u u(u upuuuuxyzxxyz zzyzxzzyyyxyzxyxxxzzyzxyzyyxxzxyxuuuuuuuuuuuuuuuuuuPPPP000000 74湍流附加切应力湍流附加切应力 不可压缩粘性流体的湍流运动不可压缩粘性流体的湍流运动切应力切应力xyxyxy 湍流附加切应力湍流附加切应力yxx

47、yuuyxxyxxyxyuudyuduu 粘性切应力粘性切应力粘性切应力粘性切应力xxydudy湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力（雷诺应湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力（雷诺应力）之和，即：力）之和，即：75混合长度理论混合长度理论yxxyxxyxyuudyuduu 湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力之和，即：湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力之和，即：dyudx混合长度理论混合长度理论由普朗特于由普朗特于1925年提出，又叫动量输运理论。年提出，又叫动量输运理论。76湍流状态下流体质点的掺混过程类似于气体分子运动中的情况。湍流状态下

48、流体质点的掺混过程类似于气体分子运动中的情况。uxl流体质点的脉动速度流体质点的脉动速度 是由于其在是由于其在y方向的运动而产生的。质方向的运动而产生的。质点在点在y方向由一层流体跳入另一层流体，并要经过一段不与其它流方向由一层流体跳入另一层流体，并要经过一段不与其它流体质点相碰的距离体质点相碰的距离l 。在运动过程中质点带着自己原有的动量与新。在运动过程中质点带着自己原有的动量与新位置周围的质点相混合而完成动量交换。位置周围的质点相混合而完成动量交换。 yxuu,混合长度：混合长度：l根据普朗特混合长度理根据普朗特混合长度理论，即可确定湍流的速论，即可确定湍流的速度分布及其阻力规律。度分布及

49、其阻力规律。772xxxyduduu ucldydy质点质点在在x方向的脉动速度方向的脉动速度近似等于两流层间时均速度差近似等于两流层间时均速度差: xxduuldy xxduuldy y y方向的脉动速度方向的脉动速度与与x x方向的脉动速度成比例方向的脉动速度成比例 :xyxduucucldy雷诺应力雷诺应力 22xxyxyduu uu ucldy 78与与 同一数量级同一数量级 湍流流动的三个区域湍流流动的三个区域 粘性底层（靠近壁面）：粘性底层（靠近壁面）： yxxyuu 完全湍流层或湍流核心（远离壁面）：完全湍流层或湍流核心（远离壁面）：yxxyuu 缓流层缓流层(两者之间两者之间)

50、：xyxyu u79第一章第一章 流体力学基础流体力学基础流体流动的伯努利方程流体流动的伯努利方程801.7 1.7 流体流动的伯努利方程流体流动的伯努利方程 流体沿流线流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程 流体流动的阻力流体流动的阻力 伯努利方程的应用伯努利方程的应用81落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度可以回到原来的高度但是不能再高了。可以回到原来的高度但是不能再高了。 伽利

51、略、惠更斯伽利略、惠更斯 惠更斯惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能动能”守恒的结论。守恒的结论。 莱布尼茨莱布尼茨把把“动能动能”称为称为“活力活力”，认为宇宙中，认为宇宙中“活力守恒活力守恒”。他还发现，。他还发现，力和路程的乘积与活力的变化成正比。力和路程的乘积与活力的变化成正比。 D D伯努利伯努利于于17381738年在他的年在他的流流体动力学体动力学中，提出了实际的下中，提出了实际的下降和位势的升高彼此等同的原理，降和位势的升高彼此等同的原理，用用“位势提高位势提高”来代替来代替“活力活力”的说的说法，他把这一思想应用于理想流法，他把这一

52、思想应用于理想流体的运动，得出了著名的伯努利体的运动，得出了著名的伯努利方程。方程。 势的概念势的概念82 欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况欧拉运动微分方程只能在满足某些特定条件的情况下才能求其解。这些特定条件为：下才能求其解。这些特定条件为：1.7.1 流体沿流线流动的伯努利方程流体沿流线流动的伯努利方程)(21yuxuxyz 0yxzuuuppppdxdydzdpxyz 质量力有势质量力有势 MFxygxgy平面无旋平面无旋 yxuuyx111xxyyzzdupgd xdupgd ydupgdz 83将上述条件代入欧拉方程可得：01)(212xpxux222yxuuu对均质不可

53、压流体，积分可得： )(212yfpu01)(212ypyuy)(212xFpu得欧拉方程的特殊形式，即伯努利方程： 常数pu221适用于无旋、等温、无粘性和恒定的不可压流场 84对于质量力场：gFMgyx0可得伯努利方程：常数gypu221可得沿流线流动的伯努利方程：222211212121gypugypu单位质量流体动能单位质量流体压强势能单位质量流体位置势能由于流体粘性做功，出现机械能损失，则伯努利方程为：221211221 21122lppugyugghy阻力损失851.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程动能修正系数 对于均质不可压流体，动能流率：AAAdAu

54、udAudmu322222若用截面平均流速来表示动能流率：223222UUmUAU A截面上速度不是均匀分布时，上述二者不相等，存在差异，令：33Au dAU A管道内流动 层流 2.0 湍流 1.0 86渐变流：指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流渐变流中截面上的压强分布规律符合 pycg 当流体为不可压缩、定常流动、只受重力时，微元流束中单位重量流体在1-1和2-2断面之间的伯努利方程为：221211221 21122lppugyugygh积分得总流伯努利方程12212122221211)2()2(AAldmghdmpugydmpugy对于渐

55、变流，有：2211221122()()22lpUpUm ymm ymmhgggg得到管道内实际流体的总流伯努利方程，即：221112221222lpUpUyyhgggg871.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程流体沿管道流动的伯努利方程 总流伯努利能量方程是在一定条件下总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：以下限制条件： 流动定常；流动定常； 流体上作用的质量力只有重力；流体上作用的质量力只有重力； 流体不可压缩；流体不可压缩； 列伯努利方程的过流断面上的流动必须列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；是渐变流

56、； 与断面流速分布有关，因而受流态影与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流响。在渐变流 情况下，可取情况下，可取1。881.7.3 1.7.3 流体流动的阻力流体流动的阻力流体的粘滞性流体各层相对速度差流动能量损失局部阻力损失沿程阻力损失22fl Uhdg22Uhg在管道截面积和表面粗糙度保持不变（渐变流）的管段上所发生的阻力 在流动截面急剧变化的区域 （急变流）的管段上所发生的阻力 沿程阻力系数是雷诺数Re及相对粗糙度e/d的函数 局部阻力系数由管件的几何形状和尺寸决定，查表可得 89 沿流线沿流线伯努利方程的限制条件伯努利方程的限制条件无粘性流体无粘性流体粘性流体粘性流体不可压缩流体

57、不可压缩流体可压缩流体可压缩流体定常流定常流沿流束沿流束( (沿流束沿流束) ) 222221121122pghUpghU条件的放宽条件的放宽不定常流不定常流 （取（取1 12 21 1）222112212122uPuPughghdsLhpghupghu 2222112122常数 dpghu1212不定常惯性力做功不定常惯性力做功流体压缩做功流体压缩做功90例例 用直径用直径d100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定, ,水面高出管道出口中心的高度水面高出管道出口中心的高度H4m, ,管道的损失假设沿管长均匀管道的损失假设沿管长均匀发生发生 。要求

58、。要求(1) (1) 通过管道的流速通过管道的流速U和流量和流量Q；(2)(2)管道中点管道中点M的压强的压强PM常将伯努利方程和连续性方程联立，全面常将伯努利方程和连续性方程联立，全面解决一维流动的断面平均流速和压强的常解决一维流动的断面平均流速和压强的常用计算。用计算。 求解一般步骤：求解一般步骤：分析流动，划分截面，选择基面，写出方程分析流动，划分截面，选择基面，写出方程 232Uhg。解：解：取取1-11-1和和2-22-2断面研究断面研究 22111222121 222lpUpUyyhgggg1.7.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用9101gp02gp21102Ug222222U

59、Ugg21 232lUhg已知：已知：yl4m，y20，2240000322UUgg代入得：代入得：1 2442Ug212Umg214.43/Ugm s 233.14 (0.1)4.430.0348/4QUAms， （2 2）在M点取断面，另一断面取在出口断面 211111 ,12MppUymmggg2222221 210,0,1 ,31.5222lpUUym hmggg24.904/MpkN m代入伯努利方程得：2 2断面为射流断面断面为射流断面 92例：例：文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管截面面积变化引起流速改变，

60、从而导致压强改变。通过测量不同截截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量Q Q的表达式。的表达式。 解解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性。取大小直圆管的截面为忽略粘性。取大小直圆管的截面为A1A1，A2A2，平均速度为平均速度为U1U1，U2U2，流体密度为，流体密度为 。由沿总。由沿总流的伯努利方程式，设流的伯努利方程