《1.2.4-平面与平面的位置关系——1.两平面平行》同步练习1

1、1.2.4 平面与平面的位置关系( 1)同步练习第 1 课时 两平面平行的判定及性质课时目标1 理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义2掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题知识梳理2 平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有 都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行 用符号表示为 3 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 符号表示为：? a / b.4 面面平行的其他性质：a / B(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于 ，即 a? ? ，可用来证明线面平行；( 2) 夹在两个平行平面间的平行线段 ；( 3) 平行于同一平面的两

2、个平面 作业设计一、填空题1 .平面 0II平面 B , a? a , b? B ,则直线a、b的位置关系是 .2 下列各命题中假命题有 个平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；若平面h内两条直线与平面B内两条直线分别平行，则 all 3.3 过正方体ABCD A 1B 1C1 D1 的三个顶点 A 1、 C1 、 B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为 l ，则 l 与 A 1C1 的位置关系是 4 . a和B是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 a / B的是 .(填序号) a内有无数条直线平行于

3、B;ap内不共线三点到 的距离相等；1、m是平面a内的直线，且l/ a, m /B ; 1、m 是异面直线且 1 / a , m / a , 1 Ha, mH (3 .*35 .已知a / B且a与B间的距离为d,直线a与a相交于点A、与B相交于B,若AB =3 d ,则直线a与a所成的角等于6 .如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面 a /平面ABC , a分别交线段PA、 PB、PC于 A'、B'、C',若 PA' : AA' =2： 3,则S:= . A' B' C' SaABCY为三个不重合的平面，a, b, c

4、为三条不同的直线，则有下列命题，不正确a / c的是a / Yb / c ? a II b ;b / Y ? a / b;DC / Ca / yB / c ? a0C / Ca a?”；a / c8 .已知平面 a /平面B , P是) a / Y(3外一点，过点P的直线m与,(3分别交于点A , C,过点B分别交于点 B, D，且PA = 6, AC = 9, PD =8,则BD的长为F、G、H 分别是棱 CCi、C1D1、D iD、时，有M9.如图所示，在正方体ABCD A 1B1C1D i中，E、CD的中点，N是BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动，则 M满足N /平面 B i

5、BDD i.二、解答题10 如图所示，在正方体ABCD A 1B1C1D 1 中， S 是 B 1D1 的中点， E、 F 、 G 分别是 BC 、DC和SC的中点.求证：平面 EFG /平面BDD iBi.11 .如图，在三棱柱ABC A i Bi Ci中，M是A 1C1的中点，平面 AB 1 M/平面BC iN,ACn平面 BCiN= N .求证： N 为 AC 的中点能力提升BC i 上分别有两点 E 、12 如图所示，已知正方体ABCD A 1B1C1D 1 中，面对角线ABF,且 B iE= CiF.求证：EF /平面 ABCD .D 的重心13.如图所示，B为 ACD所在平面外一点

6、，M, N, G分别为 ABC , ABD , BC(1)求证平面 MNG /平面 ACD ;(2)求 SMNG : SAADC .反思感悟1 .判定平面与平面平行的常用方法有：（1）利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法.（2）利用判定定理.（3）利用平行平面的传递性，即B/丫，则”/丫.2 .平面与平面平行主要有以下性质：（1）面面平行的性质定理.（2）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面.（3）夹在两个平行平面之间的平行线段相等.答案知识梳理1 .两条相交直线a? a , b?a, anb= A , a/ B, b / B? a / Ba / Ba A y = a

7、2 .那么所得的两条交线平行a c 丫 = b3 . （ 1）另一个平面a / B （ 2）相等 （3）平行作业设计1 .平行或异面2. 23 .平行解析由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的.4 .5. 606 . 4 ： 25解析 面a /面ABC ,面PAB与它们的交线分别为A' B' , AB ,，AB / A' B'同理，B' C，/ BC ,易得 ABCA' B' , C'A B， PA'4S A B C： Sabc = （Ab2 = （12 石 ' 7 .解析 由公理4及平行平面的传递

8、性知正确.举反例知不正确.中a, ba, B可以相交；中a可以在5内；中a可以在5可以相交，还可以异面；中 内.248. 24 或 5解析 当P点在平面a和平面B之间时，由三角形相似可求得 BD = 24,当平面0c和平面（324在点P同侧时可求得BD = 5 .9. M G线段FH解析 : HN / BD , HF / DD 1 ,HN AHF =H, BD ADDi = D,平面 NHF /平面 B iBDD i ,故线段FH上任意点M与N连结, 有 MN /平面 B iBDD i .证明 如图所示，连结 SB, SD,: F、G分别是DC、SC的中点，. FG / SD.又,: SD?平

9、面 BDD iBi , FG?平面 BDD iB i,直线FG /平面BDD iBi .同理可证EG /平面BDDiBi,又丁 EG?平面EFG ,FG?平面 EFG ,EG n FG = G平面 EFG /平面 BDD 1B1 .11 .证明 :平面AB iM/平面BC iN,平面 ACC iA in平面 AB iM = A M ,平面 BCiN n平面 ACC iA 1= CiN, . CiN / A M ,又 AC / AiCi, 四边形A NCiM为平行四边形，i i AN M CiM = 2A iCi = 2AC , . N为AC的中点.12 .证明 方法一 过E、F分别作AB、 B

10、C的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、 N, 连结MN .: BB i，平面 ABCD , BBiXAB , BBi± BC, . EM / BB i, FN / BB i, . EM / FN,= AB i= BCi, B iE =CiF, /. AE = BF,又/ BiAB =/ CiBC = 45 RtA A ME 应 RtABNF , . EM= FN. 四边形MNFE是平行四边形, . EF / MN .又MN ?平面ABCDEF ?平面 ABCD. EF / 平面 ABCD方法二CiFBi G二 ,CiB BiB过E作EG / AB交BB 1于G,连结 GF ,Bi

11、E BiGBiA=BiB, B iE = CiF, B iA =CiB ,. FG / BiCi / BC .又丁 EG n FG= G, AB n BC= B,平面 EFG /平面 ABCD .又 EF?平面 EFG ,EF / 平面 ABCDi3. ( i)证明 (i)连结BM, B N, BG并延长分别交 AC, AD, CD于P, F, H.M, N, G 分别为 ABC , ABD , BCD 的重心，BM BN BG 则有 =2,MP NF GH且P, H, F分别为AC , CD, AD的中 点.连结 PF, FH , PH ,有 MN / PF.又PF?平面ACD , MN?平面ACD , . MN /平面 ACD .同理 MG / 平面 ACD