有理数的乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。” “你 真傻！就要这么一点米粒？！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格:2第

2、 3 格:4=2 X 2=2"第 4 格:8=2 X 2 X 2=23第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=2463个2第 64 格=2X 2XX 2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方na a a= aan读作a的n次幕（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。(1)(-6 )X( -6)X( -6)(2)22233y2X 2X 2X 2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1）在（一9） 7中,底数是，指数是，读作,或读作【例1】把下列各数写成乘方的形式指数是，读作，或读作723(3) 2)3)4)在8中，底数是3 4在 中，底数

3、是4在一 2中，底数是,指数是 ，读作，指数是 ；5）在5中,底数是,指数是【知识点三】有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幕都是正数, 数；【例2】计算 1）（-3） 4负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正2)-343)4)【例3】计算并对比（3）_=3_（-1）2n=（-1） 2n-1=【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数 位只有一位的数（即 K a<10 ,n是正整数。这种记数法叫做 科学记数法。（1）引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成 10（）2、（ 2） 300=3X00=3X0（）3000=3

4、X000=3X0° 30000=3X0000=3X0°3、160 000 000 000这个数可能表示为 ,（强调a的范围）【例4】1、将下列大数用科学记数法表示1.5（1）地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为 0 平方米；（2）2002年，中国有劳动力约为0人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动人，进城找工的农民约0人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14圈，行程约为6X105千米；（2）一套辞海大约有1.7 >107个字。（

5、3）1972年3月发射的 先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22 X0两个有理数互为相反数，那么它们的 n次幕的值（ ）A、相等 B、不相等 C 、绝对值相等D、没有任何关系 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数 B、负数 C 、正数或负数D、奇数千米。课堂练习1、118表示（)A、11个8连乘B、11乘以8C 、8个11连乘2、32的值是（)A、9B、9C 、一 6D、63、下列各对数中，数值相等的是（)A、32 与一23B、 23 与（2)3C、32 与（一3）2D、( 3X 2)2与一3X 2

6、2选择题4、下列说法中正确的是（A、23表示2> 3的积）D、8个别1相力卩B、任何一个有理数的偶次幕是正数C、 32与（3）2互为相反数D、一个数的平方是4，这个数一定是-935、下列各式运算结果为正数的是（）A、一 24 > 5B、（1 2）> 5 C 、（1 24） > 5D、1 （3> 5）6&如果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（）A、一 2 B、2 C 、4 D、2 或一27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0 B、0 或 1 C 、 1 或 1 D、0 或 1 或18、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（

7、）A、正数 B、负数4239、 24> ( 22)X ( 2) 3=(A、29B、一 29C 、非负数）C 、一 224D、任何有理数D、22412、 （ 1严1 + （- 1） 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细 菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？°J 1 + （- 1） 一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2 . 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6 C .若该地地面 的值等于（

8、）A、0 B、1 C 、一 1 D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A. 7285 X 101、你能求出0.125101 8102的结果吗? 元B.72.85X 1010 元C.7.285X 1011 元 D.0.7285X 1012 元14、 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.7.26 X 1010 元B. 72.6X 109 元C. 0.726X 1011 元D. 7.26X 1011元15、 据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁

9、省进出口贸易总值达164亿美元.164亿美元用科学记数法可以表示为（）A .16.4X 10 亿美元 B .1.64X 102 亿美元 C .16.4X 102 亿美元D .1.64 X 10 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折， 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？ 亿美元计算(1 )233 2(2)323 22(3)222323(4)421545 342温度为21 C，高空某处温度为 39C，求此处的高度是多少千米？ 探究题2 4327(6)2 231 302 32.解下列方程：(1)5x= 15(2) 4x=20(3) 6x= 45(4) 7x= 1解答题1、有一张厚度是0.2毫米