湖北省武汉二中高一下学期期中考试数学文试题

1、武汉二中下学期高一年级期中考试数学文科试题考试时间：上午： 9:00 11:00试卷满分： 150分一、选择题： 本大题共 10小题, 每小题 5分 ,共 50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1.设 a, bR,若 a |b| 0, 则下面不等式中正确的是（）A. b a 0B. a3+b3 0C. b+a0D. a2 b2 02. tan 2012°（）3)B. (3C. (1, 3D. (3A. (0,1), 0)33333.在等差数列 an 中 , 若 a3+a5+a7+a9+a11=100, 则 3a9 a13 的值为（）A. 20B. 30C.

2、40D. 504.若 a=2, b=33, A=30 ° , 则此 ABC 解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解5.互不相等的正数a, b, c, d 成等比数列 ,则（）A.bc adB.bc a dC.bcadD. 无法判断2226.函数 y=1cos(2x)的递增区间是（）3A. k, k + , (k z)B. k 12, k+5, ( kz)3612C. k+, k+ 2, (k z)D. k + 5, k+ 11, (k z)631267.已知数列 an 是首项为1 的等比数列 , Sn 是 an 的前 n 项和 , 且9s3=s6, 则数列1的前

3、5an项和为（）A.85B.31C.15D. 853216828. 已知非零向量 a, b, c 满足 a+b+c=0, 向量 a 与 b 夹角为 120° , 且 |b|=2|a|, 则向量 a 与 c 的夹角为（）A. 60°B. 150 °C. 120°D. 90°9. 设 a· b· c 0,2）二次函数 f(x)= ax +bx+c 的图象可能是（ABCD2a n,014an10. 已知数列 an 中, a1=, an+1=2, 则 a2012=（）52a n1 ,11an2A. 4B. 8C. 1D.25555二

4、、填空题（每小题5 分，共 35 分）x211.平面上满足约束条件xy0的点 (x, y)形成的区域 D 的面积为.xy6012.设 a, b, c 是向量 , 在下列命题中 , 正确的是. a· b=b· c, 则 a=c; (a· b)· c=a·(b·c);|a· b|=|a|· |b| |a+b|2=(a+b)2;若 ab, b c, 则 a c; 若 a b, b c, 则 a c.13.已知 y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值是 1,则 a=, b=.14. ABC 内角 A, B, C

5、的对边分别是a, b, c, 若 C=23 b, sin2A sin2B=3 sinBsinC,则 A.15.已知数列 an 中, a1=1, 且 nan +1=(n+2) an, (n N*), 则 a2=, an=.16.已知两正数 x, y 满足 x+y=1,11则 z=(x+ )(y+)的最小xy16145值为.17.将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称23615为某行某列的数 , 记作 aij(i, j N*), 如第二行第 4列的数是 15,记作 a24=15,则有序数列 (a82, a28)是.987145小题,共 65三、解答题：本大题共分 . 解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤.18. （ 12 分）解下列不等式 :(1) 3x2 +5x 2 0(2) 3x2 1x3(3) x33x+2 019（. 12 分）已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是a, b, c, 设向量 m=(a, b), n=(sinB, sinA),p=(b 2, a 2).(1) 若 m n, 判断 ABC 的形状 , 并说明理由 ;(2) 若 m p, 边长 c=2, C=, 求 ABC 的面积 .320. （ 13 分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为 3m, 如果池底每平方米的造价为 150 元 , 池壁每平方米的造价为

7、120 元 , 怎样设计水池能使总造价最低 ? 最低总造价是多少 ?21.（ 14 分）若 Sn 是公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和 , 则 S1, S2, S4 成等比数列 .(1) 求数列 S1, S2, S4 的公比 ;(2) 若 S2 4, 求 an 的通项公式 ;(3) 在 (2) 条件下 , 若 bn=an 14, 求 |bn| 的前 n 项和 Tn.Sn在直线 y111上 . 数列 bn 满足22. (14 分 )已知数列 an 的前 n 项和为 Sn, 点 n,x+2n2bn+2 2bn+1+ bn =0(nN ), 且 b3=11, 前 9 项和为 153.(1)

8、 求数列 an, bn 的通项公式 ;(2)3, 数列 cn 的前 n 项和为 Tn, 求 Tn 及使不等式k设 cn =Tn<(2an11)(2bn1)2012对一切 n 都成立的最小正整数k 的值 ;an (nN),(3)2l 1,l问是否存在 m设 f (n)N , 使得 f(m+15)=5 f(m)成立 ? 若bn (n2l, nN ),存在 , 求出 m 的值 ; 若不存在 ,请说明理由 .武汉二中2012 2013 学年下学期高一年级期中考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DBCDBCBDDD二、填空题11. 112. 13. 2114. 30

9、°n(n1)15. 322516.417.(51, 63)三、解答题18.(1) (3x 1)(x+2) 0 2 x 13不等式的解集为x |2x14 分3(2) 3x 2x3 02x1 0x3x3( 2x1)( x3)0x 3x3 或 x 12不等式的解集为, 1 (3, +) 42分(3)解 : x3 3x+2= x3 x 2x+2=x( x2 1) 2(x1)=( x 1)(x2+x 2)=( x 1)(x+2)( x 1)=( x 1)2(x+2) x3 3x+2 0x 2, x 1不等式的解集为 x|x 2且 x 1 4 分19. (1) 解: mn, asinA=bsin

10、Bab ABC 为等腰三角形6 分即 a=ba b2R2R(2) 解: 由 m·p=0, 即 a(b2)+ b(a 2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知 4=a2+b2 ab=(a+b)2 3abab=44 分S 1ab sinC= 3 122分20. 设底面的长为 xm, 宽为 ym, 水池总造价为 y 元 ,由题意 , 有 y=150× 4800+120(2 ×3x+2× 3y)3=240000+720( x+y)7分由 v=4800m3, 可得 xy=1600. y 240000+720× 2 xy=2976000当 x=y=40 时

11、 , 等号成立4分答 : 将水池设计成长为40m 的正方形时 , 总造价最低 , 最低总造价是297600 元 . 2分21. 解 : (1) 由 S 22 S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6 d)知S2=2a1 dS1=4a1数列 S1, S2 , S4 的分比为 4.4 分(2)由 S2=4=2a1+d=4a1 a1=1, d=2, an=2n 15分(3) 令 bn=2n 15 0得 n 152Tn=14n n 2 ,n8 5 分n 214n 98,n822. 解 : (1)由题意 , 得 Sn=1n+11,n22即 Sn = 1 n2+ 11 n.22故当 n2时, an =S

12、n Sn1 ( 1 n2+ 11 n) 1 ( n1)2 + 11 (n 1)= n+5.2222n=1 时 , a1 = S1 =6, 而当 n=1 时, n+5=6,所以 an =n+5( n N ),又 bn +2 2bn+1+ bn =0,即 bn+2 bn+1= bn+1 bn (nN ),所以 bn 为等差数列 ,于是 9(b3b7 ) 153.2而 b3 11, 故 b7 23, d= 2311 =3,73因此 , bn= b3+3( n3)=3 n+2, 即 bn =3n+2(nN ). 4 分3(2) cn =(2an11)(2bn1)=3 2(n5)n11( 2(32)11111=.( 2n1)(2n 1) 22n 12n1所以,Tn = c1 + c2 1（ 11）（11）（11）+ cn2335571111n.2n2n1212n12n11易知 Tn 单调递增 ,由 Tnk得 k2012Tn,而 Tn 1 , 故 k 1006,kmin =1006. 420122分(3) f (n)n5, (n2l1,lN),3n2, (n2l ,lN).当 m 为奇数时 , m+15 为偶数 .此时 f( m+