【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第一章 第二节 绝对值不等式与一元二次不等式提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1不等式(x2)(3x)0的解集是()A3,2B2,3C(，32，) D(，23，)【解析】原不等式等价于(x2)(x3)0，即x2或x3.【答案】D2不等式(2x1)(1|x|)<0成立的充要条件是()Ax>1或x< Bx>1或1<x<C1<x< Dx<1或x>【解析】(2x1)(1|x|)<0或或x>1或1<x<，故选B.【答案】B3已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|>3，则集合AB()Ax|2x3 Bx|

2、2x<3Cx|2<x3 Dx|1<x<3【解析】方法一：令x2，则不满足集合B，可排除选项A，B；再令x3，则满足集合A，同时满足集合B.方法二：由x25x60解得2x3，由|2x1|>3解得x>2或x<1，2<x3.【答案】C4若不等式5x>7|x1|和不等式ax2bx2>0的解集相同，则实数a，b的值为()Aa8，b10 Ba1，b9Ca4，b9 Da1，b2【解析】5x>7|x1|7|x1|<5xx5<7x7<5x2<x<.2和是二次方程ax2bx20的两个根，故【答案】C5若a>0，使

3、不等式|x4|x3|<a在R上的解集不是空集，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)【解析】方法一：a>|x4|x3|故本题应选C.方法二：使|x4|x3|<a在R上的解集为的正数a的范围是(0,1，所以使|x4|x3|<a在R上的解集不是的正数a的范围是(1，)，故选C.【答案】C6设关于x的方程2kx22x3k20的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck4 Dk0或k4【解析】设方程2kx22x3k20的两个实根分别为x1，x2，且x11，x21，依题意，有解得k0或k4.【答案】D二、填空题(每小题6

4、分，共18分)7(2010年临沂模拟)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_【解析】令f(x)x2axa21，二次函数开口向上，若方程有一正根一负根，则只需f(0)<0，即a21<0，1<a<1.【答案】1<a<18若不等式ax2bx20的解集为x|2x，则a，b的值分别是_【解析】由题意知a0且2，是方程ax2bx20的两根，解得a4，b9.【答案】4，99(2010年北京海淀区期中练习)若不等式2x>x2a对于任意的x2,3恒成立，则实数a的取值范围为_【解析】2x>x2a化为a<x22x对任意的x2,3恒成

5、立，而x22x在x2,3的最小值为8，所以a<8.【答案】(，8)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10解关于x的不等式ax222xax(aR)【解析】原不等式变为ax2(a2)x20.(1)当a0时，原不等式变形为2x20，故其解集为x|x1；(2)当a0时，不等式即为(ax2)(x1)0.当a>0时，不等式即为(x1)0，故其解集为；当a<0时，不等式即为(x1)0，(1)，当2<a<0时，<1，故其解集为；当a2时，不等式即为(x1)20，故其解集为x|x1；当a<2时，1<，故其解集为，综上，当a0时，解集为x|x

6、1；当a>0时，解集为；当2<a<0时，解集为；当a2时，解集为x|x1；当a<2时，解集为.11函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围【解析】(1)f(x)a，即x2ax3a0对xR恒成立，a24(3a)0，解得6a2.(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，a24(3a)0或或，解得6a2或7a4，即7a2.12已知不等式ax2bxc>0(a0)的解集为x|<x<，0<<，求不等式cx2bxa<0的解集【解析】由已知解集，易得a<0，此时，原不等式ax2bxc>0可化为：x2x<0的方程x2x的两根为，.()，.0<<，a<0，>0，c<0，不等式cx2bxa<0可化为x2x>0，而，是方程