（整理版）艺术生高考数学复习资料

1、艺术生高考数学复习资料1、1、1任意角一、【学习目标】1、将003600的角推广到任意角；2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义；3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合.<1>什么是角？角是怎么定义的？结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如下图，一条射线的端点是o，它从起始位置oa按逆时针方向旋转到终止位置ob，形成一个角，射线oa、ob分别是角的始边和终边.注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，可以简记为.<2>什么是正角？什么是负角？什么是零度角？ 结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋

2、转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角.<3>什么是任意角？结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如下图.图1中的角是一个正角，它等于750；图2中的正角为2100，负角为-1500，-6600.<1>什么是象限角？ 结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的300角、-1200角分别是第一象限角和第三象限角. <2>将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯

3、一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线ob，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？终边相同的角.结论：不难发现，在图中，如果-320的终边是ob，那么3280，-3920角的终边都是ob，并且与-32角终边相同的这些角都可以表示成-32的角与k个kz周角的和，如3280=-320+3600这里k=1，-3920=-320-3600这里k=-1.设s=|=-32+k360，kz ，那么3280，-3920都是s的元素，-3200角终边相同的角，连同-320在内，都是集合s的元素；反过来，集合s的任一元素显然与-320角终边相同.一般地，我们有：所有与角

4、终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：s=|=+k3600，kz ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.注意：为任意角；k3600与之间是“+号，k3600-可以理解为k3600+-.相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差3600的整数倍；kz这一条件必不可少.练习一：教材例1、例2、例3例1. 例1、在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.注：是指例2、写出终边在轴上的角的集合.例3、写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.练习二：教材第5页练习1、2(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定

5、是锐角吗?再分别就直角、钝角来答复这两个问题.(2)(答复)今天是星期三那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?练习三：教材第5页练习3、4、5.【教学效果】：理解象限角、轴线角的概念.3、知识点引申<1>象限角集合第一象限角的集合为：x|k3600<x<k3600+900，kz;第二象限角的集合为：x|k3600+900<x<k3600+1800，kz第三象限角的集合为：x|k3600+1800<x<k3600+2700，kz第四象限角的集合为：x|k3600+2700<x<k3600+3600

6、，kz<2>轴线角的集合终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k3600，kz终边落在x轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k3600+1800，kz终边落在x轴上的角的集合为x|x=k1800，kz终边落在y轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k3600+900，kz终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k3600900，kz终边落在y轴上的角的集合为x|x=k1800+900，kz【教学效果】：理解轴线角、象限角的集合，对以后的学习是很有用的.1、1、2弧度制一、【学习目标】1、理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；2、能用弧度表示终边相同角的角；3、熟记并能熟

7、练应用弧长公式、扇形面积公式.<1>什么叫角度制，请简要复述之.结论：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.<2>什么叫做弧度制，请简要复述之. 结论：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(可以省略不写).如下图：<3>半径为r的圆的圆心与圆点重合，角填空.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向1800逆时针方向23600逆时针方向0顺时针方向-1150r顺时针方向-18000逆或顺时针00r逆时针方向2r逆时针方向23600结论：我们知道，角有正负零角

8、之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.<4>如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少? 结论：角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径. 角的正负主要由角的旋转方向来决定<5>熟记以下特殊角的弧度数： 00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600结论：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建

9、立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角即弧度数等于这个实数的角与它对应.例1、按照以下要求,把化成弧度:精确值；精确到0.001的近似值.换算成角度(用度数表示,精确到0.001).0的大小.注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.<6>利用弧度制证明以下关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.训练题1、扇形的周长是6，面积是2，那么扇形的中心角是多少？2或42、扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.3、扇形

10、的圆心角为72，半径等于200，求扇形的面积.4、与-15600终边相同的角的集合中，最小正角是多少？最大负角是多少？绝对值最小的角是多少？.1任意角的三角函数教学目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，；2、 掌握三角函数值的符号确实定方法；3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一；教学重点、难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号确实定教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在rtabc中，设a对边为a，b对边为b，c对边为c，锐角a的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，

11、这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲授新课：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点除了原点的坐标为，它与原点的距离为，那么1比值叫做的正弦，记作，即；2比值叫做的余弦，记作，即；3比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有说明一定是正角或负角，以及的大小，只说明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域 注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内

12、研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2) 是任意角，射线op是角的终边，的各三角函数值或是否有意义与ox转了几圈，按什么方向旋转到op的位置无关.(3)sin几个符号也是这样.3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正，对于第三、四象限为负；余弦值对于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；正切值对于第一、三象限为正同号，对于第二、四象限为负异号说明：假设终边落在轴线上，那么可用定义求出三角函数值。4诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函

13、数值问题转化为02间角的三角函数值问题三、典型例题例1角的终边经过点，求的三个函数制值。解：因为，所以，于是；例2求以下各角的三个三角函数值：1； 2； 3 解：1因为当时，所以 ， ， 2因为当时，所以， ， ， 3因为当时，所以， ， 不存在。 例3角的终边过点，求的三个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当； ；例4 求函数的值域解： 定义域：cosx¹0 x的终边不在x轴上 又tanx¹0 x的终边不在y轴上当x是第象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 、, |cos

14、x|=-cosx |tanx|=tanx y=0科*网z*x*x*k 同角三角函数的根本关系式教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的根本关系式；2、掌握三种根本关系式之间的联系；3、熟练掌握一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点重点：三角函数根本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学过程 一、复习引入：任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，观察上面三个三角函数式有何联系？二、讲授新课：同角三角函数关系式：1倒数关系： 2商数关系：3平方关系：说明：注意“同角，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用正用、反用、变形用，如：， ， 等。三、典型例题 例11，并且是第二象限角，求2，求解：1， ，又是第二象限