材料力学性能-第4章

1、第四章金属的断裂韧度断裂是机件的一种最危险失效形式，尤其是脆性断裂，极易造成安全事故和经济损失,n 2 sn传统的力学强度理论是根据材料的s用强度储备方法确定机件工作应力 根据材料使用经验，对塑性( 、 )、韧度 ( AK 、tk )及缺口敏感度（NSR）等安全性指标提出附加要求据此设计的机件，按理是安全可靠的，应该不会发生塑性变形和断裂2早在上世纪50年代，一些按传统强度理论和常规设计方法设计、制造并经严格检验合格的产品，却发生了断裂、爆炸等事故，引起震惊！1950年，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试发射时就发生了爆炸。壳体材料是超高强度钢D6AC，s=1400MPa，性能符合传统设计要

2、求。事后检查发现，破坏是由一深0.11mm的裂纹扩展引起。高强度、超高强度钢的机件，中低强度的大型、重型机件（eg.火箭壳体、压力容器、大型转子、船舶、桥梁等）也出现在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。低应力脆性断裂特点:突然性或不可预见性；低于屈服强度，发生断裂；由宏观裂纹扩展引起。材料本身的内部缺陷和加工、服役过程中形成的微小裂纹的存在裂纹附近产生应力集中和复杂的应力状态造成构件在按材料力学设计的许用应力下发生断裂失效即 “低应力脆断问题”裂纹破坏了材料的均匀连续性，改变了内部应力状态和分布，机件的性能不同于无裂纹的试样性能，传统力学强度理论已不再适用需研究新的强度理论和新的材料性能评定指标

3、，发展出了断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律（断裂判据）；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。4.1线弹性条件下的金属断裂韧度4.2断裂韧度KIC的测试4.3影响断裂韧度KIC的因素4.4断裂韧度在金属材料中的应用举例4.5弹塑性条件金属断裂韧度基本概念主要内容4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度大量分析表明，低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。线弹性断裂力学分析裂纹

4、体断裂问题有两种方法应力应变分析方法考虑裂纹尖端附近应力场强度断裂K判据(断裂韧度KIC)能量分析方法考虑裂纹扩展时系统能量变化断裂G判据(断裂韧度GIC)一、裂纹扩展的基本形式含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取向关系，裂纹扩展有三种基本形式。1.张开型(型)裂纹扩展拉应力垂直作用于裂纹扩展面裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展。轴的横向裂纹在轴向拉力或弯曲力作用下的扩展容器纵向裂纹在内压力下的扩展92.滑开型(型)裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。花键根部裂纹沿切向力的扩展3.撕开型(型)裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线

5、平行裂纹沿裂纹面撕开扩展。轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组合，如-、-、-型复合形式。在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹扩展最危险，容易引起脆性断裂。二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC对于型裂纹试样，在拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于复杂的应力状态薄板中：平面应力状态(两向) x0, y0, z0厚板中：平面应变状态(三向) x0, y0, z0；z=0（一）裂纹尖端附近应力场假设有无限大板有2a长的型裂纹在无限远处作用有均匀拉应力应用弹性力学可以分析裂纹尖端附近的应力场、应变场( ) sin sin 1 cos 2 2 2 = x2rK

6、I( ) sin sin 1 cos 2 3 2 2 + = y( ) 1 4 = xy KIcos cos sin 2 2 22r= = x y I K 2 r （4-3）(r a)如用极坐标表示，则各点(r,)的应力分量可以近似表达如下: 3KI 3 由式(4-1)可知，在裂纹延长线上， 0，则： xy = 0 在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。2r z =( x + y) 平面应变 z =0 平面应力 裂纹尖端K =Y aK =Y a对于、型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：(二） 应力场强度因子KI式(4-1) 表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除

7、了决定于其位置(r, )外，尚与强度因子KI有关。KI越大，则应力场各应力分量也越大。KI可以表示应力场的强弱程度，故称为应力场强度因子型裂纹应力场强度因子的一般表达式为:KI =Y a （4-4）式中 Y裂纹形状系数，无量纲，一般，Y =l2。KI是决定于和a的复合力学参量，单位：MPa.m1/2) ( f Y =Y = ab) ( f Y =ab a2 sin + 2 cos2 2值可查附录C1.1 Y =1/42 c Y =（三）断裂韧度KIC和断裂K判据当和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端各应力分量也随之增大。当 KI增大达到临界值时，裂纹失稳扩展材料断裂临界或失稳状态的KI值记作K

8、IC或KC, 称为断裂韧度KIC为平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，与试样厚度无关，是真正的材料常数KC为平面应力下的断裂韧度，表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，与试样厚度有关在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记作c ；对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作c ；KIC、c、c三者关系：KIC =Y c ac （4-5）KIC表示材料抵抗断裂的能力。 KIC 越高,则c或c越大根据应力场强度因子KI和断裂韧度KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即当KI r0的区域）使r0前方局部地区的应力升高，又导致

9、这些地方发生屈服。无论是平面应力状态还是平面应变状态考虑应力松驰的影响后，塑性区宽度R0= 2r0塑性区的宽度总与(KIC/s)2成正比KIC或s，塑性区宽度测定KIC时，为了使尖端处于小范围屈服，需参照(KIC/s)2值进行试样设计1 KI 22 sKI 2 s) 0.056(KI 2 s)( ) 0.16(ry =)1 KI 24 2 sry =平面应力平面应变2、 有效裂纹及KI的修正有了塑性区，裂纹体的刚度会下降，可等效的看作裂纹的长度有所增加有效裂纹长度 a + ry根据计算 ry=(1/2) Ro计算应力场强度因子时应为 ：KIY a+ry （4-14）屈服前ADB屈服并应力松驰后

10、CDEF10.16Y ( / s)2Y a2KI =平面应力平面应变修正后的应力场强度因子KIY a10.056Y 2( / s)2KI =计算时，应注意在什么情况下需要修改/s越接近于0,修正项越接近1,不存在塑性区/s越大，塑性区影响越大，修正值也越大/s0.7时，KI的变化较明显，需要修正。2710.5( / s) 0.212( / s)平面应力平面应变 a2 a10.177( / s)2KI =KI =平面应力平面应变1.1 a2 0.608( / s)21.1 a2 2KI =KI =对于无限板的中心穿透裂纹Y = 对于大件表面半椭圆裂纹1.1 Y =(4-18)(4-17)三、裂纹

11、扩展能量释放率GI 及断裂韧度GIC从能量转化关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。(一） 裂纹扩展时能量转化关系W = Ue +( p +2 s)AW 外力做功；Ue 弹性应变能的变化；A 裂纹扩展面； pA 消耗的塑性功2 sA 形成裂纹的表面能(Ue W) = ( p +2 s)A裂纹扩展A面积所需能量裂纹扩展的阻力裂纹扩展A面积系统所提供能量裂纹扩展的动力GI =A GI =a B GI = 当B=1时（二）裂纹扩展能量释放率GI把裂纹扩展单位面积时，系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，用G表示 。系统势能系统应变能-外力功，即U Ue-W物理意义：GI

12、为裂纹扩展单位长度时系统势能的释放率。为裂纹扩展单位长度的原动力又称GI为裂纹扩展力。单位：MN m-1UI型裂纹 量纲为能量的量纲 MJm-21 U当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时aU1 Ue B a 恒位移与恒载荷恒位移应力变化，位移速度不变；恒载荷应力不变，位移速度变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。 GI = G = = (2a) (GI与KI相似，也是应力和裂纹尺寸a的复合参量，仅表达式和单位不同。32 2a2E平面应力 Ue = (1 2) 2aEG = 2a2E 2a2E) = Ue (2a)(1 2)( 2a2)E平面应变 Ue = 裂纹长度为2a，且B1时(1 )ac

13、 cEG c22=（三）断裂韧度GIC和断裂G判据当GI增大到某一临界值时，裂纹失稳扩展断裂，此临界值记作GIC，也称断裂韧度将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为c(断裂应力)；对应的裂纹尺寸为 ac(临界裂纹尺寸)GIGIC 裂纹失稳扩展条件（断裂G判据）GI力学参量，取决于应力及裂纹尺寸；GIC是材料力学性能指标，只和材料成分、组织结构有关33KIC（四）GIC与KIC的关系穿透裂纹的无限大板KI = a 2a1 2EGI =2KI 21EGI =21 2EGIC =对比，可得平面应变条件下GI与KI的关系4.2 断裂韧度KIC的测试一、试样的形状、尺寸及制备国家标准中规定了四种试样标准

14、三点弯曲试样常用L4.2W紧凑拉伸试样C型拉伸试样圆形紧凑拉伸试样。GB/T 4161-2007 金属材料平面应变断裂韧度KIC试验方法35为保证裂纹尖端附近处于平面应变和小范围屈服状态标准中规定试样厚度B、裂纹长度a及韧带宽度(W-a)尺寸如下：y有效屈服强度，用s或0.2代入确定试样尺寸时，应先知道材料s的和KIC的估计值，以确定最小厚度B若KIC无法估算，可根据材料的y/E来确定B的大小试样材料、加工和热处理方法要与实际工作尽量相同试样加工后需开缺口和预制裂纹开缺口：线切割；预制裂纹：高频疲劳试验机疲劳裂纹长度不小于0.025Wa/W：0.450.55Kmax0.7KIC二、测试方法载荷

15、传感器测量载荷F夹式引伸仪测量裂纹嘴张开位移V记录仪描绘出F-V曲线测量B/4、B/2、3B/4三处的裂纹长度a2、a3、a4取其平均值作为裂纹长度a从原点O作一相对直线OA部分斜率减少5%的割线其与F-V曲线的交点即为F5（裂纹扩展2%时的载荷）进一步确定条件裂纹失稳扩展载荷FQ材料较脆或试样较大居中I韧性较好或试样较小3 Y1FQS a 三、试验结果的处理KQ =BW 2 w由FQ和裂纹长度a求出条件KQ若KQ满足则KQKIC查表或计算否则，加大试样尺寸重做试验，直至满足以上条件40三点弯曲W=2B S=4W4.3 影响断裂韧度KIC的因素一、断裂韧度KIC与常规力学性能指标之间的关系1、

16、断裂韧度KIC与强度、塑性之间的关系无论是解理断裂或韧性断裂，KIC 都是强度和塑性的综合性能。一般来说，断裂韧度随强度升高而降低。2、断裂韧度KIC与冲击吸收功AKV之间的关系由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和AKV的温度变化曲线不一样由KIC 确定的韧脆转变温度比AKV的高。二、影响断裂韧度KIC的因素KIC受内在因素和外在条件的影响(一) 材料的成分、组织对KIC的影响1、化学成分的影响细化晶粒的合金元素提高强度和塑性使KIC提高；强烈固溶强化的合金元素降低塑性使KIC降低，合金元素浓度，KIC；形成金属间化合物并呈第二相析出的合金元素降低塑性有利于裂纹的扩展使KIC降低

17、。2、基体相结构和晶粒大小的影响FCC固溶体，KIC较高，奥氏体钢KIC 铁素体钢、马氏体钢KIC一般来说，基体晶粒大小KIC，在某些情况下，粗晶粒KIC反而较高3、 杂质及第二相的影响4、显微组织的影响（自学）当材料的s和E相同时，夹杂物体积分数KIC第二相和夹杂物形状及分布对KIC也有影响含球状碳化物钢KIC 含片状碳化物钢KIC碳化物沿晶界呈网状分布时KIC杂质元素偏聚于晶界， KIC板条马氏体、回火索氏体、下贝氏体等， KIC较高针状马氏体、回火马氏体、上贝氏体等，KIC较低残余奥氏体有利于提高KIC(二) 影响断裂韧度KIC的外界因素1、温度大多结构钢KIC都随温度降低而下降不同强度

18、等级的钢，在温度降低时KIC变化趋势不同2、应变速率应变速率 KIC应变速率每增加一个数量级，KIC约降低10%应变速率很大时，造成绝热状态，局部升温，KIC回升根据影响断裂韧度的因素可以看出：采用真空冶炼技术，降低钢中的非金属夹杂物控制微量有害元素偏聚于晶界用压力加工和热处理技术控制晶粒大小优化热处理工艺，改变基体组织和第二相质点的尺寸和分布等提高高强度材料断裂韧度的有效方法强度高、塑性好，塑性变形功大，材料的断裂韧度就高。4.4 断裂韧度在金属材料中的应用举例断裂韧度KIC是金属材料阻止裂纹失稳扩展的材料韧度，在低应力脆断机件中，与应力大小及裂纹尺寸存在定量关系。据此即可对含裂纹机件进行安

19、全设计、选用材料及工艺和制定探伤裂纹标准等；在金属材料中的应用评定材料脆性倾向正确选择材料合理选用加工工艺断裂失效分析一、高压容器承载能力的计算有一大型圆筒式容器由高强度钢焊接而成，钢板厚度t=5mm，圆筒内径D=l500mm；所用材料的0.2=1800MPa, KIC=62MPa.m1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作?根据材料力学可以确定该裂纹所受的垂直拉应力为：MPa =900MPa61.520.005将有关数值代入上式得: =pD2t =在 =900MPa作用下能否引起该表面半椭圆裂纹失稳扩展，需要和失

20、稳扩展时的断裂应力进行比较。由于 /0.2=900/1800=0.5，所以不需对该裂纹的KI进行修正，有1 KICY a c =显然， 0.7，所以必须考虑塑性区修正问题。因系表面半椭圆裂纹，Y = 1.1 将其代入（4-16,P74），可得KI 的修正值:2 21.1 aKI =根据此式，求得断裂应力c的计算式为2KIC c =1.1 c a KIC =3.80.001+0.212(78 1700)cB，说明会产生脆性断裂，是不安全的，B工艺不能选用52因 a/c =0.6，查表(附表C)得2=1.62,所以 =1.28将有关数值代入上式后，得:此为A工艺的材料在该裂纹下的断裂应力， cA，

21、因而不会产生脆性断裂，是安全的，A工艺的材料是合格的对于B工艺材料:由于/0.2 =1400/2100=0.670.7，必须考虑塑性区修正因 a/c =0.74/2.7=0.274，查表得2= 1.165542 0.212( s)1.1650.212(1298 1510)因系表面半椭圆裂纹22= 68.48MPa m1.11298 3.140.00074=KI =1.1 aKIC=68MPa.m1/2KIKIC(略大),因而就发生了脆性爆破四、大型转轴断裂分析（自学）55由可得五、评定钢铁材料韧脆性裂纹材料的韧脆性可用断裂韧度的大小表示就具体机件来说，在一定工作应力下，用临界裂纹尺寸ac更能明

22、确表示材料在该机件服役时的脆断倾向。ac愈小，低应力脆断倾向愈大；ac愈大，低应力脆断倾向愈小一般，机件中常见的裂纹是表面半椭圆裂纹，从安全角度考虑取Y2。如再忽略塑性区的影响，KIC =Y ac2ac = 0.25(KIC /)mm m m K a IC c 1 001 . 0 ) 1250 / 78 ( 25 . 0 ) / ( 25 . 0 = = = = 1、超高强度钢的脆断倾向特点：强度很高， 0.21400MPa，但断裂韧度较低用途：宇航工业典型材料：D6AC、18Ni、40CrNiMo等案例：为满足远射程要求，火箭壳体工作应力1000MPa,需用超高强度钢。如18Ni马氏体时效钢

23、，当0.2=1700MPa时,其KIC=78MPa.m1/2 ,若工作应力=1250MPa，可得2 2意昧着：该类钢的高压壳体中只要有1mm深的表面裂纹，就会引起壳体爆破。(小裂纹在焊接时易产生,无损探伤易漏检)超高强度钢选用原则：在保证0.2适当高于工作应力的前提下，尽量选用KIC较高而0.2较低的材料，以防止脆性破坏2、中、低强度钢的脆断倾向特点：强度不高， 0.2700MPa有明显的韧脆转变现象，且tk较高tk以上断裂韧度KIC很高，可达150MPa.m1/2tk以下断裂韧度KIC很低，只有3045MPa.m1/2用途：使用范围广，工作应力较低的中小型机件上典型材料：正火或调质状态下的b

24、cc型的中低碳结构钢等设计工作应力=(600/3)MPa=200MPatk以上ac = 0.25(150/200)2m = 0.14m =140mm不存在脆断问题tk以下ac =0.25(3045)/2002m=0.0060.013m=613mm会发生脆断3、高强度钢的脆断倾向4、球墨铸铁的脆断倾向自学裂纹尖端塑性区尺寸 o r R 2 ) ( 0 = = 线弹性理论，只适用于小范围屈服；不适用于大范围或全面屈服。在测试材料的KIC时，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度 B2.5 (KIC/s)2如：中、低强度钢 (s低 KIC高)，要求B99mm(试样小时已属大范围屈服，甚至全面屈服)

25、试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。发展了弹塑性断裂力学，用小试样测定材料在弹塑性条件下的断裂韧度，再换算成KIC值。s1 KI 24.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念目前常用的方法有J积分法：由GI延伸出来的断裂能量判据;COD法：由KI延伸出来的断裂应变判据。一、J积分及断裂韧度JICJ积分是由赖斯(J.R. Rice)提出的，所以称为J积分J积分有两种定义式：线积分形变功差率裂纹体的厚度B1时 GI = = (dyU u rGI = Tds)a x= u r1 UB a-积分路线-包围体积内的应变能密度u-位移矢量；T-应力矢量ds-沿的弧长增量；x、y为垂直裂纹前缘的直角坐标

26、Ua线弹性条件下GI的线积分表达式Tds)xJ =(dyJ积分-弹塑性应变能密度J型裂纹的线积分611、J积分的概念J积分的特性a）守恒性能量线积分，与路径无关；b）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。62J = Lim 1 U1 U2、J积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式B a弹塑性小应变条件下，JI也可以用此式表示，但物理概念与GI不同。几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同(a， a+a)，分别在作用力(F, F+F)作用下，发生相同的位移。将两条F-曲线重在一个图上U1=OAC，U2=OBC；势能之差U= U1- U2=OAB则物理意义：J积分的形变功差

27、率63)(B a) = (B aa0注意事项：塑性变形是不可逆的。测JI时，只能单调加载。J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。3、断裂韧度JIC及断裂J判据J积分的临界值JIC也称断裂韧度JIC的单位与GIC的单位相同，MPam或MJm-2。JIJIC 裂纹会开裂。实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。(1 )KC4、JIC和KIC、GIC的关系22E=JC = G CJICKICE1 2=测出JIC后，可换算出KIC以代替大试样的KIC，再按

28、K判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题二、裂纹尖端张开位移(COD)及断裂韧度c中、低强度钢 (s低 KIC高)，裂纹尖端附近应变区较大，裂纹是在大范围屈服，甚至是全面屈服后才断裂，因此可以应变为参量，建立断裂应变判据但是该应变量很难测量。提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。1、COD概念在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度(2a)的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移 ，称为COD(Crack OpeningDisplacement)。2、断裂韧度c及断裂判据 的临界值c也称为材料的

29、断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。 c裂纹会开裂c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。、 c是长度 量纲为mm。一般钢材的c大约为零点几到几毫米c是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。3、弹塑性条件下的COD表达式在大范围屈服条件下，达格代尔建立了带状屈服模型，推导出了COD的表达式2 s salnsec8E = c 2acE sc =临界条件下进一步推导，较小时， 2aE s = c acK IC4、c与其他断裂韧度间的关系断裂应力0.5s,小范围屈服时平面应力平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）n为关系因子，1n1.52.0（平面应力，n=1；平面应变n=2）69J IC sGIC s=c =2E s2E sJ ICn sG ICn s c= K IC=2(1 2 )nE s低应力脆断：构件在按传统材料力学设计的低于屈服强度的许用应力下所发生的突然断裂现象对象：裂纹体主要内容：定义断裂韧度确定断裂判据第四章 金属的断裂韧度本章小结断裂力学型：张开型裂纹扩展型：滑开型裂纹