（整理版）第十单元第五节椭圆

1、第十单元 第五节椭圆一、选择题1椭圆1的焦距为2，那么m的值等于()a5 b3 c5或3 d8【解析】c1，或m3或m5.【答案】c2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()a1 b1 c. d【解析】椭圆的标准方程是x21，那么14，解得k1.【答案】b3短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为f1、f2，过f1作直线交椭圆a、b两点，那么abf2的周长为()a3 b6 c12 d24【解析】b，a2，a.由椭圆定义得abf2周长4a6.【答案】b4经过点(2，3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1【解析】椭圆9x24y236化为1，其焦

2、点为(0，)，(0，)，设所求方程为1(a>b>0)2a(1)(1)2，a，b210.方程为1.【答案】a5椭圆1的一个焦点为f1，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是()a± b± c± d±【解析】a212，b23，c3，f1(±3,0)设p(x1，y1)，m(0，y)，由中点坐标公式得x1±3，y12y，将x1，y1代入椭圆方程，得y±.所以m的纵坐标y±.【答案】a6动圆m过定点a(3,0)并且与定圆b：(x3)2y264相切，那么动圆圆心m的轨迹方程为()a.1 b

3、.1c.1 d.1【解析】点a在圆b内，过点a的圆与圆b只能内切，圆心距|bm|8|ma|，即|mb|ma|8，点m轨迹是以a、b为焦点的椭圆，设其方程为1，又a4，c3，b27，方程为1.【答案】a7假设点o和点f分别为椭圆1的中点和左焦点，点p为椭圆上的任一点，那么·的最大值为()a2 b3 c6 d8【解析】易知f(1,0)，设p(x，y)，其中2x2，那么(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2，点p在椭圆1上，·x2x3，当x2时，取得最大值6.【答案】c二、填空题8方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是_【解析】由题意得解得m>1.【

4、答案】m>19椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆g的方程为_【解析】依题意2a12，a6，c227，b29.方程为1.【答案】110椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，假设|pf1|4，那么|pf2|_，f1pf2的大小为_【解析】由题意知长轴长2a6，焦距2c2，由椭圆的定义得|pf2|642；由余弦定理可得cosf1pf2，所以f1pf2120°.【答案】2120°三、解答题11在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围；(2

5、)设椭圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21，整理得x22kx10，直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于8k244k22>0，解得k<或k>，即k的取值范围为.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，那么(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2，又y1y2k(x1x2)2，而a(，0)，b(0,1)，(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k<或k>，故没有符合题意的常数k.12.如图，从椭圆1(a>b>0)上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴端点a及短轴端点b的连线abom.(1)求椭圆的离心率e；(2)设q是椭圆上一点，当qf2ab时，延长qf2与椭圆交于另一点p，假设f1pq的面积为20，求此时椭圆的方程【解析】(1)mf1x轴，xmc，代入椭圆方程得ym，kom.又kab且omab，故bc，从而e.(2)bc，ac，设椭圆方程为1.pqab，kab，kpq.直线pq的方程为y(xc)代