（整理版）第六单元第三节

1、第六单元 第三节一、选择题1(精选考题·天津高考)设变量x、y满足约束条件那么目标函数z4x2y的最大值是()a12 b10 c8 d2【解析】作出可行域如下图，作出直线l：4x2y0，将l移至点a为可行域的最优解，使得z4x2y取得最大值，解得a(2,1)，zmax10.【答案】b2假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是()aa<5 ba7c5a<7 da<5或a7【解析】作出可行域如图，解得点a(2,7)当5a<7时，表示的平面区域是一个三角形【答案】c3点p(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，那么点p到坐标原点距离的

2、取值范围是()a0,5 b0,10 c5,10 d5,15【解析】作出可行域如图，所以点p(x，y)在两直线l1，l2所夹的线段ab上，所以点p在原点时，|po|min0；点p在点a时，|po|最大，由得p(6,8)，|po|max10.【答案】b4.给出平面区域如图，假设使目标函数zaxy(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值为()a. b.c4 d.【解析】因为使目标函数zaxy(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线zaxy应与直线ac平行，又直线ac斜率k，a，即a.【答案】b5在平面直角坐标系中，假设不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，那么

3、a的值为()a5 b1 c2 d3【解析】作出可行域如图，直线axy10过定点(0,1)，假设a<0，那么不能围成封闭区域，所以a>0，解得a(1，a1)，sabc×1×(a1)2，a3.【答案】d6设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数yax(a>0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a1,3 b2，c2,9 d，9【解析】作出可行域abc如图，解得a(1,9)，解得b(3,8)，当函数yax图象过点b时，a38，a2；当函数yax图象过点a时，a9.结合图形得：2a9.【答案】c7(精选考题·浙江高考)假设实数x、y满足不等式组

4、且xy的最大值为9，那么实数m()a2 b1 c1 d2【解析】如图，xy9，显然只有在xy9与直线2xy30的交点处满足要求，解得此时x4，y5，即点(4,5)在直线xmy10上，代入得m1.【答案】c二、填空题8(精选考题·安徽师大附中模拟)设x，y满足约束条件那么z(x1)2(y2)2的最小值是_【解析】作出可行域abc如下图z(x1)2(y2)2的几何意义是可行域点(x，y)与(1,2)距离的平方，结合图形知：其最小值为点(1,2)到直线ab的距离：d，zmin.【答案】9(精选考题·温州十校模拟)如果点p在平面区域上，点m的坐标为(3,0)，那么|pm|的最小值是

5、_【解析】点p所在的可行域如图中阴影局部(包括边界)所示，点m到阴影区域的最小值为：点m(3,0)到直线xy0的距离为，故|pm|的最小值为.【答案】10在可行域内任取一点，规那么如流程图所示，那么能输出数对(x，y)的概率是_【解析】如图，输出的点的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆周及其内部，面积为；可行域内所有的点构成的轨迹是边长为.【答案】三、解答题11点m(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点n(ab，ab)所在平面区域的面积【解析】依题意，点m(a，b)满足的约束条件令那么点n满足的约束条件作出可行域aob，如图，面积s×2×44.12某公司方案在甲、乙两个

6、电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y，二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y2