（整理版）第二章第13讲

1、第二章 第13讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·黑龙江哈尔滨三模曲线yx22x与直线xy0所围成的封闭图形的面积为()a. b. c. d. 答案：d解析：如图，a(1，1)，故所求面积为s(xx22x)dx(x2x3).2. ·中山模拟曲线ysinx(x2)与x轴所围成的封闭区域的面积为()a. 0b. 2c. 2d. 6答案：d解析：先求0，上的面积：|sinxdx|cosx|2.因为三块区域的面积相等，都是2，故总面积为6.3. 如图，幂函数yxa的图象过点p(2,4)，那么图中阴影局部的面积为()a. b. c. d. 答案：b解析：将(2,4)代

2、入yxa，得a2，所以阴影局部的面积sx2dx，选b项4. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()a.b.c.d.答案：a解析：由得x0或x1，由图易知封闭图形的面积2(x2x3)dx2，应选a.5. ·东北四校模拟假设(2x)dx3ln2(a>1)，那么a的值是()a. 2b. 3c. 4d. 6答案：a解析：(2x)dx(x2lnx)a2lna(12ln1)a21lna.且(2x)dx3ln2.a21lna3ln2，a2，应选a.6. ·汕头模拟设f(x)那么f(x)dx等于()a. b. c. d. 不存在答案：c解析：此题画图求解，更为清晰，如图，f(x

3、)dxx2dx(2x)dxx3(2xx2)(422).二、填空题7. ·金版原创f(a)(2ax2a2x)dx，那么f(a)的最大值为_答案：解析：f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)aa2，当a时，f(a)取最大值，最大值为.8. f(x)3x22x1，假设1f(x)dx2f(a)，那么a_.答案：或1解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)42f(a)，f(a)3a22a12，3a22a10，a1，或a.9. ·通化模拟曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_答案：e2e解析：由题意得，所求面积为(2x2e2x)dx(2

4、x)dx(2e2x)dxlnxx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.三、解答题10. ·郑州模拟函数f(x)x3ax2bxc的图象如图，直线y0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)解：由f(0)0得c0，f(x)3x22axb.由f(0)0得b0，f(x)x3ax2x2(xa)，由f(x)dx得a3.f(x)x33x2.11. f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即，f(x)ax22a.又f(x)dxax22adxax3(2a)x2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x±1时，f(x)max2.12. ·石家庄模拟如图，过点a(6,4)作曲线f(x)的切线l；(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积s.解：(1)f(x)，f