（整理版）第一二章综合能力检测题

1、第一、二章综合能力检测题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1点c在线段ab上，且，假设，那么等于()a.b.c d答案c解析由知，|23，且方向相反，.2要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()a向右平移个b向左平移个c向右平移个d向左平移个答案c解析ysincoscoscos，将ycosx的图象向右移个可得到ysin的图象3设e1与e2是不共线向量，ake1e2，be1ke2，假设ab且ab，那么实数k的值为()a

2、1 b1c0 d±1答案b解析ab，存在实数，使ab(b0)，ke1e2(e1ke2)，(k)e1(k1)e2，e1与e2不共线，k±1，ab，k1.点评e1与e2不共线，又ab，可知，k±1，ab，k1.一般地，假设e1与e2不共线，ame1ne2，be1e2，假设ab，那么有.4假设sinm，|m|<1，180°<<90°，那么tan等于()a. bc± d答案b解析180°<<90°，sinm<0，tan>0，故可知tan .5abc中，·<0，

3、83;<0，那么该三角形为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定答案c解析由·<0知，abc为锐角；由·<0知acb为钝角，应选c.6设是第二象限的角，且cos，那么所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析为第二象限角，为第一或三象限角，cos，cos0，选c.7点a(2，1)，b(4,2)，点p在x轴上，当·取最小值时，p点的坐标是()a(2,0) b(4,0)c. d(3,0)答案d解析设p(x,0)，那么(2x，1)，(4x,2)，·(2x)(4x)2x26x6(x3)23，当x3时，

4、取最小值3，p(3,0)8o是abc所在平面内一点，且满足|2|，那么abc为()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形答案b解析|2|，|，由向量加法的平行四边形法那么知，以ab、ac为邻边的平行四边形两对角线长度相等，.9如图是函数f(x)asinx(a>0，>0)一个周期的图象，那么f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)的值等于()a. b.c2 d2答案a解析由图知：t8，又a2，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(3)f(4)(5)f(6)2sinsinsinsinsinsin2sin.点评观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称

5、，故f(3)f(5)0，f(2)f(6)0，又f(4)0，故原式f(1).10yasin(x)在同一周期内，x时有最大值，x时有最小值，那么函数的解析式为()ay2sinbysincy2sindysin答案b解析由条件x时有最大值，x时有最小值可知，a，t，3，ysin(3x)，将代入得，sin，2k(kz)，2k，取k0知选b.11设点o是面积为4的abc内部一点，且有20，那么aoc的面积为()a2 b1c. d.答案b解析如图，以oa、ob为邻边作oadb，那么，结合条件20知，2，设od交ab于m，那么2，故o为cm的中点，saocscamsabc×41.12sincos(0

6、<<)，那么tan()a bc. d或答案b解析解法一：sincos，0<<1,0<<，<<，sin>0，cos<0，且|sin|>|cos|，tan<0且|tan|>1，应选b.解法二：两边平方得sincos，60tan2169tan600，(12tan5)(5tan12)0，tan或，0<<，sincos>0，tan.第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13扇形的圆心角为72°，半径为20cm，那么扇形的面积为_答案8c

7、m2解析72°×72，l×208，sl·r×8×2080(cm2)14a(3,4)，b(2，m)且a与b夹角为锐角，那么m的取值范围是_答案m>且m解析a·b64m>0，m>，又当a与b同向时，m，故m>且m.15集合ax|k<x<k，kz，bx|sinx>，那么ab_.答案x|2k<x<2k，kzx|2k<x<2k，kz解析bx|2k<x<2k，kz如图可求ab.16为第三象限角，1sincos3cos20，那么5sin23sincos_.答案解

8、析1sincos3cos20，sin2sincos2cos20，(sin2cos)(sincos)0，为第三象限角，sincos<0，sin2cos，tan2，5sin23sincos.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值12分)cos，求的值解析cos，sin，原式8.18(此题总分值12分)a(1,2)，b(2,8)(1)假设，求的坐标；(2)设g(0,5)，假设，求e点坐标解析(1)(3,6)，(1,2)，(2，4)，c(0,4)，d(1,6)，(1,2)(2)设e(x，y)，那么(x1，y2)，(x2，y8)，(2，3)

9、，.e点坐标为.19(此题总分值12分)在abcd中，点m在ab上，且am3mb，点n在bd上，且，c、m、n三点共线，求的值证明设e1，e2，那么e2e1，(e2e1)，e1，e2，e1e2，e1(e2e1)e2e1，m、n、c共线，与共线，e1与e2不共线，.20(此题总分值12分)是否存在实数a，使得函数ysin2xacosx1a在闭区间上最大值为1？假设存在，求出对应的a值，假设不存在，说明理由解析ycos2xacosx(cosx)2，0x，0cosx1，最大值为1，()或()或()，由()解得a，()()无解，a.点评此类问题一般把cosx(或sinx)看成未知数整理为二次函数，然后

10、由x的范围，得出cosx(或sinx)的取值范围a后，分为a在对称轴左侧(或右侧)，用单调性讨论；对称轴在a内，在顶点处取得最值试一试解答下题：是否存在实数，使函数f(x)2sin2x4cosx1的最小值是？假设存在，求出对应的值，假设不存在，试说明理由答案为或.21(此题总分值12分)(1)角的终边经过点p(sin150°，cos150°)，求tan.(2)角的终边在直线y3x上，求sin、cos.解析(1)p，tan.(2)在角终边上任取一点p(x，y)，那么y3x，p点到原点距离r|x|，当x>0时，rx，sin，cos，当x<0时，rx，sin，cos.22(此题总分值14分)函数f(x)asin(x)(a>0，>0，|<)的一段图象如下图(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析(1)由图知a3，t4，t5，f(x)3sin，过(4，3)，33sin，2k，2k，|<，f(x)3sin.(2)由2kx2k得，5kx5k4(kz)，函数f(x)的单调减区间为(kz)函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为x|x5k，kz(3)解法一：f(x)3sin3c