江苏省扬州市2021届高三考前调研测试数学试卷

绝密★启用前江苏省扬州市2021届高三考前调研测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题1.设全集，集合，则（）A． B． C． D．2.若，其中,i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.在中,则（）A. B.86 C.7 D.4.现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．54种5.密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：密位写成“”，1周角等于6000密位，记作1周角．如果一个扇形的半径为，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（）A． B． C． D．6.“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南.回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）.根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（）A．甲去了西安 B．乙去了北京 C．丙去了西安 D．甲去了云南7.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心，为半径的圆交双曲线C的右支于两点（O为坐标原点）,若是等边三角形，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.28.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题9.展开式中常数项为___________（用数字作答）10.已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则长度的最小值为___________.11.根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在扬州的夜空中看到它．下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四赤纬19.2°38.8°46°5.2°7.4°现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有X人能在扬州的夜空中看到观测目标，则X的数学期望为__________12.对于有限数列，定义集合，其中，若，则的所有元素之和为___________.三、多项选择题13.已知且，则下列不等式一定成立的有（）A． B． C． D．14.已知函数在区间上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有（）A.在上恰能取到2次最小值 B.的取值范围为C.在上一定有极值 D.在上不单调15.正方体中，，点P在线段上运动，点Q在线段上运动，则下列说法中正确的有（）A．三棱锥的体积为定值B．线段长度的最小值为2C．当P为中点时，三棱锥的外接球表面积为D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形16.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（）A．B．存在时，使得C．给定正整数n，若，且，则D．设方程的三个实数根为，并且，则四、解答题17.已知等差数列和等比数列满足：，且是等比数列的连续三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前10项和．18.在中，角所对边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④.（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）请从上述四个条件中选三个，使得有解，并求的面积.19.如图，四棱锥中，平面，//,,，//平面．（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，线段与圆相切于该线段的中点N，且的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在三个点，使得直线过椭圆C的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立.（1）求甲校以获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布.22.已知函数.（1）若存在极值，求实数a的取值范围；（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.

参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：A解析：8.答案：B解析：9.答案：60解析：10.答案：3解析：11.答案：3.6解析：12.答案：121解析：13.答案：ACD解析：14.答案：BD解析：15.答案：AB解析：16.答案：ACD解析：17.答案：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为因为是等比数列的连续三项所以，即，解得或因为是等比数列，其各项不能为零，所以舍去，所以，所以又，所以.（2）∵，∴的前10项和.解析：18.答案：（1）不能同时满足③④，理由如下：由条件③得，即，即，因为，所以；由条件④得，因为，，而在单调递减，所以.于是，与矛盾.所以不能同时满足③④.（2）满足三角形有解的所有组合为①②③或①②④.若选择组合①②③：由得，即，因为，所以，为直角三角形，所以，所以.若选择组合①②④：由得，解得，因为，所以，所以.解析：19.答案：(1)证明连接，∵平面，平面，平面平面，∴，，∴，而，，，∴，即，又平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面．(2)因为与平面所成的角为，所以，即如图，以A为原点，射线分别为轴非负半轴建立空间直角坐标系，则所以设平面的法向量为，则，所以平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，所以.所以二面角的余弦值为解析：20.答案：（Ⅰ）因为，又是三角形的中位线，所以，，由椭圆的定义可知，因为三角形的面积为，所以，又因为，所以，则，所以椭圆的方程为（2）存在①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时椭圆上不存在符合题意的点；……5分②当直线的斜率存在且时，此时三点共线，所以椭圆上不存在符合题意的点；③当直线的斜率存在且不为0时，设点，，，设直线的方程为.联立，消去可得，，所以，所以因为四边形是平行四边形，所以.所以点.又点在椭圆上，则有，即，解得.所以椭圆上存在三个点，满足要求，此时直线的方程为.解析：21.答案：解（1）设甲校以3:1获胜为事件B，4局比赛中甲校胜出分别为则答：甲校以3:1获胜的概率为（2）的可能取值为1、2、3；所以，随机变量的概率分布列为：123解析：22.答案：（1）函数的定义域为，，当时，，故在上递增，所以无极值；当时，在上单调递增；在当上单调递减.所以在处取得极大值，无极小值.综上所述，若存在极值，则的取值范围为.(2