5第五章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算(课件)解析

1、钢筋混凝土结构设计原理 1 5 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 5.1 概述 正截面破坏与斜截面破坏。 5.1.1 受弯构件斜截面受力与破坏分析 1 1、受弯构件开裂前的受力分析及斜裂缝的产生 I 卩| II 爭爭- -J J 5 i D J J I n. i 图1 :订林加誠苗.支樂 受弯构件上任意一点的正应力和剪应力，按下式计算： 受弯构件上任意一点的主拉应力和主压应力，按下式计算： 主压应力：二cp 主应力的作用方向与梁轴线的夹角，可按下式确定： 2 tan 2- crcr p 主应力轨迹线图形以及截面内各点微元体的正应力二、剪应力的分布图形， 如图 5 5- -2 2 所示。剪应力

2、：匸 V V b Io 主拉应力：二tp I (cr + _ 5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 2 E 4-2 累的应力状态瀚斛裂魅形蕊 tii）主应力逊藝；（巾申元牡应力：3）弯剪型斜眾敛；3脫的期斜裂燼 由图 5 5- -2 2 可以看出： （1 1 ）、在纯弯段（CDCD 段），最大主拉应力出现在梁截面的下边缘，主拉应力 方向是水平的。 （2 2 ）、在剪弯段（AC段和 DBDB 段），截面上同时作用有正应力和剪应力，主 拉应力的方向是倾斜的。 试验表明，钢筋混凝土简支梁中，斜截面上斜裂缝的出现过程，呈现两种典 型情况。 弯剪斜裂缝。 腹剪斜裂缝。 发生斜截面破坏，斜裂缝的出现

3、和发展，使梁内应力的分布和数值发生变化 （应力重分布），最终导致在剪力较大的近支座区段内不同部位的混凝土被压碎或 拉坏而丧失承载力。 有腹筋梁：有箍筋、弯筋和纵向钢筋的梁； 无腹筋梁：无箍筋和弯筋，但有纵向钢筋的梁； 2 2、无腹筋梁的受力及破坏分析。钢筋混凝土结构设计原理 3 在斜裂缝出现之前，截面应变基本符合平截面假定； 斜裂缝出现后，裂缝将梁分成上下两部分，大部分荷载将由斜裂缝上方的拱 形混凝土传递，梁内应力发生了重分布，这主要表现为斜裂缝起始端的纵筋拉应 力突然增大，剪压区混凝土所受的剪应力和压应力也显著增加。 将梁沿斜裂缝切开，取隔离体，图 5 5- -4 4。 5.5.钢筋混凝土受

4、弯构件斜截面承载力计算 4 荷载产生的垂直剪力V 斜裂缝上端混凝土截面承受的剪力Vc和压力Dc 纵向钢筋的拉力T 纵向钢筋的销栓作用传递的剪力Vd 斜裂缝交界面上的骨料咬合及摩擦等作用传递的剪力Va。 在极限状态下， Vd和Va可不予考虑，由隔离体的平衡条件，建立下列公式： X =0 Dc 二T Y =0 Vc 二 V M =0 Tz =Va = M 以上公式表明， 由于斜裂缝的出现，无腹筋梁在剪弯段内将发生应力重分布， 主要表现为: (1 (1 )、在斜裂缝出现以前，荷载引起的剪力由全截面承担。斜裂缝出现之后， 剪力主要由斜裂缝上方的混凝土截面来承担。该截面既受压又受剪，成为剪压区。 由于剪

5、压区截面面积远小于全截面面积，故其剪应力和压应力二将显著增大； (2)、在斜裂缝出现以前，剪弯段某一截面处纵筋的拉力，由该处弯矩Me所 决定。在斜裂缝出现后，由于沿斜裂缝的混凝土脱离工作，斜裂缝末端处的弯矩 MB， 弯矩MB,故斜裂缝出现后，纵筋的应力将突然增大，导致钢筋与混凝土之间的 般将远大于按正截面确定的弯矩Me，纵筋拉力将取决于斜裂缝末端处的 粘结应力增大，有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝或撕裂裂缝，图 5 5- -5 5。 D 11 11 4 4 - - 1 1 隔离体覺力图 钢筋混凝土结构设计原理 5 RI RI 4 4 - -5 5 粘结裂建和朗裂裂縫 此后，当荷载继续增加，其中的

6、一条裂缝发展成为主要斜裂缝，称为临界斜 裂缝。此时，无腹筋梁如同拱结构，图 5 5- -6 6，纵向钢筋成为拱的拉杆。 国 4 4 r r 斤 无腹筋梁的拱体受力机制 常见的破坏形态是，临界斜裂缝的发展，导致混凝土剪压区高度的不断减小， 最后，在剪应力和压应力的共同作用下，剪压区混凝土被压碎（拱顶破坏），梁沿 斜截面发生破坏，这时，纵向钢筋的拉应力往往尚未达到钢筋的屈服强度。 3 3、有腹筋梁受力及破坏分析 为了有效地提高梁的斜截面承载力，在梁内设置抗剪箍筋或弯起钢筋，形成 有腹筋梁。 在斜裂缝出现之前，腹筋的应力很小，作用尚不明显，主要由混凝土传递剪 力。斜裂缝一旦出现后，与斜裂缝相交的腹筋

7、中的应力会突然增大。此时，有腹 筋梁如同桁架，箍筋和混凝土斜压杆分别成为桁架的受拉腹杆和受压腹杆，纵向 钢筋成为桁架的受拉弦杆，剪压区混凝土则成为桁架的受压弦杆，图 5 5- -7 7。 1414- -7 7 有腹筋堆的剪力传递 当将纵向受力钢筋在梁的端部弯起时，弯起钢筋起着和箍筋相似的作用，可5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 6 以使梁的斜截面抗剪承载力提高，图 5 5- -8 8。 图 i i- -lg lg 斜截面的破坏痕态5.1.2 斜截面破坏的主要形态 1 1、 剪跨比和跨高比的概念 对于承受集中荷载作用的梁而言，某一截面的剪跨比为 二M （广义剪跨比） V0 对于承受对称

8、集中荷载作用的梁而言，某一截面的剪跨比为 a （计算剪跨比） % 2 2、 斜截面破坏的主要形态 无腹筋梁斜截面的剪切破坏形态 丄 钢筋混凝土结构设计原理 7 （1 1 ）、斜拉破坏，图 5 5- -12a12a 当剪跨比 . . 3 3 时，一般发生斜拉破坏。其特点是：斜裂缝一出现，就很快向 梁顶发展，形成临界裂缝，将残余混凝土截面斜劈成两半，同时沿纵筋产生劈裂 裂缝。临界裂缝的出现与最大荷载几乎同时到达。这种破坏，取决于混凝土的抗 拉强度，故其承载力相当低，是突然的脆性破坏。 （2 2） 、剪压破坏，图 5 5- -12b12b 当剪跨比 1 1 33 时，梁一般发生剪压破坏。其特点是：斜

9、裂缝出现后，荷 载仍有较大的增长，并陆续出现其他斜裂缝；随着荷载的逐渐增大，其中的一条 发展成临界斜裂缝，向梁顶混凝土受压区发展；到达破坏荷载时，斜裂缝上端混 凝土被压碎，梁丧失承载能力。 这种破坏有一定的预兆，破坏荷载比出现斜裂缝时的荷载要高，但与适筋梁 的正截面破坏相比，剪压破坏仍属于脆性破坏。 （3 3） 、斜压破坏，图 5 5- -12C12C 当剪跨比 ： 1 1 时，发生斜压破坏。其特点是：由于剪跨比很小，集中荷载与 支座反力之间的混凝土犹如一斜向受压短柱，破坏时梁腹部的斜裂缝（即，腹剪 斜裂缝）多而密，梁腹发生类似柱体受压的侧向膨胀，故称为斜压破坏。这种破 坏取决于混凝土的抗压强

10、度，其承载力高于剪压破坏的情况，但变形很小，属于 脆性破坏。 受弯构件设计时，应使斜截面破坏，呈剪压破坏，避免斜拉、斜压和其他形 式的破坏。 3 3、腹筋的受力特性 箍筋的抗剪作用。 当构件承受的荷载较小且混凝土尚未开裂之前，箍筋的应力很低，对于梁的 开裂荷载并无显著的提高作用，此时，构件仍相当于无腹筋梁。增加荷载，弯矩 较大的区段首先出现垂直于纵轴的受弯裂缝，这种裂缝与箍筋方向平行，对箍筋 应力的影响仍然不大。继续增大荷载，受弯裂缝向上延伸，倾角减小，逐渐形成 弯剪斜裂缝；靠近支座处则出现倾斜的腹剪斜裂缝，并向上、下两边延伸。当这 些裂缝与箍筋相交后，箍筋应力突然增大。 随着斜裂缝宽度的增大

11、和延伸， 箍筋 的应力继续增大， 导致各箍筋的应力值和分布各不相同，即使同一箍筋的应力， 沿截面高度方向的分布也不均匀。在支座范围及其附近的箍筋，由于受到支座反 力的作用，可能出现压应力。构件临近破坏时，靠近腹剪斜裂缝最宽处的箍筋首 先屈服，并维持屈服应力大小f fy不变，但已不能抑制斜裂缝的开展；随之相邻箍 筋相继屈服，斜裂缝宽度沿全长增大，骨料咬合作用急剧削弱，最终斜裂缝上端 的混凝土在压应力和剪应力的共同作用下发生破坏。在破坏后，试件的斜裂缝最 宽处箍筋被拉断。 弯起钢筋的抗剪作用 弯起钢筋的抗剪作用与箍筋相似：对斜裂缝出现的影响很小；斜裂缝延伸并 穿越弯起钢筋时，发生应力突增；沿弯起钢

12、筋的方向，弯筋应力随裂缝的位置而 变化，构件破坏时，与斜裂缝相交的弯起钢筋可能达到屈服。 5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 8 5.1.3 影响斜截面受力性能的主要因素 1 1、剪跨比 试验结果和受力分析表明， 对于承受集中荷载作用的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载力下降，图 5 5- -9 9。 OH 4 5 6 7 A =a/h,.t 4 4- -9 9 巢咁荷载作用卜无腹筋樂的旻剪咏载上 对于承受均布荷载作用的梁，构件跨度与截面高度之比l .f h （简称跨高 比），是影响受剪承载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降 低，图 5 5- -10 10 。 456 8 101

13、2 14 力 图 1 1 - - 10 10 均布荷载作用卩无腹筋梁的受剪承载力 2 2、腹筋的数量 箍筋和弯起钢筋可以有效地提高斜截面的承载力，因此，腹筋的数量增多， 斜截面的承载力增大。 3 3、混凝土强度等级 当剪跨比一定时，梁的抗剪承载力随混凝土强度fcu的提高而增大，两者为线 性关系。 不同剪跨比的情况下，因破坏形态的差别，抗剪承载力分别取决于混凝土的 抗压或抗拉强度，剪压破坏和斜压破坏，主要取决于混凝土的抗压强度；斜拉破 坏主要取决于混凝土的抗拉强度。 4 4、纵向钢筋配筋率 纵筋配筋率对抗剪承载力的提高也有影响，二者大致呈线性关系，图 5 5- -1111。 钢筋混凝土结构设计原

14、理 9 图 4 4- - 11 11 纵向钢筋配筋率对抗剪最裁力的影响 集中荷载作用 MbJMbJ 均布荷载那用 5 5、其它因素 （1 1） 、截面形状 （2 2） 、预应力 （3 3） 、梁的连续性 5.2 建筑工程中受弯构件斜截面设计方法 5.2.1 一般受弯构件斜截面设计 斜截面受剪破坏与斜截面受弯破坏。 抗剪设计和抗弯设计。 抗剪设计需要计算； 抗弯设计用构造措施来保证。 钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏的各种形态中，有一些可以通过一定的构造 措施来避免。例如， 规定箍筋的最小配箍率，可以防止斜拉破坏的发生； 规定截面的最小尺寸，可以防止斜压破坏的发生。 对于常见的剪压破坏，因为梁的受剪

15、承载力变化幅度较大，设计时则必须进 行计算。我国规范的基本公式就是根据这种破坏形态的受力特征而建立的。 1 1、受弯构件斜截面受剪承载力计算 （1 1） 、不配置箍筋和弯起钢筋的梁和一般板类受弯构件（无腹筋） 斜截面受剪承载力 V E0.7 ：hftbm （2 2） 、配置箍筋和弯起钢筋的矩形、T T 形和工字形截面的一般受弯构件（有腹筋） 计算公式 斜截面所承受的竖向剪力由三部分组成 5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 10 V 二 V V Vsb 当在弯剪区段不配置弯起钢筋、仅配置箍筋时 V =VC Vsv 二二 V 当在弯剪区段同时配置箍筋和弯起钢筋时 V 八八cs Vb 规范规

16、定： 对承受均布荷载或承受均布和集中荷载，但以均布荷载为主的矩形截面 梁，对承受各种荷载的 T T形和工字形截面梁，当仅配有箍筋时， Vcs =0.7ftbh。1.25fyvho s 对集中荷载作用下的独立梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对 支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75 75 %以上的情况），当 仅配有箍筋时，应考虑剪跨比的影响 Vcs 严 ftbho fyv A ho 1.0+丸 s 弯起钢筋所能承担的剪力Vsb ,为弯起钢筋的总拉力在垂直于梁轴方向的分 力，按下式确定 乂b OfyAbSin : 因此，对矩形、T T 形和工字形截面的一般受弯构件，当配有箍筋和弯

17、起钢筋 时，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算 V 空 Vcs Vsb =0.7 ftbho 1.25 fyv 仏 ho 0.8fyAbS in： s 对集中荷载作用下的独立梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座 截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75 75 %以上的情况），当配有箍筋和 弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算钢筋混凝土结构设计原理 11 1 75 A V Vcs Vsb ftbho fyv sv ho 0.8fyAsbSin : 1.0+ 扎 s 其中，V 构件斜截面上的最大剪力设计值。 计算公式的适用范围 上述设计公式，是针对常见的剪压破坏情况建立的。

18、 为了防止斜压破坏的发生，规定了最小截面尺寸； 为了防止斜拉破坏的发生，规定了最小配箍率和箍筋最大间距。 即，规定了上述设计公式的上、下限值 A A、上限值最小截面尺寸 规范规定，矩形、T T 形和工字形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下 列条件： (町 (b)(b) (c)(c) y - | -h T J 厂 J LLI L 图 1 1 1313 梁的腹板髙啜札 (a) /i. ； th) h*. l 気：.-h 訂严) /r h ： 当 4 时，V 乞0. 25c fcbh； b 当旦旦 _6 时，V 乞 0. 20c fcbh； b h 当4 ：厂6时，按线性内插法取用或按下式计算 b

19、B B、下限值一一最小配箍率和箍筋最大间距 规范规定的最小配箍率 当 V0.7ftbh 时，AS sv,m7n0.24 ft bS fyv 规范 规定了箍筋的最大间距Smax (见表 5.25.2)， 箍筋和弯起钢筋的间距均 不应超过smax， 图 5 5- -14a14a。 此外，箍筋的直径不应太小。对截面高度大于 800mm800mm 的梁，其箍筋直径不宜心025 1计 fcbh。 5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 12 小于 8mm 8mm ,对截面高度为 800mm 800mm 及以下的梁，其箍筋直径不宜小于 6mm 6mm ,当梁 中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋的直径

20、尚不小于d ( d为纵向受压钢筋 4 的最大直径)。表 5 5- -3 3。 (3 3 )、斜截面受剪承载力的计算位置(详见教材)，图 5 5- -14 14 。 图 4 4 - - I I ；斜截断受剪承载力计算位置 支座边缘处的截面 1 1- -1 1 ； 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面 2 2- -2 2、3 3- -3 3 ； 箍筋截面面积或间距改变处的截面 4 4- -4 4 ； 腹板宽度改变处的截面。 (4 (4 )、斜截面受剪承载力的计算步骤 确定计算截面和截面剪力设计值； 验算截面尺寸是否足够； 验算是否可以按构造配置腹筋； 当不能仅按构造配置箍筋时，按计算确定所需腹筋数量； 绘

21、制配筋图。 计算步骤流程图，图 5 5- -1515。 (5 (5 )、计算例题 设计过程中，通常会碰到以下两类问题： 截面选择问题 已知：构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋品种、作用荷载或截面内力。 求：腹筋的面积、数量和直径。 承载力校核问题 已知：构件尺寸、混凝土强度等级、钢筋品种、数量和配筋方式。 求：计算截面是否能够承受已知荷载或内力设计值。 钢筋混凝土结构设计原理 13 例 5 5- -1 1 例 5 5- -2 2 2 2、 斜截面的受弯承载力计算 斜截面的受弯承载力计算公式（图 5 5- -20 20 ） M E fyAz 亠二 fyAfebZSb 亠二 fyvAfevZsv

22、此时，斜截面的水平投影长度c，可按下列条件确定 V = fyAsbSin ： s 二 fyvAv 当受弯构件中配置的纵向受力钢筋满足各项锚固要求以及箍筋的间距符合构 造要求时，可不进行构件斜截面的受弯承载力计算。 3 3、 纵向受力钢筋的弯起、截断和锚固等构造措施 斜截面受弯破坏与斜截面受剪破坏； 抗剪设计和抗弯设计； 抗剪设计需要通过计算加以控制，抗弯设计则一般不用计算，而用构造措施 来保证。一般采用以下方法： 纵筋弯起与纵筋截断； 纵筋弯起点和截断位置的确定； 纵向钢筋在支座处的锚固 因此，在设计中，除了在计算上，要保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受 剪承载力外，还需在构造上采取措施，保证

23、梁的斜截面受弯承载力及钢筋的可靠 锚固。如纵向钢筋弯起、截断及钢筋锚固等。 （1 1 ）、正截面受弯承载力图（材料图） 材料图的概念 所谓正截面受弯承载力图，是指按实际配置的纵向钢筋的数量，绘制的梁上 各正截面所能承受的弯矩图。 它反映了沿梁长各正截面的结构抗力，故又称为材料抵抗弯矩图（或MU图）， 简称为材料图，它采用正截面受弯承载力设计值MU ,简称抵抗弯矩。 材料图的作用 A A、 反映材料在各截面的利用程度 显然，材料抵抗弯矩图越接近设计弯矩图，表示材料利用程度越高。 B B、 确定纵向钢筋的弯起数量和位置 设计中，将跨中部分纵向钢筋弯起的目的有两个：一是用于斜截面抗剪，其 数量和位置

24、由受剪承载力5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 14 计算确定；二是抵抗支座负弯矩。只有当材料图全部覆 盖住设计弯矩图，各正截面受弯承载力才有保证。而要满足截面受弯承载力的要 求，也必须通过作材料抵抗弯矩图，才能确定弯起钢筋的数量和位置。 C C、确定纵向钢筋的截断位置 通过绘制材料图，还可以确定纵向钢筋的理论截断点及其延伸长度，从而确 定纵向钢筋的实际截断位置。 材料图的作法 以单筋矩形截面为例。 控制截面的抵抗弯矩Mu,由下式可以确定 M 厂 fyAsho 1_1 x 其中，As为在控制截面处实际选定的纵筋； 为截面相对受压区高度，由下 ho 式确定： 二 fyAs ifcbho

25、当：b时，取、 于是，控制截面的抵抗弯矩Mu,也可用下式计算 Mu5工甘 Mu钢筋混凝土结构设计原理 15 图4 抵抗弯矩圏与配筋的关系 作材料图时，在控制截面，各个钢筋按其面积的大小（不同规格的钢筋按各 自fyiAsi的大小）分担弯矩。即，每根钢筋所承担的弯矩MR，可近似按该钢筋的 面积Asi与总钢筋面积人的比值乘以MU求得，用公式表示为 Asi Ri 在其余截面，当钢筋面积减少时（如弯起或截断部分钢筋），抵抗弯矩可假设 按比例减少。 具体作法： A A、纵向受拉钢筋全部伸入支座（以例 5 5- -1 1 为例，见图 5 5- -2222） 图4 2121 全部纵筋伸人支座的材料图 图中，曲

26、线oeo表示设计弯矩图，为一抛物线，跨中最大弯矩为 M =158.18 kN m。在跨中截面，根据计算，配置 3 3 2525 的纵筋（HRB335 HRB335 ），如果 这三根纵筋都向两边直通到支座，则在梁的任一截面，都能抵抗同样大小的弯矩 （即，抵抗弯矩）MU，即，各截面的抵抗弯矩MU相同。直线aeb代表抵抗弯矩MU 的大小，与M的大小相当。aeb与oo 形成的矩形图，称为此时的材料图。 B B、部分纵向受拉钢筋弯起（仍以例 5 5- -1 1 为例，见图 5 5- -23 23 ） 梁中心线 c 5.5.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 16 图1-22痢筋弯起的材料图 根据最大剪力

27、所在的控制截面，确定抗剪腹筋（即，箍筋和弯起钢筋）时， 我们可以考虑将 3 3 根纵筋中的一根钢筋（通常为中间的那根钢筋），在距离支座边 缘650mm （这个距离可以通过计算得到）的 C C点弯起。该钢筋弯起后，其 内力臂 逐渐减小，因而，其抵抗弯矩也逐渐变小，直至等于零。假定，该钢筋弯起后， 与梁轴线的交点为 D D，过 D D 点不再考虑该钢筋承受弯矩，则，CDCD 段的材料图为 斜直线 cdcd。对称位置可以按同样的方式进行。D D 点以外，只有 2 2 根纵筋 2 （As 982mm），抵抗弯矩显然比 CDCD 段小，其值可近似地按纵筋的截面面积之 比来确定，即，Ml ：. A51。因

28、此，在 adad 段，材料图可用水平直线表示。对称位置 M A 可以按同样的方式进行。 C C、部分纵向受拉钢筋截断（见图 5 5- -2424） I* 4 I* 4 - - 2323 纵前截断的林料图 这是连续梁的一个支座，承受负弯矩，有两种配筋方式。第一种方式，按最 大负弯矩所在的控制截面计算所得的纵筋延伸至梁全长，则材料图显然为一直线。 但是，不经济，在梁的多数截面，配置的纵筋没有被充分利用，有的则根本不需 要。第二种方式，根据支座附近设计弯矩的变化，将纵筋在不需要处截断，即， 确定纵向钢筋的理论截断点，则相应的材料图可画成踏步状，同时，截断的纵筋 须延长一段锚固长度后再切断。 这里，应当注意，承受正弯矩的梁的下部受力钢筋，不在跨内截断。 钢筋混凝土结构设计原理 17 （2 2 ）、满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置 确定纵筋弯起点的位置，要考虑以下几方面因素： 保证正截面的受弯承载力 保证斜截面的受剪承载力 保证斜截面的受弯承载力 总之，若利用弯起钢筋抗剪，则，钢筋弯起点的位置，应同时满足抗剪位置 （由抗剪计算确定）、正截面抗弯（材料图覆盖弯矩图）及斜截面抗弯（） 2 三项要求。 图 4 4 - - 2424 弯起钢筋弯起点的宜置 （3 3 ）、纵向