【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.8 对数与对数函数课件 理 新人教B版

1、掌握对数的定义和运算性质掌握对数的定义和运算性质/掌握对数函数的图象和性质掌握对数函数的图象和性质2.8 2.8 对数与对数函数对数与对数函数 1定义定义一般地一般地，如果，如果a(a0，a1)的的b次幂等于次幂等于N，就是，就是abN，那么数，那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作logaNb，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数 2重要公式重要公式(1)负数与零没有对数负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式对数恒等式alogaNN. (3)logaMnnlogaM(nR)4对数换底公式对数换底公式 logaN 5对数函数的定义

2、对数函数的定义 函数函数ylogax(a0且且a1，x0)叫做对数函数，它是指数函数叫做对数函数，它是指数函数yax(a0且且a1)的的 反数反数如果如果a0，a1，M 0，N0有：有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)loga logaMlogaN； 3积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则6对数函数的性质对数函数的性质a10a0解得解得x3，则函数的定义域为，则函数的定义域为(，2) (3，)，又，又tx25x6在在(，2)上递减，因此函数上递减，因此函数 的单调增区间为的单调增区间为(，2) 答案：答案：D2设设a1，函数，函数f(x)logax在区间在区间a,

3、2a上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为 ，则，则a等于等于()A. B2 C2 D4解析：解析：根据已知条件根据已知条件loga(2a)logaa ，整理得：，整理得：loga2 ，则则 2，即，即a4.答案：答案：D3三个数三个数60.7、0.76、log0.76的大小顺序是的大小顺序是()A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7解析：解析：首先看这三个数的符号，首先看这三个数的符号，log0.76是负数，而是负数，而0.76和和60.7都是正数，因此都是正数，因此log0.76最小，排

4、除最小，排除A、B.又又00.761，则，则0.76160.7.答案：答案：D4(2010黄冈月考黄冈月考)已知函数已知函数f(x)lg ，若，若f(a)b，则，则f(a)等于等于()A. B Cb Db解析解析：函数：函数f(x)的定义域为的定义域为1x1，又，又f(x)lg lg 1 lg f(x)，则，则f(x)为奇函数，为奇函数，f(a)f(a)b.答案答案：C 5. 设设f(x)log3(x6)的反函数为的反函数为f1(x)，若，若f1(m)6f1(n)627， 则则f(mn)_.解析：解析：yf(x)的反函数为的反函数为y3x6，f1(m)6f1(n)6273m3n27，即即3mn

5、27，mn3，f(mn)log392.答案：答案：2对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 解答：解答：(1)原式原式 . (2)原式原式(lg 2lg 5)(lg22lg 2lg 5 lg25)3lg 2lg 5lg222lg 2lg 5lg25(lg

6、 2lg 5)21.(3)解法一：原式解法一：原式 (5lg 22lg 7) lg 2 (2lg 7lg 5) lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 5 (lg 2lg 5) lg 10 .解法二：原式解法二：原式lg lg 4lg(7 )lg lg .变式变式1.(1)若若2a5b10，求求 的值的值(2)若若xlog341，求求4x4x的值的值解答：解答：(1)由已知由已知alog210，blog510，则则 lg 2lg 5lg 101.(2)由已知由已知xlog43，则则4x4x4log434log433 .对数函数与指数函数互为反函数，在解决与对数函数相关的问题可类比指数函数对数

7、函数与指数函数互为反函数，在解决与对数函数相关的问题可类比指数函数问题，不仅要注意二者之间的联系，同时更要明确二者之间的区别问题，不仅要注意二者之间的联系，同时更要明确二者之间的区别 【例【例2】设函数设函数f(x)|lg x|，若若0af(b)，证明证明：abf(b)，即即|lg a|lg b|.上式等价于上式等价于lg2alg2b，即即：(lg alg b)(lg alg b)0，lg(ab)lg 0，由已知由已知ba0，得得0 1.lg0，故故lg (ab)0，ab1.证法二：数形结合，函数证法二：数形结合，函数y|lg x|的图象如图的图象如图，由由0af(b)可得两种情况可得两种情况

8、，0ab1，则则ab1或或0a1，则则lg a0.故故f(a)f(b)等价于等价于lg alg b，即，即lg alg b0，可得，可得lg(ab)0，故，故ab1 时时 f(x)0，试证试证： (1)f( )f(x)f(y)；(2)f(x)f( )；(3)f(x)在在(0，)上递增上递增 证明：证明：(1)由已知由已知f( )f(y)f(x)，即即f(x)f(y)f( ) (2)令令xy1，则则f(1)2f(1)因此因此f(1)0.f(x)f( )f(1)0，即即f(x)f( ) (3)设设0 x11，由已知由已知f( )0，即即f(x2)f(x1)0. 因此因此f(x1)f(x2)，函数函

9、数f(x)在在(0，)上递增上递增利用对数函数的图象和性质可研究与对数函数相关的复合函数的图象和性质，利用对数函数的图象和性质可研究与对数函数相关的复合函数的图象和性质，比如函数比如函数ylg(axb)，ylg(ax2bxc)，y ，yln(x )等等 【例【例3】 设设f(x)lg 是奇函数是奇函数，则使则使f(x)0的的x的取值范围是的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析：解析：f(x)为奇函数，为奇函数，f(0)0.解之，得解之，得a1.f(x)lg .令令f(x)0，则，则0 x|x|0，f(x)的定义域为的定义域为R.f(x)ln(x )ln l

10、n(x )1f(x)因此因此f(x)为奇函数为奇函数 (2)由由f(x)ln(2 )，即，即x 2 ，解得，解得x2.1. 指数概念和运算性质是从正整数指数幂指数概念和运算性质是从正整数指数幂(乘方乘方)和根式和根式(开方开方)概念和运算的统一，概念和运算的统一，不断扩大幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，要结合其发展过程加深理不断扩大幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，要结合其发展过程加深理解和记忆解和记忆2对数概念是在指数式对数概念是在指数式abN中为了由已知中为了由已知a和和N的值求的值求b的值而建立的当的值而建立的当a0 且且a1时，时，abNlogaNb，注意在解题中运用等价转化

11、思想，并能适当采用取，注意在解题中运用等价转化思想，并能适当采用取对数和化同底的方法对数和化同底的方法3指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积和、差、积【方法规律方法规律】 二、二、1. 指数函数指数函数yax，a0，a1与对数函数与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，应互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别从概念、图

12、象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 2明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象数函数和对数函数的图象 3利用指数函数和对数函数的性质可解决与指数函数和对数函数相关的方程利用指数函数和对数函数的性质可解决与指数函数和对数函数相关的方程和不等式等问题；利用对数函数和指数函数的性质和图象可解决如和不等式等问题；利用对数函数和指数函数的性质和图象可解决如y4x32x

13、1，ylg 等复合函数的性质研究指数函数和对数函数的图象等复合函数的性质研究指数函数和对数函数的图象和性质也为研究其他初等函数提供了典型的范例和性质也为研究其他初等函数提供了典型的范例. (本题满分本题满分5分分)若函数若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)，在区间在区间( ，0)内单调递内单调递增，则增，则a的取值范围是的取值范围是() A ，1) B ，1) C( ，) D(1， )解析：解析：设设g(x)x3ax，则，则g(x)3x2a，当当a1时，不等式组时，不等式组 对于对于x( ，0)恒成立，恒成立，a无解；无解；当当0a1时，不等式组时，不等式组 对于对于x( ，0)恒成立恒成立解得解得 a1，故选，故选B项项答案：答案：B【答题模板答题模板】1. 已知函数的单调区间，求解析式中参数的范围，要转化为不等式恒成立问题，已知函数的单调区间，求解析式中参数的范围，要转化为不等式恒成立问题，而不等式恒成立问题通常与函数的值域和最值相关在列不等式进行求解时而不等式恒成立问题通常与函数的值域和