一笔画问题——七桥问题的解决

1、一笔画问题七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨 教学内容： “一笔画问题七桥问题的解决”。教学目标：1. 让学生体会用“数学模型方法”解决问题。2. 通过其中抽象出点、线的过程 , 使学生对点、线有进一步的认识。3. 通过探究 "一笔画"的规律的活动 ,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解 的好习惯。教学重点 ：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解 决问题。教学难点 ：让学生自己探究得出 "一笔画 "的规律。 教学准备： 课件，学习活动单 3 张，红色水彩笔。 教学过程： 导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物

2、。今天， 老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1. 小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说） 师：老师画这些图案时都是怎样画成的2. 介绍数学史，建立数学模型： 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河 河的中间有两个小岛 , 河的两岸与两岛之间共建有七座桥 （如图）, 当时小城的居 民中流传着一道难题 : 一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥 ,再回到出发 点？这就是数学史上着名的七桥问题 , 你愿意试一试吗好，动笔吧。结果怎样3. 介绍瑞士数学家欧拉。欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学 模型”。这种研究方法就是“数

3、学模型方法”。你们对一笔画问题感兴趣吗想 了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。（板书）4. 什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成 （下笔后笔尖不能离开纸 B、每条线都 只能画一次而不能重复。）5. 认识连通图。6. 要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。 偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下 !2、小组合作探究要求：小组合作分工完成 8 个图形的判断。完成后一起交流讨论，哪些图形能一笔画完成。 观察表格，能一笔画完成的图形有什么规律 能一笔画成的图形起点和终

4、点有什么规律时间： 6 分钟小组合作完成学习活动单：奇点个数偶点个数能否一笔画图（1）图（2）图（3）图（ 4）5、小组反馈， 并把能一笔画完成的图案在纸上描一遍， 亲身体验一笔画的乐趣！ （音乐）6、总结规律：奇点个数为 0 或 2 时，可以一笔画。（板书）7、进一步探究该如何一笔画起笔与落笔有什么规律A奇数点个数为 0 个时，由任意一点出发均可，且会回到原出发点。B奇数点个数为 2 个时，一定要由其中一个奇数点出发，且结束在另一个奇数 点。8、用你发现的规律 , 说一说七桥问题的答案如何加一座桥，使得它能够一笔画三、知识升华巩固提高1、判断图中的交点是奇点还是偶点2、知识闯关四、课堂小结拓

5、宽深化 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从 A 点出发， 乙从 B 点出发，最后都回到邮局（ C点）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局反思：一笔画问题教学反思七桥问题与一笔画是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。 所以在刚开始就引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并 让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察

6、数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。接着进一步探究怎样一笔画起笔与落笔有什么规律借助两张学习活动单来完成。重要让学生自己发现问题，小组讨论探究得出 规律。其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际 生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。 课堂教学中只有充分开放学习方式，才能拓宽学生的探究空间。在学生动手实践、自主探索、 合作交流的学习过程中，本课注意了以下教学策略。 放手让学生动手操作心理学家皮亚

7、杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”学生动手、动脑、动口，亲自操作感知，在头脑里形成鲜明的知觉表象，有助于他们对抽象数学知识的理解，启迪心 智。 给予独立探究的空间让每个学生根据自己的体验，用自己喜欢的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。给予学生独立探究的时间和空间，促进学生主动、有效地进行 探究。 引导自发合作探究合作探究是建立在学生自感独立探究有困难、或为了提高探究效率的基础上的，必须是学生 自发的，让学生真正体验到有合作的必要性和必需性，体会到合作的优越性。 创新能力的启发与培养 在课堂练习的环节设计了这样一道练习题：增加一座桥使得七桥问题能一笔画完成。 学生主体性得