【创新设计】2011届高三数学一轮复习 8-2两条直线的平行与垂直、两条直线的交点、平面上两点之间的距离、点到直线的距离随堂训练 理 苏教版

1、第2课时 两条直线的平行与垂直、两条直线的交点、 平面上两点之间的距离、点到直线的距离一、填空题1若三条直线2x3y80，xy10和xk yk0相交于一点，则k等于_解析：由，得(1，2)，代入xkyk0，得k.答案：2(2009·江苏样题)经过圆x22xy20的圆心，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：(x21)2y21，圆心坐标为(1,0)与直线xy0垂直的直线方程为：yx1，即xy10.答案：xy103设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如上图，当直线y2xb过点B(1,0)和点A(1,0)时b

2、分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,24(江苏常州模拟)ABC中，A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且lg sin A，lg sin B，lg sin C成等差数列，那么直线l1：xsin2Aysin Aa与直线l2：xsin2Bysin Cc的位置关系是_解析：由题意得lg sin Alg sin C2lg sin B，即sin2Bsin A·sin C，所以，所以直线l1与l2重合答案：重合5(江苏省高考命题专家原创卷)设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线l：xsin Aayc0与直线m：bxy·sin Bsin C0的位置关系是

3、_解析：由题知直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，则k1·k2··2R1，所以可知两直线的位置关系是垂直答案：垂直6 两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d最大.答案：0d7(江苏南通模拟)已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为_解析：的几何意义为：动点(x，y)到原点(0,0)的距离，而动点(x，y)在直线2xy50上，所以该问题转化为求原点(0,0)到直线2xy50的距离问题所以. 答案：二、解答题8 已知正方形的中心为直线2xy20和xy10

4、的交点，正方形一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程解：由，解得，即得正方形的中心为(1,0)设所求正方形相邻两边的方程为3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到两边距离相等，. 解得p3或p9，q5或q7.所求三边的方程为3xy30,3xy90，x3y70.9 如果两条直线l1：(m2)x(m23m)y40与l2：4x2(m3)y70平行，求m的值解： 当m3时，l1：x，l2：x.显然l1l2.当m0时，l1：x2，l2：4x6y70.显然l1l2.当m0且m3时l1方程化为： yx，l2方程化为：yx.此时l1l2的充要条件是，m2综上，m3或m2.10已知点P(2，1

5、)(1)求过P点与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P(2，1)垂直于x轴的直线满足条件此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100. 综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.即直线2xy50是过P点与原点O距离最大的直线，最大距离为.1直线xy10关于直线x20对称的直线方程为_解析：设P(x，y)是所求直线上任意一点，则P关于直线x20的对称点P(4x，y)，代入已知直线方程可得答案：xy302已知两点A(3,2)和