【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.3 函数的单调性随堂练习 新人教A版

1、第3讲 函数的单调性一、选择题 1f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1)与f 的大小关系是()Af (a2a1)f Bf (a2a1)f Cf (a2a1)<f Df (a2a1)f 解析：a2a12>0，f(a2a1)f .答案：A2若f (x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为xa，函数在1,2上是减函数，a1，又g(x)在区间1,2上是减函数，a>0.答案：D3(2009·广东中山质检)已知函数f (x)是

2、(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2解析：依题意得解得0<a2.答案：D4函数f (x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为.e>1，函数f (x)的单调减区间为.答案：A二、填空题5(2010·创新题)老师给出一个函数yf (x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对任意xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0上，函数f(x)单调递减；丙：在(0，)上，函数f(x)单调递增；丁：f(0)不是函数f(x)

3、的最小值如果其中恰有三个人说得正确，则函数f(x)的解析式可能是_解析：甲的话的含义即为：函数f(x)的图象关于直线x1对称数形结合，不难发现：甲的话与丙的话相矛盾(在对称轴的两侧，函数的单调性相反)因此，我们只需找出满足“甲、乙、丁”或“乙、丙、丁”的函数即可如果希望找到满足“甲、乙、丁”的函数，则需要认识到：所谓函数f(x)在区间(，0上单调递减，并不是说函数f(x)的单调递减区间是(，0考虑到甲的话，我们不妨构造函数，使之在(，1上单调递减，这样，既不与乙的话矛盾，也满足丁的话于是可令f(x)(x1)2.如果希望找到满足“乙、丙、丁”的函数，则分段函数是必然的选择可令f(x)答案：f(x

4、)(x1)2或f(x) (答案不唯一) 6(2010·模拟精选题)已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)<f(12m)，则m的取值范围是_解析：依题意，原不等式等价于<m<.答案：7(2009·福建质检)已知函数f(x)1，x0,1，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：(x2x1)f(x2)f(x1)<0；x2f(x1)<x1f(x2)；f(x2)f(x1)>x2x1；>f .其中正确结论的序号是_ 解析：函数f(x)=1- x0,1的图象如图所示，命题可等价为 ,即f(x)

5、在x0,1上是单调递减函数，结合图象可知，命题错误；对于命题，作差即可知其正确；命题可变形为 > 1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不都大于1，命题错误；对于命题，因为图象是凹函数，满足，所以命题正确答案：三、解答题8已知函数yf(x)在(0，)上为增函数且f(x)<0(x>0)，试判断F(x)在(0，)上的单调性并证明解：F(x)在(0，)上为减函数下面给出证明：任取x1、x2(0，)且xx2x1>0，F(x2)F(x1)，yf(x)在(0，)上为增函数且xx2x1>0，yf(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1

6、)，f(x1)f(x2)<0.而f(x1)<0，f(x2)<0，f(x1)f(x2)>0，F(x2)F(x1)<0，F(x)在(0，)上为减函数9已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值证明：(1)方法一：设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数方法二：f(x)，f(x)>0，f(x)在(0，)上为增函数(2)解：f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调

7、递增， f ，f(2)2，a.10已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值证明：(1)设x1>x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在R上是减函数(2)解：f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为

8、f(3)与f(3)，而f(3)3f(1)2 ，由题意知f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(0)f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.1()函数f(x)是定义在(0，)上的单调递增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8)解析：211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有x>0且x8>0且x(x8)9，解得：8<x9.答案：B2 已知函数f(x)(a1)(1)若a>0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)a>0且a1，要使f(x)有意义，只需3ax0，即x.x；(2)若a0，f(x)不合