一元一次等式的基本性质

1、龙文教育学科导学案课题一兀一次方程学习目标 考点分析理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程学习重点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程教师：李成伟 学生:日期：科目：数学 时段:回顾所学，弓I入新知知识点1:元一次方程定义:方程的两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样 的方程叫做一元一次方程.(1) 方程是个等式,等号两边表示的量是相等的.(2) 元一次方程是整犬方程，等号两边都是整式，即分母中不含未知数.u養常特flMm一足一欢方箍魏频僞足四个条

2、件；是著式门令毋中糸舎3 (3) 元一次方程中44元対表示未知数一元擀就是一个未知数次"是指未知 数的指数一次博就是未知数的指数是1.二 v:：3 呵壬n 7乔+丽m臭一见一廉方杜而乔解苏-玄 xW 5 r .淒,：.： ：窥 .$. i：.f - -； >>：. f :屠方根;* fig* W.： : T.；. : ：.：" :J 知识点2：解一元一次方程方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，有时也叫做 方程的根，求方稈解的过程叫做解方程.利用等式的性质解一元一次方程+(1) 等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式(2)

3、等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式(3) 解方程的基本思路是根据等式的性质把方程变形成Ux=a(u为已知数)”的 形式-(1) 时等罠进行度器时，禮頻对薯式胡曲边同时迸行，同时 、 和"紀林卅-边边X"孕(2) 著务欢形牯，囲边加芙衣、柬貞洽的就或天据巍臭相闿(3) #或第2糸愷朋申来更除站唠冏一个數车備拓6特#|是鮮4 就綸方竈耐姜诫盍常母酚取值解下列方程"«特HH1示”(l) 8x-60=7；(2)- + 2=x. 3题型3列方程解应用题CD星期天小强在一学习用品商店花75元钱购买了一台7. 5折(原价的 75% )优惠的

4、学生复读机，问复读机的原价是多少元？额已知方程yx" 3 -4 = I是一元一次方程Mn =.砌 已知方程处亠的無是2,求a的值.5D 甲、乙两人在400 U)的环形跑道上练习长跑，他们同时、同向、同地点出 发，甲的速度是5 mA,乙的速度是6 m/仏甲跑几圈后，乙可超过甲一圈？m已知(虑-l)?-(A + l)x+8=0是一个关于X的一元一次方程，求2 009 (4ft-x)(x-2 008A) +2 009A 的值啊(重庆中考)方程2x-6=0的解为伽 (上海中考)如果x = 2M方程yx + «= - 1的根，那么口的值是( ).强化新知，巩固提高L下列式子中是一元一

5、次方稈的是(x1 + x + 1 = 4D蔦3；2A. 1+2=3B. x- 2 =y2.根据下列条件，能列出方程的是(& 一个数的*是6B.a与1的差的+C甲数的寺倍与乙数一半的和D.口的差的沁3.下列方程中，解为x=2的是()A* 3c = x + 3 x + 3 =02% =6D. 5x-2 =84.某工人若每小时生产3吕个零件，则在规定时间内还有15个未完成;若毎小时生产 42个，则可以超额右个，问规定时间是多少？设规定时间为兀小时则下面所列方 程正确的是(人A. 38x -15 =42x +5B 38x + 15 =42x -5G 42x +38x = 15 +5D. 42x

6、 -38x = 15 -5至 若2是关于兀的方程3%-2m =4的解，则m =6, 把4兀二3鼻+7变形为4戈3x =7的依据是工解下列方程：”(1)岂3 =2k -4； (2)2(jc 3) + 9(x - 3) 4(x 3) =0-&三角形三边长的比为2：3：4,最长的一边为16叭1,求三角形的周长*10.已知（R J）?2" =5是关于x的一元一次方程，求k的值.|下面我们来欣赏一首诗；太阳下山晚霞红，我把聘子赶回笼，一半在外闹哄哄, 半的一半进笼中.剩下十五围着我，看谁能帮我算清.请列出方程解决以上诗中的问题.、选择题1下列方程为一元一次方程的是（）1 =5.x2A.

7、 x+ y=5 B. x =5 C. x=0 D. x+2. 下列方程变形过程正确的是（）5A.由 x+2=7,得 x=7+2B.由 5x=3,得 x=-31C.由 x-3=2,得 x=-3-2D.由 一x=0,得 x=0.53. 下列方程中，解是x=1的方程是（）A"1 231 1A. -0.25x=- 一 B. x= C.0.1x= -x D.43210 5二、填空题4. 写出一个关于x的一元一次方程是.5. 根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为6. 当K=寸，关于x的方程：20+xk=108是一元一次方程.7. 方程x+5=15的两边同时，得x=10.8. 已知1x

8、3与-5x n 2是同类项，贝U n=3学练点拨根据同类项的意义，相同字母的指数相同列出方程即可.综合提高：一、选择题9. 下列方程为一元一次方程的是（）2 1A.2 ji R=6.28B.x-y=7 C.x2-1=5 D.xy+ - =0.x10. 在方程2 x+仁1的两边同时乘以6,得()3 2A.4x+1=3B.2x+6=3C.4x+3=3D.4x+6=3.11 下列x的值，是方程2x-仁8+x的解为()A.x=9B.x=3C.x=7 Dx=Z.312.某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%求这个工厂去年的总产值.若设这个工厂 去年的总产值为x万元，则可列出方程是()A.15%

9、x=500B.x=15% X 500C.(1+15%)x=500D.(1-15%)x=500.13下列方程中，解不是x=2的方程是()A. 1 x-2=- 3B.3x-5=x C.丄(x-1)=0.5D.2x+3=7.4 22二填空题14. 若方程2x+a=7的解是x=0.5，贝U a=.15. 若关于x的方程：3x3n 2+7=0是一元一次方程,则n=.16甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方 程为.三、解答题17. 根据题意，列出方程：(1)某数与-1的差的2倍等于8,求某数.(2) 三个连续整数的和为147,求这三个连续整数(3) 小明今年1

10、3岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半?(4) 有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时.两支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？18. 解方程：(1) 7x=6x+12(2) 16=4x 15-x=2x(4) 3x-7=x+1.探究创新19. 若关于x的方程：(3-m)x 2H 5+7=2是一元一次方程,则m的值确定吗？为什么?20足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮围成的，已知黑色皮共12块，请你想一想,白色皮共有几块？一、复习1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-仁3(2) 6x-2=10

11、(3) y=0 3a+42 1(5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y (7) 2x+5x=0 (8)S= (a+b)h2等式有：一元一次方程有： 二、合作探究1、等式的性质1:®结论：等式加上或者减去同一个数或者式子，结果仍相等 用式子表示为 如果a b，那么a c _a.b.c可以是数，也可以是式子用实例验证:2x1+2= 0.5+|2*2.52x 3x 4x 5xIx2、等式的性质2:结论：等式两边乘同一个数或者式，或除以同一个数或者式(不为0)，结果仍相等。用式子表示为a如果a b，那么ac 如果a b (c 0)，那么一 c用实例验证：中=0.5 匚(?

12、) x( -3) =0.5 x _ 匚二| = 1.52x 3x 5x4 (2x 3x)_ 5x 匚 20x20x提示等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么b=a .传递性：如果 a=b,且b=c,那么a=c.3. 归纳等式应用的“三同”.利用等式性质，必须两边 进行，不能漏掉一边，等式两边必须是 加减的数(或式子)，运算，乘以的数，除以的不等于 0的数必须是4应用新知识解方程想一想：对于方程x 7对于方程-5x6，可以在方程两边 20，可以在方程_，得到x 1的形式;，得到x利用等式的性质解方程1 x3检验：将x=代入方程1 x 534的左边，得:方程左右两边相等,所以x是方程1 x354的解三、试一试：1、练习:CD.如果a8 b 8，那么a，是根据等式的性质，两边.如果2x7 10，那么2x10,是根据等式的性质 ，两边如果5x4x 7，那么5x7，是根据等式的性质，两边如果 3x 18，那么x2、下列等式的变形中，不正确的是，是根据等式的性质 ，两边A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.x右=a若 mx=my则 x=y(0),则 x=yaC.若-3x=-3y,则 x=y D.3、已知等式(a