（整理版）椭圆

1、8-4椭圆根底稳固强化1.(·东莞模拟)设p是椭圆1上的点，假设f1、f2是椭圆的两个焦点，那么|pf1|pf2|等于()a4b5c8d10答案d解析a225，a5，|pf1|pf2|2a10.2“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：m>n>0，故互为充要条件3(文)椭圆短轴上的两个顶点分别为b1、b2，焦点为f1、f2，假设四边形b1f1b2f2是正方形，那么这个椭圆的离心率e等于()a. b. c

2、. d以上都不是答案a解析画出草图(图略)，根据题意可得ecos45°，应选a.(理)(·新课标全国，4)设f1、f2是椭圆e：1(a>b>0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30°的等腰三角形，那么e的离心率为()a. b. c. d.答案c解析此题考查了圆锥曲线的离心率的求法设直线x与x轴交于点m，那么由条件知，f2f1pf2pf130°，pf2m60°，在rtpf2m中，pf2f1f22c，f2mc，故cos60°，解得，故离心率e.点评求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a、c所满足的

3、数量关系，从而确定离心率的值4(文)(·河北石家庄一模)椭圆1的焦点分别是f1、f2，p是椭圆上一点，假设连接f1、f2、p三点恰好能构成直角三角形，那么点p到y轴的距离是()a. b3 c. d.答案a解析f1(0，3)，f2(0,3)，3<4，f1f2p90°或f2f1p90°.设p(x,3)，代入椭圆方程得x±.即点p到y轴的距离是.(理)(·抚顺质检)椭圆y21的左、右焦点为f1、f2，点m在椭圆上，·0，那么m到y轴的距离为()a. b. c. d.答案b分析条件·0，说明点m在以线段f1f2为直径的圆上，点

4、m又在椭圆上，通过方程组可求得点m的坐标，即可求出点m到y轴的距离解析解法1：椭圆的焦点坐标是(±，0)，点m在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆得3x21，解得x2，即|x|，此即点m到y轴的距离解法2：由·0知，mf1mf2，由|mf1|2t·|f1f2|得t，m到y轴的距离为t.解法3：设m(x0，y0)，那么y1，y1，·0，mf1mf2，|mf1|2|mf2|2|f1f2|24c212，又f1(，0)，f2(，0)，(x0)2y(x0)2y12，将代入解得x0±，m到y轴的距离为.点评满足

5、83;0(其中a、b是平面上两个不同的定点)的动点m的轨迹是以线段ab为直径的圆5(文)f是椭圆1的一个焦点，ab为过其中心的一条弦，那么abf的面积最大值为()a6 b15 c20 d12答案d解析s|of|·|y1y2|of|·2b12.(理)点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，那么abm的周长为()a4 b8 c12 d16答案b解析直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a4×28.6(文)(·安徽省皖北联考)椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1、f2的连线互相垂直，那么pf1

6、f2的面积为()a20 b22 c24 d28答案c解析椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点p在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y225，代入椭圆方程得y2，即|y|，所以spf1f2×10×24，应选c.点评关于焦点三角形的问题常用定义求解由定义知，|pf1|pf2|14(1)，由pf1f2为直角三角形及c5得|pf1|2|pf2|2100(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：|pf1|·|pf2|48，spf1f2|pf1|·|pf2|24.(理)(·河北唐山市二模)p为椭圆1上一点，f1、f2为该椭圆的两个焦点，假设

7、f1pf260°，那么·等于()a3 b. c2 d2答案d解析由题意可得|f1f2|2，|pf1|pf2|4，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|·cos60°(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，所以4423|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，·|·cos60°4×2，应选d.7(·安徽省“江南十校高三联考、吉林质检)设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，那么p点到椭圆左焦点距离为_答案4解析|om|3，|pf2|6，又

8、|pf1|pf2|10，|pf1|4.8假设方程x2sin2y2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，那么的取值范围是_答案，kz解析根据题意知，化简得，解得(kz)9椭圆m：1(a>0，b>0)的面积为ab，m包含于平面区域：内，向内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，那么椭圆m的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如下图，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0<a2,0<b，所以a2，b.所以，椭圆m的方程为1.f1(，0)，f2(，0)，且椭圆过点m(1，)(1)求椭圆方程；(2)过点n(，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于p、q两点，a为椭圆的左顶点，

9、试判断paq的大小是否为定值，并说明理由解析(1)设椭圆的方程为1(a>b>0)，由题意c，且椭圆过点m(1，)，椭圆方程为y21.(2)设直线pq：xty，由消去x得，(t24)y2ty0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，y1y2，y1y2，又a(2,0)，·(x12，y1)·(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(ty1)(ty2)y1y2(t21)y1y2t(y1y2)0，paq(定值).能力拓展提升11.(·浙江文，9)椭圆c1：1(a>b>0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相

10、交于a、b两点，假设c1恰好将线段ab三等分，那么()aa2 ba213cb2 db22答案c解析由双曲线渐近线为y±2x.圆方程为x2y2a2，那么|ab|2a.不妨取y2x与椭圆交于p、q两点，且p在x轴上方，那么由|pq|ab|，|op|.那么点p坐标为(，)，又点p在椭圆上，1.又a2b25，b2a25.，解得应选c.12(文)设f是椭圆1的左焦点，且椭圆上有个不同的点pi(xi，yi)(i1,2,3，)，且线段|fp1|，|fp2|，|fp3|，|fp|的长度成等差数列，假设|fp1|2，|fp|8，那么点p的横坐标为()a. b. c. d.答案c解析椭圆1，f(3,0)

11、，由|fp1|2ac，|fp|8ac，可知点p1为椭圆的左顶点，p为椭圆的右顶点，即x15，x55d，d，那么数列xi是以5为首项，为公差的等差数列，x5×.(理)(·江西七校联考)如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.那么以下结论不正确的选项是()aa1c1>a2c2 ba1c1a2c2ca1c2<a2c1 da1c2>a2c1答案d解析依题意得，a1>a2，c1>c2，a1c1>a2c2；两个椭圆的左焦点到左顶点的距离相等，即有a1c1a2c2；由a1>a2，得<，又

12、a1c1a2c2，因此<，即有<，a1c2<a2c1.因此，不正确的结论是d，选d.13如果ab是椭圆1的任意一条与x轴不垂直的弦，o为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，m为ab的中点，那么kab·kom的值为_答案e21解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，中点m(x0，y0)，由点差法，1，1，作差得，kab·kom·e21.14以椭圆的右焦点f2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点m、n，椭圆的左焦点为f1，且直线mf1与此圆相切，那么椭圆的离心率e等于_答案1解析由题意知，mf1mf2，|mf2|of2|c，又|f1f2|2c，|mf1

13、|c，由椭圆的定义，|mf1|mf2|2a，cc2a，e1.15(文)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0<b<1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|、|ab|、|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)假设直线l的斜率为1，求b的值解析(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么a、b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.那么x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.那么(x

14、1x2)24x1x2.解得b.(理)(·广东文，20)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c1：1(a>b>0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解析(1)因为椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，所以c1，将点p(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b21，所以a2b2c22，所以椭圆c1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220因为直线l与椭圆c1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22

15、)0整理得2k2m210，由消去y并整理得，k2x2(2km4)xm20，因为直线l与抛物线c2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1，综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.16(文)椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)由题意解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以

16、|2(xm)2y2(xm)212×.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,4(理)(·北京文，19)椭圆g：1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解析(1)由得，c2，解得a2，又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm由消去y得4x26mx

17、3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，ab中点为e(x0，y0)，那么x0，y0x0m.因为ab是等腰pab的底边，所以peab，所以pe的斜率k1.解得m2，此时方程为4x212x0，解得x13，x20，所以y11，y22，所以|ab|3，此时，点p(3,2)到直线ab：xy20的距离d，所以pab的面积s|ab|·d.1假设椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，那么该椭圆的方程是()a.1 b.y21c.1 dx21答案a解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，那么依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，

18、又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程为1.2椭圆1(a>b>0)的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个顶点，假设2，那么该椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析由2知f1是af2的中点，ac2c，a3c，e.3f1、f2是椭圆1(a>b>0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，那么垂足q的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线d抛物线答案a解析pq平分f1pa，且pqaf1，q为af1的中点，且|pf1|pa|，|oq|af2|(|pa|pf2|)a，q点轨迹是以o为圆心，a为半径的圆4假设椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成3:1两段，那么此椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案c解析椭圆中c2a2b2，焦距2c2，抛物线的焦点f，由题意知|f1f|3|ff2|，|f1f2|4|ff2|，c2|ff2|，即c2，cb，c2a2c2，e.5(·银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且a>b，那么椭圆1的离心