（整理版）新课标数学40个考点总动员考点25几何体的体积和表面积

1、【高考再现】热点一 几何体的体积1.(高考湖北卷理科10)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术相当于给出了球的体积v，求其直径d的一个近似公式.判断，以下近似公式中最精确的一个是( )a b c d2.(高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为 3.(高考新课标全国卷理科11)三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；那么此棱锥的体积为 4.(高考江西卷理科10)如右图，正四棱锥所有棱长都为1，点e是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正

2、四棱锥分成上、下两局部，记截面下面局部的体积为那么函数的图像大致为 5.高考新课标全国卷文科8平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，那么此球的体积为 a b4 c4 d66.高考江苏卷7如图，在长方体中，那么四棱锥的体积为 cm3.7.(高考天津卷理科10)个几何体的三视图如下图(：)，那么该几何体的体积为 .8.(高考山东卷理科14)如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e,f分别为线段aa1,b1c上的点，那么三棱锥d1-edf的体积为_。【答案】【解析】.9.(高考上海卷理科8)假设一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，那么该圆锥的体积为 .【方法总结】1计

3、算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规那么几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法可求“点到面的距离.热点二 几何体的外表积10.(高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为_。【方法总结】1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的外表积应注意重合局部的处理2以三视图为载体考查几何体的

4、外表积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而外表积是侧面积与底面圆的面积之和.热点三 与体积相关的最值问题11.(高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，假设，且，其中、为常数，那么四面体的体积的最大值是 .【答案】 12.(高考湖北卷理科19)本小题总分值12分如图1，acb=45°，bc=3，过动点a作adbc，垂足d在线段bc上且异于点b，连接ab，沿ad将abd折起，使bdc=90°如图2所示，1当bd的长为多少时，三棱锥a

5、-bcd的体积最大；2当三棱锥a-bcd的体积最大时，设点e，m分别为棱bc，ac的中点，试在棱cd上确定一点n，使得enbm，并求en与平面bmn所成角的大小 13.(高考湖南卷理科18)本小题总分值12分 如图5，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，ab=4，bc=3，ad=5，dab=abc=90°，e是cd的中点.证明：cd平面pae；假设直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥p-abcd的体积.14高考新课标全国卷文科19如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点()

6、证明：平面bdc1平面bdc平面bdc1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比.【考点剖析】一明确要求会计算球、柱、锥台的外表积和体积(不要求记忆公式) 1.2.主要考查由三视图复原几何体并求外表积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择、填空题.三规律总结(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，

7、球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点、“接点作出截面图(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值【根底练习】1(人教a版教材习题改编)圆柱的一个底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()a4s b2scs d.s2(经典习题)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为()a3a2 b6a2 c12

8、a2 d24a23(经典习题)某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，应选择c.答案c5(教材习题改编)在abc中，ab2，bc3，abc120°，假设使abc绕直线bc旋转一周所形成的几何体的体积为_解析 形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后剩余局部，作adbc，ad.vad2×(bcbd)ad2×bd3.答案12【名校模拟】一根底扎实1.(湖北武汉毕业生五月供题训练三文)s,a，b，c是球o外表上的点，sa平面abc，abb

9、c,sa=ab=l，bc=，那么球o的外表积等于a4 b3 c2 d 2.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)一个四棱锥的三视图如下图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于a b c d 3.(东城区普通高中示范校高三综合练习二理)一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是 a b. c. d. 4.(洛阳示范高中联考高三理)一个棱锥的三视图如图尺寸的长度为m，那么该棱锥的全面积是：m2 正视图 侧视图 俯视图 a b c d 5.(河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三理)在矩形从cd中，从=,bc =，且矩形从cd的顶点都在半径为r的球o的球面上，假设四棱锥o -abcd的体积为8

10、，那么球o的半径r=(a)3 (b) (c) (d)4【答案】d 【解析】设四棱锥的高为，那么有，；又，因此点在面上的射影是底面矩形的中心，于是有，选d.6.(北京市西城区高三下学期二模试卷理)一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；假设该几何体的所有顶点在同一球面上，那么球的外表积是_7.(湖北文科数学冲刺试卷二)8.(东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 文)本小题总分值14分如下图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点求证：/平面；求证：；求三棱锥的体积二能力拔高 9.(洛阳示范高中联考高三理)三棱锥的顶点都在同一球面上，且，

11、那么该球的体积为a b c d (石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)a、b、c是球o的球面上三点，10.三棱锥o-abc的高为且，ab=2，bc=4,那么球o的外表积为a. b. c. d.abcoo1de11.(唐山市 度高三年级第一次模拟考试文) 点a、b、c、d均在同一球面上，其中是正三角形，ad平面abc,ad=2ab=6,那么该球的体积为(a) (b) (c) (d) 答案a解析 如下图，为三角形的外心，过做,12.石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文正三棱柱内接于一个半径为2的球，那么正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为 a b c d213.(山西省高考考前适应性训练理

12、)一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，那么该棱柱体积的最大值为 a b c d14.(长春市高中毕业班第二次调研测试文)如下图，正方体的棱长为6，那么以正方体的中心为顶点，以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_.15. (长春市高中毕业班第二次调研测试理)如图，球是棱长为1 的正方体的内切球，那么以为顶点，以平面被球所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_.16. (中原六校联谊高三第一次联考理)正三棱锥s-abc中，m、n分别是scbc中点，且mnam，假设sa=2那么正三棱锥s - abc的外接球的体积为 。【答案】【解析】解：三棱锥s-abc正棱锥，sba

13、c对棱互相垂直mnac又mnam而amac=a，mn平面sac即sb平面sacasb=bsc=asc=90°，将此三棱锥补成正方体，那么它们有相同的外接球2r=23，r=3，s=4r2=432=36，17. (浙江省重点协作体高三第二学期4月联考试题理 )一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的外表积与其外接球面积之比为_18. (浙江省重点协作体高三第二学期4月联考试题理 )有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，那么其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为_19(河北唐山市高三第三次模拟文)本小题总分值12分如图，在四棱锥pabcd中，pa

14、底面abcd，abcd是直角梯形，abbc，abcd，ab=2bc=2cd=2。1求证：平面pbc平面pab；2假设pdc=120°，求四棱锥pabcd的体积。20石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文(本小题总分值l2分) 如图，在多面体abcdef中，abcd为菱形，abc=60，ec面abcd，fa面abcd，g为bf的中点，假设eg/面abcd (i)求证：eg面abf； ()假设af=ab=2，求多面体abcdef的体积21(石家庄市高中毕业班第二次模拟考试文) (本小题总分值12分在三棱柱中，侧面为矩形，ab=1，,d为的中点，bd与交于点0，co丄侧面三提升自我22.(

15、石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)假设棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，那么该球的半径为a b c d23. (石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)三棱锥的三组相对的棱相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱分别相等，且长各为、m、n，其中m2+n2=6，那么该三棱锥体积的最大值为a. b. c. d.24(七校联考 数学试卷文)是球外表上的点，平面，那么球的外表积为 .25(河南省郑州市高三第二次质量预测文) (本小题总分值12分如图，棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是边长为2的菱形，侧棱，棱aa1与底面所成的角为，点f为dc1的中点.(i)证明：of/平面；(ii)求三棱锥的体积.【原创预测】1.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，假设四面体顶点在同一个球面上，那么该球的体积为 a. b. c. d. 2.如下图，一个三棱锥的