（整理版）杠杆

1、杠杆一、知识概述1、在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒称之为杠杆；2、杠杆有五个要素：支点o、动力f1、阻力f2、动力臂l1、阻力臂l2；3、杠杆的平衡条件是：f1l1=f2l2；4、杠杆应用时可分为三类：省力杠杆l1>l2；费力杠杆l1<l2；等臂杠杆l1=l2；5、天平是等臂杠杆，杆秤和案秤都是根据杠杆平衡的原理制成的。二、重点知识归纳三、难点知识剖析1、杠杆及杠杆的要素一根硬棒可以是直的，也可以是任意形状的能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动。缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆。例如：汽水扳子在没有使用时就不能称为杠杆。因此，一根硬棒成为杠杆时，必须具备以

2、下要素：支点：能绕其转动的固定点。用同一根硬棒作杠杆时，使用中方法不同，支点位置也会不一样。如撬石块的过程中支点可在棒的一端图1a也可在棒的中间图1b。动力和阻力：动力使杠杆转动，阻力阻碍杠杆转动。动力和阻力的区分是根据实际情况或人为因素决定的。例如：剪刀剪布时，需要使刀口合拢，手作用于剪刀的力就是动力；布的作用是阻碍剪刀口合拢，布对剪刀口的作用力是阻力。必须注意，不管动力或阻力，杠杆都是受力体。作用于杠杆的物体都是施力体。力臂：支点到力作用线的距离，即支点到力作用线的垂线段长。所谓力作用线是指沿着力方向上可向两端延伸的一条直线。表示力臂的线段可以在杠杆上，图2a，也可以在杠杆外图2b、c。如

3、果力的作用线通过支点，那么力臂长为零。所以有力臂时一定有力，有力却不一定就有力臂。2、画杠杆示意图的三个要点找出支点。画好动力作用线及阻力作用线。画的时候要判断清楚力的方向。如：铡刀铡草时，刀口向下受到草的阻碍，因此阻力是向上的。正确画出力臂。要注意的是，不能认为支点到力作用点的距离就是力臂。3、杠杆平衡条件杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，都叫杠杆平衡。一般情况下，从静止状态去分析杠杆平衡条件。实验证明，杠杆平衡条件是：动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。公式表示为：f1l1=f2l2。可见，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小。4、杠杆的应用省力和省距离不能兼顾杠杆平衡条件说明：当动力臂

4、大于阻力臂时，动力小于阻力是省力杠杆但费距离；当动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力是费力杠杆但省距离；当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，不省力也不费力，不省距离也不费距离。必须明确，根据杠杆平衡条件，即省力又省距离的杠杆是违反力学原理的，是不存在的。各类杠杆的选择选择的原那么是按人力允许的条件，从有利于生产出发。例如：钓鱼竿使用时，要求能迅速将鱼提离水面，因此钓鱼竿是费力省距离的杠杆；汽水瓶扳手使用时，遇到阻力较大，必需使用省力费距离的杠杆。天平就是利用等臂杠杆两边力大小相等的原理，由砝码数直接得出物体质量数。“可见，选择何种杠杆都是根据实际需要来决定的，千万不要误认为使用机械都是为了省力。5

5、、使用杠杆时最小动力确实定使用杠杆时，杠杆处于平衡状态时必须满足f1l1=f2l2，即，也就是说，在阻力和阻力臂一定的情况下，欲使动力最小，就必须使动力臂最大。一般说来，支点到动力作用点的连线就是最长的力臂，沿着垂直于此连线的方向所作的动力便是最小的动力。以下图所示的是钉锤拔钉子时施加在手柄上的最小动力及滚动圆木时所作用的最小动力。图36、如何判定使用的杠杆属于哪类杠杆？方法1：画出杠杆的示意图，标出支点、动力、阻力画出动力臂和阻力臂，然后通过比拟动力臂和阻力臂的相对大小来确定例1、用羊角锤拔钉子，羊角锤可以看成一个杠杆，如图4甲所示如果人在柄上a点用力，力的方向与锤柄垂直，说明它是省力杠杆还

6、是费力杠杆图4解析：画出杠杆示意图，把杠杆的五要素都标出来具体的作法是：先要识别杠杆弄清物体的哪一局部是杠杆，用粗线条把杠杆的形状、轮廓表示出来羊角锤拔钉子时，杠杆轮廓见图乙；在图乙上确定支点o、动力f1和阻力f2、动力臂l1和阻力臂l2从图上可以看出l1l2，故羊角锤是省力杠杆方法2：根据杠杆工作的效果来判定它是哪一类杠杆例2、正常使用以下工具时，哪些属于省力杠杆？哪些属于费力杠杆？剪铁皮的剪刀；镊子；理发用的剪刀；钓鱼竿；扳手；开瓶盖的起子解析：人们在使用这些工具时，能用较小的动力克服很大的阻力，因而它们属于省力杠杆；而在使用这些工具时，杠杆受到的阻力较小，因而把它们设计成费力杠杆，以便省

7、距离动力的作用点移动较小的距离时，阻力的作用点移动较大的距离例3、如图5所示，在b点悬挂重物g，在c点用弹簧测力计勾住，使杠杆ab在水平方向平衡假设弹簧测力计的示数为3g，那么abbc_图5解析：由图可知杠杆的支点在左端a点，杠杆受物体向下拉力f1、弹簧测力计拉力f2，此二力均与杠杆垂直，那么f1、f2的力臂分别为ab、ac将上述分析结果代入杠杆平衡条件，得出f1·abf2·ac又因f1g，f23g，所以acab而accbab，那么cbab，故abbc32例4、如图6所示，轻质杠杆aob，左边挂重物g1，右边挂重物g2，支点是o，且aobo，此时杠杆平衡在水平位置假设在g1

8、和g2下分别再加挂重为g的重物，此时杠杆图6a仍然平衡在水平位置b不再平衡，a端下降c不再平衡，b端下降d由于g1和g2的大小未知，无法判断其是否平衡解析：决定杠杆平衡的因素是力和力臂的乘积现杠杆平衡，那么有f1·oaf2·ob当杠杆的两边各加挂重物g时，使杠杆顺时针转动的力和力臂的乘积为ob·f2ob·g2gob·g2ob·g；使杠杆逆时针转动的力和力臂的乘积为oa·f1oa·g1goa·g1oa·g比拟上述两式，由于oaob，所以oa·gob·g，即ob·g2o

9、b·goa·g1oa·g，杠杆不再平衡，b端下降应选c例5、甲、乙两同学同样身高用一条长1.5 m的扁担抬一筐重600 n的重物将筐系在距甲端0.6 m的地方不计扁担和绳重，求甲、乙两人各用多大的力才能把筐抬起来？图11解析：以扁担为研究对象，分析受力情况如图11：筐对扁担的拉力g；甲、乙两人对扁担的支持力f甲和f乙这三个力都与杠杆垂直支点选在哪里为好？假设选b为支点：那么g的力臂为0，f甲的力臂是ab，f乙的力臂是bc利用杠杆平衡条件得：f甲×abf乙×bc，其中ab0.6 m，bc1.50.6m，但f甲和f乙都是未知数所以无法解出答案假设选

10、a为支点：那么f甲的力臂为0，g的力臂为ab，f乙的力臂为ac那么f乙·acg·ab，其中g600 n，ab0.6 m，ac1.5 m，所以f乙g×600 n×240 n假设选c为支点：那么f乙的力臂为0，g的力臂为bc，f甲的力臂为ac那么有f甲·acg·bc，其中g 600 n，bc1.5 m0.6 m0.9 m，ac1.5 m，所以，f甲g×600 n×360 na卷窗体顶端一、选择题1、关于力臂，以下说法中正确的选项是a力臂一定在杠杆上b从支点到阻力作用点的距离叫阻力臂c力的作用线通过支点时，力臂为零d力越

11、大，那么力臂越小2、以下属于省力杠杆的是a用大竹扫帚扫地b专门用来剪铁皮的剪刀c手握钢笔写字d用筷子夹菜3、如下图，一根粗细不匀的树干在o点支起，恰好平衡，如果在o点处将它锯断，那么a两段树干的重力相等b细而长的一段重c粗而短的一段重d无法判断4、下面有关杠枰的几种说法，不正确的选项是a使用省力的杠杆要移动较大的距离b阻力臂较长的杠杆是费力杠杆c使用杠杆可以省力，用时又可以移动较小的距离d使用较小的力，不可能使物体移动较大的距离5、用铡刀铡草时，把草放在靠近轴的地方容易把草铡断，是因为a增加了动力b增加了动力臂c减小了阻力d减小了阻力臂6、如下图是一根杆秤，因为秤砣磨损了一局部，由它称得的质量

12、比被称物体的真实质量a偏大b偏小c不变d无法确定7、如下图是脚踩式垃圾箱的示意图，以下说法中正确的选项是a两杠杆均为省力杠杆b两杠杆均为费力杠杆cabc为省力杠杆dabc为省力杠杆8、一根粗细均匀的铁丝，在中间用一根细线吊往，使其在水平位置平衡，如图甲所示，当将右边的铁丝弯曲如图乙所示时，铁丝将a仍保持水平b右端向下倾斜c左端向下倾斜d无法判断9、如下图，杠杆ab在三个力f1、f2和f3的分别作用下都能处于平衡o为支点，oc=cb，那么af1=f3>f2 bf1>f2>f3cf1<f2<f3 df1=f2=f310、有一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等

13、长，为减小实验误差，常用“交换法来测定物体质量，即先将测物体放在左盘中，当天平平衡时，右盘中砝码总质量为m1；再把被测物体放在右盘中，当天平平衡时，左盘中砝码总质量为m2，那么被测物体质量的真实值为a bc d 提示：3、由于粗而短的一端的重力的力臂较短，所以其对应的力较大。7、杠杆abc是以b点为支点，作用在a点的力为动力，作用在c点的力为阻力，它是一个动力臂大于阻力臂的杠杆，为省力杠杆。杠杆abc以a点为支点，作用在b点的力为动力，作用在c点的力为阻力，它是一个动力臂小于阻力臂的费力杠杆。8、铁丝两端的重力不变，但由图甲变为图乙时，其右端的力臂减小，使得左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的

14、乘积。10、物体放在左盘时，有mgl左=m1gl右 右盘放在右盘时，有m2gl左=mgl右 ÷得：即第1题答案错误!正确答案为 c第2题答案错误!正确答案为 b第3题答案错误!正确答案为 c第4题答案错误!正确答案为 a第5题答案错误!正确答案为 d第6题答案错误!正确答案为 a第7题答案错误!正确答案为 c第8题答案错误!正确答案为 c第9题答案错误!正确答案为 a第10题答案错误!正确答案为 d窗体底端二、综合题11、钢丝钳是人们日常生活中的一种常用工具，它的钳口刻纹是用_的方法增大摩擦的，用钢丝钳剪断铁丝时，它是_杠杆。11、增大接触面的粗糙程度，省力12、画出以下图中力f1和

15、f2对支点o的力臂l1和l2.12、如下图：13、如下图，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端a是动力作用点。1在图上标出：当动力方向向上时，杠杆的支点a，当动力方向向下时，杠杆的支点b；2在杆上画出撬动石块动力f为最小时的方向支点为b时。13、如下图：14、如下图装置可绕固定点o转动，ao=bc=40cm，oc=30cm，在a端悬挂50n的重物时，在b端至少应加多大的力才能使整个装置处于平衡状态，试用力的图示法在图中画出这个力。14、如下图：解：15、如下图杠杆处于水平平衡状态，ab=1m，ga=12n，gb=8n，试求ao的长度，假设将b端加4n的重物，欲使杠杆重新平衡，那么支点o应怎样移动位

16、置。15、解：当杠杆平衡时有：ga·oa=gb·ob故当b端加4n的重物时，设支点为o，杠枰平衡时有：ga·oa=gb+4n·ob解得 o即支点o应向右移0.1m.16、有一根均匀木棒，放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外边，伸到桌面外边的长度是木棒全长的三分之一。1在木棒伸出端的b点加一个作用力f，当f=300n时木棒的另一端a开始向上翘起，那么木棒的重力g为多少牛顿？2木棒在桌面上假设不施加其他任何力时，允许伸出桌面以外的最大长度是多少？16、解：1当木棒开始向上翘起时，木棒就是一个绕着o点转动的杠杆。它在拉力f，重力g的作用下平衡，如下图：有 g&

17、#183;oc=f·ob2允许伸出桌面以外的最大长度是.中考解析1、如下图，一根重木棒在水平动力f的作用下以o点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，假设动力臂为l，动力和动力臂的乘积为m，那么af增大，l增大，m增大bf增大，l减小，m减小cf增大，l减小，m增大df减小，l增大，m增大解析：木棒以o点为轴匀速转动时，杠杆在重力g和拉力f的作用下平衡，那么有：fl1=gl2当木棒由竖直位置匀速转动到水平位置时，木棒的重力一定，但重力的力臂l2逐渐增大，使得gl2增大，而力f对应的力臂l1逐渐减小，如下图，故f会增大，正确选项为c。2、均匀细木棒ab，其质量为m，a端用细线

18、悬挂起来且悬线竖直，b端无阻碍地斜向浸没在静水池中，当它稳定静止时，棒被浸没局部的长度是全长的3/5，如下图，求棒的密度解析：长棒ab受三个力作用：重力g、f浮、拉力t，取a点为支点，棒ab在重力g、f浮的作用下平衡，f浮的作用点在棒浸入局部的中点。解：在图中分别作出重力g的力臂ac和f浮的力臂ad由杠杆平衡条件有：g·ac=f浮·adaocaod课外拓展在生理卫生课上已经学过，人身上有206块骨头，其中有许多起着杠杆作用，当然这些起杠杆作用的骨头不可能自动地绕支点转动，必须受到动力的作用，这种动力来自附着在它上面的肌肉。肌肉靠紧韧的肌腱附着在骨上。例如肱二头上端肌腱附着在肩胛骨上，下端肌腱附着在桡骨上，肱三头肌上端有肌腱分别附着在肩胛骨和肱骨上，下端附着在尺骨上。人前