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文档简介
1、复习课学习要求 1 掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形;2 能利用计算器解决三角形的计算问题。【课堂互动】自学评价1正弦定理:(1)形式一:= 2r ;形式二:;角到边的转换形式三:,;边到角的转换形式四:;求三角形的面积(2)解决以下两类问题: 1、两角和任一边,求其他两边和一角;唯一解 2、两边和其中一边的对角,求另一边的对角从而进一步求出其他的边和角。(3)假设给出那么解的个数为:(a为锐角)假设,那么_;假设,那么_;假设,那么_;2余弦定理:(1)形式一:,学习札记形式二:,角到边的转换(2)解决以下两类问题:1、三边,求三个角;唯一解2、两边和它们的夹角,求第三边和
2、其他两个角;唯一解【精典范例】一、判定三角形的形状【例1】根据以下条件判断三角形abc的形状:(1) a2tanb=b2tana;(2) b2sin2c + c2sin2b=2bccosbcosc;(3) (3)(sina + sinb + sinc) (cosa + cosb + cosc)=1.【解】二、三角形中的求角或求边长问题【例2】abc中,:ab=2,bc=1,ca=,分别在边ab、bc、ca上取点d、e、f,使deffec=,问sin为何值时,def的边长最短?并求出最短边的长。分析:要求最短边的长,需建立边长关于角的目标函数。【解】注:在三角形中,两角一边求其它边,自然应联想到
3、正弦定理。学习札记【例3】在abc中,sinb=, cosa=, 试求cosc的值。【解】【例4】在abc中,边上的中线bd=,求sina的值.分析:此题主要考查正弦定理、余弦定理等根底知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解】【例5】在abc中,角a、b、c所对的边分别为、b、c,且. 求的值;假设,求bc的最大值. 【解】三、解平面几何问题【例6】圆内接四边形abcd的边长分别为ab=2,bc=6,cd=da=4,求四边形abcd的面积。【解】 注:在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运学习札记追踪训练一1. abc中a=6,b=6 a=30°那么边c= a、
4、6 b、12 c、6或12 d、62. abc中假设sin(a+b) ,那么abc是 a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等腰三角形3. abc中假设面积s=那么c= a b c d4.abc中a=60°,ab =ac=8:5,面积为10,那么其周长为 ;5.abc中a:b:c=1:2:3,那么a:b:c= . 【选修延伸】四、解实际应用问题【例7】某观测站c在a城的南偏西20°方向,由a城出发有一条公路定向是南偏东40°,由c处测得距c为31km的公路上b处有1人沿公路向a城以v=5km/h的速度走了4h后到达d处,此时测得c、d间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达a城。【解】五、证明三角恒等式【例8】在abc中, 求证: + +=0.【证明】追踪训练二1abc中假设面积sina·cosbsinb=sincsina·cosc 且周长为12,那么其面积最大值为 ;2abc中sin(a+b)+sin(a+b)=,学习札记cos(a+b)+cos(a+b)= 求角a和b【解】3abc中a=3
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