（整理版）各地市高考数学联考试题分类大汇编第14部分

1、上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第14局部:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14(上海市黄浦区4月高考二模试题理科)点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，假设点是函数的图像上的不同两点，那么类似地有 成立14(上海市黄浦区4月高考二模试题文科)点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，假设点是函数的图像上的不同两点，那么类似地有 成立7(上海市十校- 第二学期高三第二次联考理科)复数，当此复数的模为1时，代

2、数式的取值范围是 14(上海市十校- 第二学期高三第二次联考理科)洛萨科拉茨lothar collatz,191076-1990926是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜测：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半即；如果是奇数，那么将它乘3加1即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规那么，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对科拉茨lothar collatz猜测，目前谁也不能证明，更不能否认现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规那么施行变换注：1可以屡次出现后的第八项为1，那么的所有可能的取值为 3. (上海市五校联

3、合教学调研理科，假设为纯虚数，那么的值为 。1(上海市十三校高三第二次联考理科)假设复数满足其中为虚数，那么。5(上海市闵行区高三下学期质量调研文科)假设，且为纯虚数，那么实数 -4 .5、(上海市奉贤区4月高三调研测试)假设复数是实系数一元二次方程的一个根，那么 10 13. (上海市奉贤区4月高三调研测试) (文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第1个图形的外表积为6个平方，第2个图形的外表积为18个平方，第3个图形的外表积是36个平方。依此规律，那么第个图形的外表积是_个平方。5、(上海市徐汇区4月高三学习诊断文科)假设复数同时满足为虚数，那么复数= 。三、解答题：19、(上海

4、市五校联合教学调研理科总分值12分复数,且1假设且，求的值；2设，求的最小正周期和单调递减区间19. 解：1 - 2分假设那么得-4分 或 -6分2- 9分 函数的最小正周期为-10分由得的单调减区间.-12分19. (上海市普陀区4月高三质量调研)此题总分值12分复数满足为虚数，复数，试确定一个以为根的实系数一元二次方程.19.此题总分值12分解法一：因为 ，得 ，所以 . 假设实系数一元二次方程有虚根，那么必有共轭虚根， 因为，故所求的一个一元二次方程可以是.解法二：设，那么 ， ，以下解法同解法一.23. (上海市普陀区4月高三质量调研)此题总分值18分文理如图1，半径为的圆的内接四边形

5、的对角线和相互垂直且交点为.xy第23题图-1第23题图-21假设四边形中的一条对角线的长度为，试求：四边形面积的最大值；2试探究：当点运动到什么位置时，四边形的面积取得最大值，最大值为多少？3对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形.如图2，设平面直角坐标系中，椭圆的内接四边形的对角线和相互垂直且交于点. 试提出一个由类比获得的猜测，并尝试给予证明或反例否认.【本小题将根据你所提出的猜测的质量和证明的完整性给予不同的评分】23. 此题总分值18分理科解：1因为对角线互相垂直的四边形面积，而由于为定长，那么当最大时，四边形面积取得最大值. 由圆的性质，垂直于的弦中，直径最长，故当且

6、仅当过圆心时，四边形面积取得最大值，最大值为.2解法一：由题意，不难发现，当点运动到与圆心重合时，对角线和的长同时取得最大值，所以此时四边形面积取得最大值，最大值为.解法二：设圆心到弦的距离为，到弦的距离为，的距离为.那么，且.可得又，当且仅当时等号成立.所以，当且仅当时等号成立.又因为点在圆内运动，所以当点和圆心重合时，此时，故此时四边形的面积最大，最大值为.不难发现，此时该四边形是圆内接正方形，对角线交点与圆心重合.3类比猜测1：假设对角线互相垂直的椭圆内接四边形中的一条对角线长确定时，当且仅当另一条对角线通过椭圆中心时，该椭圆内接四边形面积最大.类比猜测2：当点在椭圆中心时，对角线互相垂

7、直的椭圆内接四边形的面积最大.以上两个均为正确的猜测，要证明以上两个猜测，都需先证：椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大.证：设椭圆的方程为，平行弦的方程为，联立可得不妨设、，那么 由于平行弦的斜率保持不变，故可知当且仅当时，即当直线经过原点时，取得最大值*.特别地，当斜率不存在时，此结论也成立.由以上结论可知，类比猜测一正确。又对于椭圆内任意一点构造的对角线互相垂直的椭圆内接四边形，我们都可以将对角线平移到交点与椭圆中心重合的椭圆内接四边形,而其中,所以必有.即证明了猜测二也是正确的.n 类比猜测3：当点在椭圆中心，且椭圆内接四边形的两条互相垂直的对角线恰为椭圆长轴和短轴时，四边形面积取得

8、最大值.要证明此猜测，也需先证“椭圆内的平行弦中，过椭圆中心的弦长最大.在此根底上，可参考以下两种续证方法.证法一：当点在椭圆中心时，不妨设对角线所在直线的斜率为.i当时，即为椭圆长轴，又，故是椭圆的短轴. 所以此时椭圆内接四边形的面积为.ii当时，对角线的斜率为.由此前证明过程中的*可知，,假设将代换式中的，那么可得弦的长度，.所以，由，那么，综上i和ii，故可证明猜测三正确.证法二：如图，四边形对角线交点与椭圆中心重合.y由对称性，不妨设椭圆上的点的坐标为，；相邻的点坐标为，.由对称性可知， 且当时，取得最大值.又因为,故.由，所以故只有当时才满足，而因为，故只有当时成立.即由椭圆参数方程的定义，当且仅当点和点分别落在椭圆长轴和短轴顶点上时，猜测3正确. 22(上海市杨浦区4月高三模拟理科) (此题总分值16分) 此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. 设虚数满足为实常数，为实数.1 求的值；2 当，求所有虚数的实部和；3 设虚数对应的向量为为坐标原点，如，求的取值范围.22 (此题总分值16分) 此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. 解：1， 2分 4分或 2是虚数，那么，的实部为；当2.7分当2.10分3解： 恒成立，由得，当时，；当时， .12分 如那么当. 14分当