（整理版）单元质量检测(五)

1、单元质量检测(五)一、选择题如果一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列()a1b2c3 d4解析：中an.中显然是两个不同的数列故、正确，应选b.答案：b2(·青岛一检)等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，假设am8，那么m为()a12 b8c6 d4解析：由等差中项性质可得a3a6a10a13324a8，故a88，那么m8.答案：b3(·济南二调)在各项都为正数的等比数列an中，a13，前三项的和s321，那么a3a4a5()a

2、33 b72c84 d189解析：由题可设等比数列的公比为q，那么211qq27q2q60(q3)(q2)0，根据题意可知q>0，故q2，所以a3a4a5q2s34×2184.答案：c4(·汕头一模)记等比数列an的前n项和为sn，假设s32，s618，那么等于()a3 b5c31 d33解析：因为等比数列an中有：s32，s618，即1q39，故q2，从而1q512533.答案：d5(·日照二调)在等差数列an中，假设a1a5a9，那么tan(a4a6)()a. b.c1 d1解析：由数列an为等差数列可知，a1a5a93a5a5，又a4a52a5，所以t

3、an(a4a6)tan，应选a.答案：a6如果数列an的前n项和sn(3n2n)，那么这个数列()a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列又不是等比数列解析：依题意，sn(3n2n)()n1，a1s1.当n2时，ansnsn1()n()n1·()n1.n1时适合，an·()n1.故an是等比数列而不是等差数列答案：b7在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么s100的值等于()a2500 b2600c2700 d2800解析：据当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an，故

4、s100(111(2465050×2600.答案：b8(·哈师大附中模拟)an是递增数列，对任意的nn*，都有ann2n恒成立，那么的取值范围是()a(，) b(0，)c(2，) d(3，)解析：结合二次函数f(x)x2x，可知开口向上，对称轴是，要使f(x)在1，)递增，只需1，但由于ann2n中nn*，故只需<，>3.答案：d9数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()a2n1 b2n11c2n1 d4n1解析：由于anan11×2n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n

5、1.答案：a10各项都为正数的等比数列an的公比不为1，那么anan3与an1an2的大小关系是()aanan3<an1an2banan3an1an2canan3>an1an2d不确定的，与公比有关解析：因为anan3an(1q3)，an1an2an(qq2)，anan3(an1an2)an(1q3qq2)an(1q)(1q2)an(1q)2(1q)>0.答案：c11数列an满足an1，且a1，那么该数列的前项的和等于()a. b3015c1005 d解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an，故数列的前项的和等于s1005(1).答案：a12(

6、3;杭州模拟)数列an中，a11，a513，an2an2an1；数列bn中，b26，b33，bn2bnb，在直角坐标平面内，点列p1(a1，b1)，p2(a2，b2)，p3(a3，b3)，pn(an，bn)，那么向量pp的坐标为()a(3009,8()10021)b(3009,8()10031)c(3009,8()10031)d(3008,8()10031)解析：由题意知an为等差数列，a5a14d，1314d，d3，an3n2，an1and3.数列bn为等比数列，b3b2·q，36q，q，b112，bn12×()n1，bn112×()n，bn1bn12×

7、;()n12×()n112()n()n112×()n，pp(a2a1，b2b1)(a4a3，b4b3)(aa，bb)(3×1003，12×()()3()(3009，12×)(3009,8()10031)答案：c二、填空题13等比数列an的各项均为正数，前n项和为sn，假设a22，a1a516，那么s5_.解析：因为a1a5a16，故a34，再由a22不难得到a11，q2，故s531.答案：3114(·佛山二检)an是公比为q的等比数列，假设a71，且a4，a51，a6成等差数列，那么实数q_.解析：由题得a4a62a522a52a72

8、(a4qa6q)，所以q.答案：15把49个数排成如下列图所示的数表，假设表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a441，那么表中所有数的和为_.a11a12a17a21a22a27a71a72a77解法一：a11a12a177a14，同理a21a22a277a24，a71a72a777a74，而a14a24a747a44，故所有数字和为7(a14a24a74)49a4449.解法二：由题意分析，不妨设各个格中的数都为1，那么符合题意要求，所以表中所有数字之和为49.答案：4916an()n，把数列an的各项排成如下列图所示三角形形状，记

9、a(m，n)表示第m行、第n列的项，那么a(10,8)_，a120在图中的位置为_a1a2a3a4a5a6a7a8a9解析：求a(10,8)即第10行第8个数，可先寻找前9行共多少个数，由题意知前9行共13517×981个数，所以第10行第8个数是总的第89个数即()89；注意到前10行共有13519×10100个数，第11行共21个数，故a120是第11行第20个数答案：()89a(11,20)三、解答题17数列an是首项a14的等比数列，且s3，s2，s4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2|an|，tn为数列的前n项和，求tn.解：(1)当q1时

10、，s312，s28，s416，不成等差数列q1时，得2q2q3q4，q2q20，q2.an4(2)n1(2)n1.(2)bnlog2|an|log2|(2)n1|n1.tn()()().18数列an满足2an1anan2(nn*)，它的前n项和为sn，且a310，s6bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解：在数列an中，2an1anan2，an为等差数列，设公差为d，由，得.ana1(n1)d4n2，bnan302n31n15时，bn<0，n16时，bn>0.bn的前15项和的最小为225.19(·潍坊二检)等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，a3a5a79

11、，a7是b3和b7的等比中项(1)求数列an、bn的通项公式；(2)假设cn2an·b，求数列cn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题设知a3a5a79，3a59，a53.那么d，ana1(n1)d.a74.又ab3·b716，bb3·b716，又b5>0，b54，q44，又q>0，q，bnb1·qn12.(2)cn2an·b(n1)·2n1，tnc1c2cn23×24×22(n1)·2n1，2tn2×23×22n·2n

12、1(n1)·2n，得，tn22222n1(n1)·2n(n1)·2n1n·2n.tnn·2n.20数列an中，其前n项和为sn，且n，an，sn成等差数列(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)求sn>57时n的取值范围解：(1)n，an，sn成等差数列，sn2ann，sn12an1(n1)(n2)，ansnsn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由sn2ann得a11.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12·2n1，即数列an的通项公式为an2n

13、1.(2)由(1)知，sn2ann2n12n，sn1sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0.sn1>sn，sn为递增数列由题设，sn>57，即2n1n>59.又当n5时，26559，n>5.当sn>57时，n的取值范围为n6(nn*)9102.59)解：设每年还款x元，需10年还清，那么每年还款及利息情况如下：第10年还款x元，此次欠款全部还清第9年还款x元，过1年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(110%)元第8年还款x元，过2年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(110%)2元第1年还款x元，过9年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(110%)9元根据题意可得：xx(110%)x(110%)2x(110%)90(110%)10x3258.每年应还款3258元22在直角坐标平面上有一点列p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，pn(xn，yn)，对一切正整数n，点pn在函数y3x的图象上，且pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn(1)求点pn的坐标；(2)设抛