小波实验 (2)

1、目录第一章小波基本理论01.1 Haar小波简介11.2 Haar小波分解与重构21.3 MATLAB软件中小波的使用4第二章小波水印算法10第三章水印嵌入仿真123.1 水印的嵌入123.2 仿真分析14第四章总结15参考文献16附录 A17第一章 小波基本理论小波分析诞生于20世纪80年代, 是继现代Fourier分析发展后的一个崭新阶段，小波分析被誉为“显微镜”。目前, 它在图像处理、故障诊断、地球物理勘探都得到了广泛深入的研究。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时间信息，所以人们对傅立叶分析进行了推广，如短时傅立叶变换和小波变换。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基

2、础上引入时域信息的最初尝试，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是尺度太大，不能够提取出精确的定时信息。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。1.1 Haar小波简介Haar小波尺度函数定义为x=1 ,0

3、x<10 , others(1.1)利用尺度函数的平移可以表示出函数的尺度。设j是一非负整数，j级阶梯函数空间表示为Vj，它是由函数集,2jx+1,2jx,2jx-1,2jx-2, (1.2)在实数域上张成的。Vj是紧支撑的分段常量函数空间，其间断点在下列集合中：,-12j,0,1,12j,22j,32j,V0 中的函数是在整数集上有间断点的分段常量函数,V0中任何一个函数亦属于V1，而V1的间断点在半整数集合,-12,0,12,1,32,中。依次类推，有V0V1V2Vj-1VjVj+1(1.3) 这种包含关系是严格的。Haar小波函数为x=2x-2x-1 (1.4)令Wj是形如kZak

4、2jx-kakR 的函数构成的空间，设仅有有限个ak非零。Wj是Vj+1中Vj的正交补，即Vj+1=VjWj。由此可以进行依次类推，最终可得Vj=Wj-1Wj-2W0V0,则对于信号f=f0+j=0j,这里f0V0，jWj，完成了Haar小波基本原理分析。1.2 Haar小波分解与重构分解：现有一原信号fjx=lZak2jx-l将其分解为各个Wl(l<j)分量。根据2jx=(2j-1x+2j-1x)/2(1.5)2jx-1=(2j-1x-2j-1x)/2(1.6)可将fjx=kak2jx-k分解为偶部和奇部：fjx=ka2k2jx-2k+ka2k+12jx-2k-1=ka2k(2j-1x

5、-k+2j-1x-k)+ka2k+1(2j-1x-k-2j-1x-k)=ka2k-a2k+122j-1x-k+a2k+a2k+122j-1x-k=j-1+fj-1该分解过程继续下去，即可得fj=j-1+j-2+0+f0 (1.7)重构：为将原信号表示为fx=lZalj2jx-l，利用2j-1x=2jx+2jx-1(1.8)2j-1x=2jx-2jx-1 (1.9)首先用x-k替换x，得f0x=lZal02x-2k+al02x-2k-1类似可将0=lZbl0x-k变换得0x=lZbl02x-2k+bl02x-2k-1结合两式有f0x+0x=lZal12x-l，而j(x)=kZbkj2jx-k,f

6、=j-1+j-2+0+f0所以fx=lZalj2jx-l,其中alj由如下算法确定aljakj-1+bkj-1,l=2k akj-1-bkj-1,l=2k+1(1.10)1.3MATLAB软件中小波的使用在MATLAB中命令框中输入wavemenu命令，调出如下小波工具箱图一 小波工具箱对于图像的分解、降噪和压缩等处理，进行小波2D处理。在这里，可以改变所使用的小波的类型以及分解的层数，从中可以观察到分解后的图像的细节。图二 图像进行重构图三 图像进行降噪处理图四 图像进行压缩处理图五 图像采用小波包处理从小波包分解树中可以清楚地看到分解的方法。并且采用小波包进行压缩降噪处理，同等条件下，效果

7、更为明显。图六 小波包分解树图七 降噪处理第二章 小波水印算法IMG1 = imread('E:xiaobom5.jpg'); % 读取RGB文件，图片IMG2 = imread('E:xiaobom5s1.jpg'); % 读取RGB文件，水印图m,n=size(IMG1); IMG2=imresize(IMG2,m,n); % 对图像重新采样h=size(IMG1,1);w=size(IMG1,2)figure(1); %建立图形subplot(2,1,2); %两行一列第二幅图imshow(uint8(IMG1);title('原始图像')

8、; subplot(2,1,1); imshow(uint8(IMG2);%把数据IMG2显示为256阶的图像。title('水印'); fusion = 1.40; %设置阈值IMG1 = double(IMG1); %防止计算溢出IMG2 = double(IMG2); IMG3 = zeros(h,353,2);%根据定义，计算各像素灰度值出现的个数；fori = 1 : h for j = 1 : w IMG3(i,j,1) = IMG1(i,j,1)*fusion + IMG2(i,j,1)*(1-fusion); IMG3(i,j,2) = IMG1(i,j,2)*

9、fusion + IMG2(i,j,2)*(1-fusion); IMG3(i,j,3) = IMG1(i,j,3)*fusion + IMG2(i,j,3)*(1-fusion); end %图像融合算法endfigure(2); imshow(uint8(IMG3); imwrite(IMG3,'E:xiaobo3.jpg');title('水印图像');第三章 水印嵌入仿真3.1 水印的嵌入Step1 载入原始图像 I。Step2 使用小波函数 db2 对 I 进行二维离散Daubechies小波变换。Step3 定义一个阈值 T , 在 I 中嵌入水印。

10、选择小波分解的高频系数矩阵,如果系数矩阵的每一个元素值大于阈值T,则将这个值加上一个均值为0方差为1的伪随机序列,否则不改变系数矩阵中的元素值。Step4 使用小波分解的低频系数和改变后的高频系数矩阵进行小波反变换,重构图像并输出。原始图像和嵌入水印后的图像如图八，图九所示。仿真图如下：图八 加水印前图九 加水印后3.2 仿真分析从仿真试验可以看出, 采用 MATLAB 工具箱实现水印嵌入效率高、准确率高;与传统的 C 语言工具相比, 操作简便掌握, 嵌入水印后不影响图像的品质, 并且对数字图形的版权等问题起到了很好的保护作用。第四章总结这次小波加水印的设计让我掌握了很多关于小波的内容，对其有

11、了进一步的认识。首先，掌握了Haar小波的基本理论和分解重构算法。其次，对MATLAB的小波工具箱的使用更为熟练。最后，讨论了数字水印的基本原理、研究现状,介绍了数字水印的生成、嵌入、提取与检测过程,阐述了图像的小波分析原理和一种典型的小波变换域数字水印算法。随着小波编码技术的飞速发展,尤其是新一代图像压缩编码标准JPEG2000的公布,使数字水印技术具有极大的商业潜能和巨大的发展空间,并将在使用控制、票据防伪、隐藏标识、隐蔽通信等领域具有十分广阔。参考文献1 Albert Boggess,FrancisJ.Narcowich，小波与傅立叶分析基础（第二版），电子工业出版社，2014:148-

12、166.2金玉柱,小波理论概述,齐齐哈尔大学,网络中心,2013.3李东舸，柳健，小波理论及其在图像处理中的应用，华中理工大学，1994.附录 A水印嵌入程序IMG1 = imread('E:xiaobom5.jpg'); IMG2 =imread('E:xiaobom5s1.jpg'); m,n=size(IMG1); IMG2=imresize(IMG2,m,n); h=size(IMG1,1);w=size(IMG1,2);figure(1); subplot(2,1,2); imshow(uint8(IMG1);title('原始图像'); subplot(2,1,1); imshow(uint8(IMG2);title('水印'); fusion = 1.40; IMG1 = double(IMG1); IMG2 = double(IMG2); IMG3 = zeros(h,353,2); fori = 1 : h for j = 1 : w IMG3(i,j,1) = IMG1(i,j,1)*fusion + IMG2(i,j,1)*(1-fusion); IMG3(i,j,2) = I