(全国通用)2019高考数学一轮复习第九章计数原理、概率与统计单元综合检测(九)理

1、（全国通用）2019高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计单元综合检测（九）理、选择题（每小题5分，共50分）1.（2015 陕西高考）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为D.167A.93B.123C.1371.C【解析】该校女教师人数为70%X 110440%X 150=137.2.已知随机变量E服从正态分布N(1,(T 2), P( E w4) =0.84，则 R E W-2) =A 0. 16B. 0. 32C 0.68D. 0. 842. A【解析】因为 工 服从正态分布N（1,d2）,所以P（E W4）=RE >

2、;-2）=0.84，故R E W-2)=1-P( E >-2)=1-0. 84=0. 16.假设这两组同学抽取的样本3.（2015 北京丰台区期末考试亍高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生的课外 阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查 容量相同且抽1方法合理，则下列结论正确的是A两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B.两组同学的样本平均数一定相等C两组同学的样本标准差一定相等D.该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同3. D【解析】由于样本的情况不同，所以频率分布直方图不一定相同，排除A;样本平均数、标准差都不一定相同，排除B和C；每个同学被抽到的可能性相

3、同，故选择D.4.（2015 长沙雅礼中学月考j 管）12的展开式中，含X的正整数次哥的项共有（A3项B. 4项D. 6项4. A【解析】（百十诳）12的展开式的通项公式为Tr+FK"）12-r（依）r=C；jE，当r=0,6,12时是含有x的正整数次哥的项，共有3项.5.某农技公司购进一批新型玉米种子，已知该玉米种子的发芽率为0. 9,出芽后的玉米幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，则这颗种子能够成长为玉米幼苗的概率是（）A 0.28B.0. 44C0.56D. 0.725. D【解析】设种子发芽为事件 A种子成长为幼苗为事件 AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成

4、活率为 P（ B|A） =0. 8, R A） =0. 9,由R B|A） 苧，得RAB）=R B|A） P（A） =0.9X0. 8=0.72,故这颗种子能够成长为幼苗的概率是0. 72.6. （2015 石家庄质检）|一排有6个座位，三个同学随机就座，任何两人不相邻白坐法种数为（）A 120B. 36C 24D. 726 .C【解析】不坐人的 3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以任何两人不相邻的坐法种数为.=24.7 .“十一”期间，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动 ，得到如下的列联表：做/、到“光盘”行动能做到“光盘”行动男4510女3015

5、P(K2>k0)0.10 ().05 ().025kc2.7063. 8415. 024给出下列结论：在犯错误的概率不超过 1%勺前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”；在犯错误的概率不超过 1%勺前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”；有90蛆上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”；有90蛆上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”.其中正确 的个数是A 1B. 2C 3D. 47. A【解析】由2X2列联表得到a=45, b=10, c=30, d=15.则a+b=55, c+d=45, a+c=75, b+d=25, ad=675, bc

6、=300, n=100,代入得K2=一匕广:小句匕汁=鲁:工:=3.030,因为2. 706<3.030<3. 841,所以有90蛆上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”8.(2014 安徽高考)|从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A 24 对B. 30 对C 48 对D. 60 对8. C【解析】如图，解法一：直接法：在上底面中选 BD,四个侧面中的面对角线都与它成60。共8又1同样AC对应的也有8下底面也有16,这共有32又左右侧面与前后侧面中共 组成16;所有全部共有48又.解法二：间接法：正方体的12条面对角线中，任意

7、两条面对角 线垂直、平行或成角为60。，所以成角为60。的共有 4-6-12=48.9. 设a=J" 0 (sinx+cos x)d x,则二项式展开式中含x2项的系数是()A- 192B. 192C- 6D. 610. A【解析】因为 a=0口 (sinx+cos x)d x=(sin x- cos x) =2,所以二项式(S*) 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=C； (2 卢)6-1哈),=2 6-r( -1) rx3-r当 r= 1 时为 含x2的项，其系数为 或 2 5(- 1) =-192.10.袋中分别装有大小完全相同，标号分别为1,2,3,9的9个球.现从袋中随机取

8、出3个球. 设X为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为 3,4,5,则有两组相邻的标号3,4和4,5,此时X的值是2),则随机变量X的均值EX的值为()1112AB. -C .D.O<3£>311. D【解析】由题意可得 X的可能取值为0,1,2,且RX=0)=-,P(X=1) = 一J 1ZCq-,P(X=2)=j| = - ,故随机变量X的均值2Q 1*EX=)X+1X-+2X=12212二、填空题（每小题5分，共15分）11 .在长方形ABC由，AB=2, BC=I,O为AB的中点，在长方形ABC呐随机取一点，则该点到点 O的距离大于1的概率为11.1-

9、7【解析】所求概率为12 .（2015 包头测）7各2本不同的语文书和1本英语书在书架上随机排成一行，则2本语文书相邻的概率为12 . I【解析】3本书排成一行有6种不同的排法,其中2本语文书相邻的排法有4种,故所求概率为.6313 .把10颗骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为 X,则RXW 2）=.（只要写出表示的式子）13.4铲+%（凯丁 +玳）常1解析】RXW 2) =RX=0)+P(X=1)+P(X=2) =+.三、解答题（共55分）14. （13分）（2015 肇庆统测）|为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮子的时间x（单位

10、：小时）与当天投篮命中率 y之间的关系：时间x12345命中率y0.40. 50.60.60. 4(1)求小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号才T 6小时篮球的投篮命中率.14.【解析】(1)小李这5天的平均投篮命中率为y = -5+Y+-fe+Q- =0. 5.(2)小李这5天打篮球的平均时间 =3=3(小时),5n“£ (Xj-xXyi-y)b=七 一Z (xrx)2 E_(-2)>(-。0+勺1)中型算0/1*)0 1+2刈-他1)一(-2 产 HT+gFF11=0. 01,_. _=0. 5-0. 01 X 3=0. 47,a = y

11、 bxA0所以 x+ =0.01x+0. 47. y = 0 a当x=6时，y = 0. 53,故预测小李该月6号才T 6小时篮球的投篮命中率为 0. 53.15. (14分)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示 ，其中样本数据的分组区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学的考试成绩在80分以上的概率；(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3

12、名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X求X的分布列及数学期望.(注：频率可以视为相应的概率)15.【解析】(1)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为0. 1 X 55+0. 2X65+0. 3X75+0. 25X 8540. 15 X 95=76. 5.(2)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件 A,则 RA)=0. 025X 10+0.015X 10=0.4,故被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4.(3)由(2)知，从参加考试的同学中随机抽取1名成绩在80分以上的同学的概率为-,X的所有可能的取值是 0,1,2,3 .则 RXR)=；.:RX=1)=".

13、,Rof1丁三,故X的分布列为P125125361258125所以 EX=0X +1X +2X +3X=-. 12B12512512B5（檄（3| |）1所以£* = np = 3 X | = |j16. （14分）降015 大连二誉j1某企业有两个分厂生产某种零件 ，按规定内径尺寸（单位：mm） 的值落在（29.94,30 . 06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500件，量其内径 尺寸，结果如下表：甲厂：分组29 . 86,29.90)29.90,29. 94)29.94,29. 98)29 . 98,30. 02)30 . 02,30. 06)30.06,30.

14、 10)30. 10,30. 14)频数1530125198773520乙厂：分组29. 86,29. 90)29 . 90,29. 94)29 . 94,29. 98)29 . 98,30. 02)30 . 02,30. 06)30 . 06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535（1）由以上统计数据填写下面 2X 2列联表，并问是否有99.9%勺把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计,汛一匕*(a+i|X£+d)(a+cXb+d)P(x2>k)0.1000. 0500. 0250. 0100. 00

15、1ko2. 7063. 8415. 0246. 63510.828(2)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层 )从两个分厂中各抽取 5件零件，然后从每个厂的5件产品中各抽取2件，将这4件产品中的优质品数记为X求X的分布列.16 .【解析】(1)由题可知列联表如下：甲厂乙厂合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000匕盛景工小=笑：然找肾黑他'5619>10. 828,所以有99. 9%勺把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”(2)由题意可知，每个厂抽取的5件产品中，甲厂有4件优质品,1件非优质品，乙厂有3件优 质品,2件非优质品

16、.从两个厂各抽取2件产品，优质品数X的所有可能取值为1,2,3,4,则 RX=1)1P(X=2) =P(X=4) =匚2_ g1 a q所以 Rfnj-： -X1234P1|3129P105017 .(14分)(2015 济宁模拟)|现有甲、乙、丙三人参加某电视台的一档应聘节目,若甲应聘成功的概率为；，乙、丙应聘成功的概率均为:(0 <t<2),且三人是否应聘成功是相互独立的(1)若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；(2)若t=:求三人中恰有两人应聘成功的概率 ； 2记应聘成功的人数为 E ,若当且仅当E =2时对应的概率最大，求EE的取值范围.17.【解析】 由题意可得2X：(1；) = : ,解得t= 1.(2)由条件知三人中恰有两人应聘成功的概率为p:一.一. ,22 V 272 27 2I 2/ 22317因为t=；则P=T,2327 所以三人中恰有两人应聘成功的概率为一.(3)由题