大学物理下册 波动习题课

1、波波动动习习题题课课14-27 14-27 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振动的振有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振动的振幅为幅为0.20 0.20 mm，合振动的相位与合振动的相位与 第一个振动的相位差为第一个振动的相位差为 / /6 6，若第一个振动的振幅为若第一个振动的振幅为 0.173 0.173mm求第二个振动的振幅及求第二个振动的振幅及两振动的两振动的 相位差相位差. . 解：解：采用旋转矢量合成图求解。采用旋转矢量合成图求解。如图：取第一个振动的旋转矢量如图：取第一个振动的旋转矢量A A1 1沿沿oxox轴，即令其初相为零。则合振动的轴，即令其初相为零。则合振动的旋转矢

2、量旋转矢量A A与与A A1 1之间的夹角之间的夹角 = = /6 /6 。由。由矢量合成矢量合成可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为xA A1A2mAAAAA100212122.cos 由于由于A 、A1 、A2 的量值恰好满足勾股定理，的量值恰好满足勾股定理，故故A1 、A2垂直，即：垂直，即：2/ 2.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：周期：T 由波源决定由波源决定波速：波速：u 由介质决定由介质决定波长：波长： uT 3. 波的能量波的能量能量密度：能量密度： )(cos22uxtAVWw平均能量密度：平均能量密度：2

3、221 AVWw能流密度：能流密度：uAuwI2221 1.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程： )(cosuxtAy )(cosxTtAy24. 波的干涉与驻波波的干涉与驻波相干条件：相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。同方向，同频率，位相差恒定。加强条件：加强条件：,.,)(2122212 kkrr 位相差：位相差：21AAA 减弱条件：减弱条件：,.,)(2112 kk 21AAA 驻波：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为2 半波损失：半波

4、损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。5.多普勒效应多普勒效应svuvu 0 习题习题15-2 一横波在沿绳子传播时的波动方程为一横波在沿绳子传播时的波动方程为.50. 2cos20. 0mxty(1)求波的振幅求波的振幅,波速波速,频率频率,波长波长(2)求绳上的质点振动时的最大速度求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出分别画出t=1s和和t=2s时的波形时的波形,并指出波峰和波谷并指出波峰和波谷,画出画出x=1.0m处质点的振处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同动曲线并讨论其与波形图的不同.解解:mxty50. 2cos20. 0

5、(1)已知波动方程为已知波动方程为与一般表达式与一般表达式0)/(cosuxtAy比较比较,得得0,5 . 2,20. 001smumAHZ25. 12/mu0 . 2/(2)绳上的质点振动速度绳上的质点振动速度SIxtdtdyv5 . 2/5 . 2sin5 . 0/1max57. 1smv(3)t=1s和和t=2s时的波形方程分别为时的波形方程分别为mxy50. 2cos20. 01mxy5cos20. 02波形如图波形如图2 . 00mx/my/2 . 00 . 10 . 2st1st2x=1.0m处质点的运动方程处质点的运动方程 mty)5 . 2cos(20. 0已知波动方程为已知波

6、动方程为mxty50. 2cos20. 0振动图形如图振动图形如图2 . 00st /my/2 . 00 . 26 . 0波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振振动图表示某确定位置的一个质点动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的其位移随时间变化的情况情况.210sin05. 0mxty15-4已知一波动方程为已知一波动方程为(1)求波长求波长,频率频率,波速波速,周期周期; (2)说明说明x=0时方程的时方程的意义意义,并作图表示并作图表示.解解:mxty2/)5/(10cos05. 0已知波动方程改为已知波动方程改为与一般表达式

7、与一般表达式0)/(cosuxtAy比较比较,得得,7 .15,1011smusHZ0 . 52/sT2 . 0/1muT14. 3x=0时方程时方程 mty)2/10cos(05. 0表示位于坐标原点的质点的运动方程表示位于坐标原点的质点的运动方程.05. 00st /my/1 . 02 . 015-5 波源作简谐运动波源作简谐运动,周期为周期为0.02s,若该振动以若该振动以100m.s-1的速度沿直的速度沿直线传播线传播,设设t=0时时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求求:(1)距波距波源源15.0m和和5.0m处质点的运动方程和初相处质点的运动方

8、程和初相;(2)距波源分别为距波源分别为16.0m和和17.0m的两质点间的相位差的两质点间的相位差.解解:mxtAy2/)100/(100cos,100/21sTmuT2(1)由题意知由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得可得t=0时时,波源处的质点经平衡位置向正波源处的质点经平衡位置向正方向运动方向运动,质点的初相为质点的初相为设波源为坐标原点设波源为坐标原点距波源距波源15.0m和和5.0m处质点的运动方程为处质点的运动方程为mtAy5 .15100cos1mtAy5 . 5100cos2它们的初相分别为它们的初相分别为 10=-15.5 和和 20=-5.5 (2)距波源

9、距波源16.0m和和17.0m的两点间的相位差的两点间的相位差/21221xx 0=- /2mtyp2/2cos30. 015-7有一平面简谐波在介质中传播有一平面简谐波在介质中传播,波速波速u=100m.s-1,波波线上右侧距波源线上右侧距波源o(坐标原点坐标原点)为为75.0m处的一点处的一点P的运动的运动方程为方程为mtyp2/2cos30. 0求求(1)波向波向x轴正方向传播时的波动方程轴正方向传播时的波动方程;(2)波向波向x轴负方向传播时的波动方程轴负方向传播时的波动方程;)(cos),(0uxtAtxy解解波函数就是普适性的振动方程波函数就是普适性的振动方程. .把把x=75.0

10、m代入向代入向x轴正方向传播时波动方程的轴正方向传播时波动方程的一般形式与一般形式与P点的振动方程进行比较点的振动方程进行比较)10075(cos)(0tAty得得:mA30. 012s20 mxttxy)100(2cos30.0),(2)波向波向x轴负方向传播时的波动方程轴负方向传播时的波动方程;mtyp2/2cos30. 0把把x=75.0m代入向代入向x轴负方向传播时波动方程的轴负方向传播时波动方程的一般形式与一般形式与P点的振动方程进行比较点的振动方程进行比较)10075(cos)(0tAty得得:mA30. 012s0 mxttxy)100(2cos30.0),(15-8图示为平面间

11、谐波在图示为平面间谐波在t=0时的波形图时的波形图,设此简谐波的频率为设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点且此时图中点P的运动方向向上的运动方向向上.求求(1)该波的波动方程该波的波动方程;(2)在在距原点距原点7.5m处质点的运动方程与处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度时该点的振动速度.0mx/my/10. 010. 005. 0m10P)(cos),(0uxtAtxy解解确定坐标原点的振动初相确定坐标原点的振动初相 0 0由图得由图得:mA10. 0m0 .2013100 . 5smu)(50021su u根据根据t=0点点P的运动方向向上的运动方向向上 可知波沿可知波沿Ox轴

12、负向传播轴负向传播.t=0时位于原点处的质点时位于原点处的质点将沿将沿oy轴的负方向运动轴的负方向运动.yoA/2 mxt3/)5000/(500cos1 .03/0(2)在距原点在距原点7.5m处质点的运动方程处质点的运动方程. mty12/13500cos1 .0t=0时该点的振动速度时该点的振动速度0)/(tdtdyv16 .40)12/13sin(50sm15-9 平面简谐波以波速平面简谐波以波速u=0.50m.s-1沿沿x轴负向传播轴负向传播,t=2s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,求原点的运动方程求原点的运动方程.0mx/my/5 . 00 . 1u u0 . 2t=2s解解

13、确定坐标原点的振动初相确定坐标原点的振动初相 0 0由图得由图得:mA5 . 0m0 . 2)(5 . 0/21su根据根据t=2s原点处质点处于平衡原点处质点处于平衡位置且向上运动位置且向上运动yot=2 mty5 .05 .0cos5 .02/0tt=025 . 0t原点的运动方程原点的运动方程0mx/my/5 . 00 . 1u u0 . 2t=2st=0 xyo波形平移法波形平移法 mutx0 . 125 . 0根据根据t=0原点处质点处于平衡原点处质点处于平衡位置且向下运动位置且向下运动t=02/0解法解法215-14有一波在介质中传播有一波在介质中传播,其波速其波速u=1.0103

14、m.s-1,振幅振幅A= 1.010-4m,频率频率= 1.0103Hz,若介质的密度为若介质的密度为= 8.0102kg.m-3,求求:(1)该波的能流密度该波的能流密度;(2)1min内垂直通内垂直通过过4.010-4m2的总能量的总能量.解解(1)能流密度能流密度I的表达式得的表达式得2221uAI2222uA251058. 1mW(2)1min内垂直通过内垂直通过4.010-4m2的总能量的总能量tPWtIS J31079. 315-15如图所示如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于于A,B点点,设它们相位相同设它们相位相同,且频率且频率=

15、30Hz,波速波速u=0.50m.s-1.求点求点P处两列波的相位差处两列波的相位差.ABP0.07m0303m解解02230cos2ABAPABAPBPm94. 2点点P处两列波的波程差处两列波的波程差BPAPr/2r相位差相位差2 . 7/2ur1r2r1S2Sp)(1 )(2 15-16如图所示如图所示,两相干波源分别在两相干波源分别在P,Q两点两点,它们发出频率它们发出频率为为 ,波长为波长为 ,初相相同的两列相干波初相相同的两列相干波,设设PQ=3 /2,R为为PQ连连线上的一点线上的一点.求求（1）自）自P,Q发出的两列波在发出的两列波在R处的相位差；处的相位差；（2）两波在）两波

16、在R处干涉时的合振幅处干涉时的合振幅.PQR3 /2解解212122213cos2AAAAAAAR处两列波的相位差处两列波的相位差3/2r合振幅合振幅15-18图是干涉型消声器结构的原理图图是干涉型消声器结构的原理图,利用这一结构可利用这一结构可以消除噪声以消除噪声,当发动机排气噪声声波经管道到达点当发动机排气噪声声波经管道到达点A时时,分分成两路而在点成两路而在点B相遇相遇,声波因干涉而相消声波因干涉而相消,求图中弯道与直求图中弯道与直管长度差管长度差, r=r2-r1至少应为多少至少应为多少?(设声速为设声速为340m.s-1)ABr2r1解解12rrr声波从点声波从点A分开到点分开到点B

17、相遇相遇,两两列波的波程差列波的波程差/2r两列波的相位差两列波的相位差由相消条件由相消条件1, 0,12kk2/) 12(kr令令k=0得得 r至少应为至少应为mur57. 02/2/问题问题15-4机械波的波长机械波的波长,频率频率,周期和波速四个量中周期和波速四个量中,(1)在同在同一介质中一介质中,那些量是不变的那些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另当波从一种介质进入另一种介质时一种介质时,那些量是不变的那些量是不变的?同一介质中波速不变同一介质中波速不变设在一种介质中设在一种介质中,波长波长,频率频率,周期和波速分别为周期和波速分别为,T,u.进入另一种介质时进入另一种介质时,频

18、率不变频率不变,周期不变周期不变T波速变为波速变为u1,波长变为波长变为1= u1T.15-7时判断下面几种说法时判断下面几种说法,哪些是正确的哪些是正确的,那些错的那些错的?(1)机械振动一定能产生机械波机械振动一定能产生机械波;(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的质点振动的速度是和波的传播速度相等的;(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的质点振动的周期和波的周期数值是相等的;(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的.错错机械振动在机械振动在弹性介质弹性介质中传播形成的波中传播形成的波,叫机械波叫机械波错错对对错错15-9波动的能量与那些物理量有关波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与比较波动的能量与简谐运动的能量简谐运动的能量.从波的能量密度公式可知从波的能量密度公式可知uxtAw/sin222波动的能