直角三角形的性质与判定

1、第一章三角形的证明2.直角三角形（二）3月2日一、学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“ HL”之前，已经掌握了一股三角形全等的判定 方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这 个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的 特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“ HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识 也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：1 .知识目标：能够证明直角三角形全等的 “HL的判定定理，进一步理解证明的必要性利用&q

2、uot;HL'定理解决实际问题2 .能力目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节： 做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。1：复习提问1,判断两个三角形全等的方法有哪几种？3 .已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？ 请证明你的结论。我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运 用公理，证明三角形全等，从而得出 等边对等角

3、那么我们能否通过作等腰三角形底边的 高来证明等边对等角要求学生完成，一位学生的过程如下:已知：在 ABC中， AB=AC .求证：/ B= / C .证明：过A作ADLBC,垂足为C, ./ADB=/ADC=90又AB=AC , AD=AD ,.ABDAACD .Z B =/C （全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明 ABDAACD时，用了两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一 定全等的.可以画图说明.（如图所示在 ABD和4ABC中，AB=

4、AB , /B=/B, AC=AD , 但4ABD与 ABC不全等）”.也有学生认同上述的证明。教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角 边对应相等的两个直角三角形全等.”，从而引入新课。2:引入新课（1）. “HLB理.由师生共析完成已知：在 RtAABC 和 RtM B' C / C=/C =90； AB=A B', BC=B C'.求证：RtABC WRtA' B' C证明：在RtABC中，AC=AB 2 BC2（勾股定理）.又.在 RtA A' B' C'中，A' C'

5、 =A'C'=A'B' 2 B'C'2 （勾股 定理）.AB=A'B' , BC=B'C', AC=A'C'. RtAABC 公 RtAA'B'C' （SSS）.教师用多媒体演示：定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用 斜边、直角边”或“HL法示.从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形 全等，从而得到 等边对等角”的证法是正确的.ED练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;(2)斜边及一锐角

6、对应相等的两个直角三角形全等;(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4) 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.对于(1)、(2)、(3) 一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题(4),学生感 觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明.求证：RtAABCRtAA'B'C'.证明：在 RtBDC 和B'D'C'中,已知：R4ABC 和 RtAA'B ' C', /C=/C'=90°, BC=B'C', BD、B'D

7、9;分别是 AC、A'C' 边上的中线且 BD B'D'（如图）.v BD=B'D',BC=B'C', RtABDCRtAB 'D 'C ' （HL 定理）.CD=C'D'.又AC=2CD, A 'C'=2C'D', . . AC=A'C'.在 RtAABC 和 RtAA 'B 'C '中,. BC=B'C', /C=/C'=90 ； AC=A'C', RtAABC CORtAA&

8、#39;B'C（SAS）.通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。3:做一做问题 你能用三角尺平分一个已知角吗？请同学们用手中的三角尺操作完成， 并在小组 内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法.(设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。)4:议一议如图，已知/ ACB=/BDA=90 ,要使ACBWBDA,还需要什么条件？把它们分别写出来.这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图 形，积极思考，并在独立思考的基础上，

9、通过同学之间的交流，获得各种不同的答案.(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)5:例题学习如图，在 ABCA'B'C'中，CD, C'D'分 别分别是高，并且 AC = A'C', CD=C'D'. /ACB=/A'CB.求证： ABCABC'.分析：要证ABCWA'B'C',由已知中找到条件：一组边 AC=A'C', 一组角 ZACB=Z A'C'B',如果寻求/ A=/A',就可用ASA证明全等；也可以寻

10、求么/ B=/B',这 样就有AAS;还可寻求BC=B'C',那么就可根据 SAS.注意到题目中，通有 CD、C'D' 是三角形的高，CD=C'D'.观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了 HL 定理的条件，可证的 RtAADCRtAA'D'C',因此证明/ A=/A'就可行.证明：:CD、C'D'分别是 ABC ABC'的高（已知），/ ADC= / A'D'C'=90 :在 RtAADC 和 RtAA'D'C'中，A

11、C=A'C'（已知），CD=C'D'（已知），RtAADC RtAA'D'C' （HL）./A=/A',（全等三角形的对应角相等）.在 4ABC 和ABC'中，/ A=/A'（已证），AC=A'C'（已知），/ ACB=/A'CB （已知），.ABCAA'B'C' （ASA）.6:课时小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全 等.而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特 殊方法一一HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学