（整理版）二函数

1、二、函数一填空题1、江苏卷8直线是曲线的一条切线，那么实数b 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点2，ln2，代入直线方程，得，所以bln212、江苏卷14对于总有0 成立，那么= 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用假设x0，那么不管取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，那么， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上43、江苏卷3函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、江苏卷9在平面直角坐标系中，点p

2、在曲线上，且在第二象限内，曲线c在点p处的切线的斜率为2，那么点p的坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点p在第二象限内，点p的坐标为-2，155、江苏卷10，函数，假设实数、满足，那么、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在r上递减。由得：m<n由得，；由知，所以4。6 、江苏卷5设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函数，那么实数a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。7、 江苏卷11函数,那么满足不等式的x的范围是_。【解析】考查分段函数的单调性。8、江苏卷14、将边长为1m正

3、三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,那么s的最小值是_。【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，那么：方法一利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，s的最小值是。方法二利用函数的方法求最小值。令，那么：故当时，s的最小值是。9、江苏卷2函数的单调增区间是_【解析】在上增，在大于零,且增.此题主要考查函数的概念，根本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题10、江苏卷8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，那么线段pq长的最小值是_.【解析】设经过原点的直线与函数的交点为，那么

4、.此题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及根本不等式，中档题.11、江苏卷11实数，函数，假设，那么a的值为_ 【解析】 .，不符合； .此题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.12、江苏卷12在平面直角坐标系中，点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_【解析】设那么，过点p作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，.此题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用

5、、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,此题属难题. 13、江苏卷5函数的定义域为 【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .【点评】此题主要考查函数根本性质、对数函数这个条件，因此，要切实对根本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.此题属于基此题，难度适中.14、江苏卷10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中假设，那么的值为 【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【点评】然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.15、江苏卷13函数的值域为，假设

6、关于x的不等式的解集为，那么实数c的值为 【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，那么，从而，即，又因为，代入得到 .【点评】与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.16、 江苏卷1、函数的最小正周期为 17、江苏卷1111是定义在上的奇函数。当时，那么不等式的解集用区间表示为 。 11 18、江苏卷1313在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，假设点之间的最短距离为，那么满足条件的实数的所有值为 。答案：13或 二解答题1、江苏卷17某地有三家工厂，分别位于矩形abcd 的顶点a,b 及cd的中点p 处

7、，ab=20km,cb =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd 的区域上含边界，且与a,b等距离的一点o 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao,bo,op ，设排污管道的总长为km按以下要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将表示成的函数关系式；设op(km) ，将表示成x的函数关系式请你选用中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用由条件知pq 垂直平分ab，假设bao=(rad) ，那么, 故，又op1010ta，所以， 所求函数关系式为假设op=(km) ，那么oq10，所以oa =ob=所求函数关系式

8、为选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。点p 位于线段ab 的中垂线上，且距离ab 边km2、江苏卷20假设，为常数，且求对所有实数成立的充要条件用表示；设为两实数，且,假设求证：在区间上的单调增区间的长度和为闭区间的长度定义为【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用恒成立* 因为所以，故只需*恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：1°如果，那么的图象关于直线对称因为，所以区间关于直线 对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2°如果.1当时.，当，因为，所以，故=

9、当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，那么，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=2当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，那么，所以，当时， ，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为3、江苏卷20(本小题总分值16分) 设为实数，函数. (1)假设，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。1

10、假设，那么2当时， 当时， 综上3时，得，当时，；当时，>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.4、江苏卷20本小题总分值16分设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，那么称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)函数具有性质。给定设为实数，且，假设|<|，求的取值范围。【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。总分值16分。1(i)时，恒成立，函数具有性质；

11、(ii)方法一设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，故此时在区间上递增；方法二当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)方法一由题意，得：又对任意的都有>0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是0，1。方法二由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同

12、理可得，所以由的单调性知、，从而有|<|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，不符。因此综合、得所求的的取值范围是0，1。5、江苏卷17请你设计一个包装盒，如下图，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=cm1某广告商要求包装盒侧面积scm最大，试问应取何值？2某广告商要求包装盒容积vcm最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。p【解析】本

13、小题主要考查函数的概念、导数等根底知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。总分值14分.解：设馐盒的高为hcm，底面边长为acm，由得1所以当时，s取得最大值.2由舍或x=20.当时，所以当x=20时，v取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为5、江苏卷19a，b是实数，函数 和是的导函数，假设在区间上恒成立，那么称和在区间上单调性一致1设，假设和在区间上单调性一致,求b的取值范围； 2设且，假设和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值【解析】本小题主要考查函数的概念、性质及导数等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法

14、进行探索、分析与解决问题的综合能力。总分值16分.解：1由题意知上恒成立，因为a>0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是 2令假设又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时， 故由题设得从而 因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为6、江苏卷17本小题总分值14分如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，长度为1千米某炮位于坐标原点炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1求炮的最大射程；2设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x千米y千米o第17题【点评】此题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，复原为实际问题.此题属于中档题，难度适中7、江苏卷18本小题总分值16分a，b是实数，1和是函数的两个极值点1求a和b的值；2设函数的导函数，求的极值点；3设，其中，求函数的零点个数【点评】此题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较