配套练习8列方程组解应用题

1、课后强化训练列方程(组)解应用题一、选择题1.某商品的标价为200元，打八折销售后仍赚 40元，则该商品的进价为(B)A.140 元 B.120 元C. 160 元 D. 100 元【解析】设该商品的进价为 x元，则200X 0.8 x= 40,解得x=120.2 .小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x (kg),乙种水果y (kg),则可列方程组为 (A)4x+6y= 28,4y+6x=28,A. "B. Sx= y+2lx=y+2C.4x+

2、6y=28, x= y-2D.+ 6x=28,x=y-2【解析】由“甲种水果用钱+乙种水果用钱=28元”，得4x+ 6y=28;由“乙种水果比甲种水果少买了 2 kg"，得x= y+2.故选A.(第3题)3 .如图，小李要在一幅长 90 cm、宽40 cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%.若设金色纸边的宽度是 x(cm),根据题意所列的方程是(B)A. (90 + x) (40+x) X 54%= 90X40B. (90 +2x) (40 + 2x) X 54% =90X40C. (90 + x) (40+2x) X 54

3、% = 90X40D. (90 + 2x) (40+x) X 54%= 90X40【解析】挂图的长为(90+2x) cm,宽为(40+2x) cm,故可列方程(90+2x)(40+ 2x) X 54% = 90X40.4 .为保证某高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 .已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为 x天，则由题意列出的方程是 (B)A，+=， B，+q=x 10 x 40 x+ 14 x+ 10 x+ 40 x 14C., / =7-7x+

4、10 x+ 40 x 14x 10 x+ 14 x 40【解析】 由“甲、乙队单独完成的工作效率之和等于两队合作的工作效率1得六十x+40 x14.5 .某校图书馆添置图书， 用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于 科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购的文学书比科普书多4本.求文学书A 蹩 _ 200= 4B.1.5x x200 240x 1.5xC 1.5X200 240 4c 1.5X 200 240D.= 一x+ 4由文学书的数量比科普书多x4本,得等*=4.6.一个两位数等于它的个位数的平方，A.25 B.36C.25 或 36 D.25 或36【解析

5、】设这个两位数的个位数字为+ x=x2,解得 x1 = 5, x2= 6.，这个两位数是25或36.二、填空题且个位数字比十位数字大3,则这个两位数是（C）x,则十位数字为 x- 3.由题意，得10 （x3）7.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方的单价.设这种文学书的单价为 x元，则根据题意，所列方程正确的是 （B）W5x+ 3y= 25J程2x （x1） =28,解这个方程，得 xL= 8, x2=-7W.合乎实际意义的解为 x-8W.8 .今年“五一”节，A, B两人到商

6、场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商 品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组（第9题）9 .如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长11度是它总长的另一根铁棒露出水面的长度是它总长的Z.已知两根铁棒的长度之和为5535cm,则此时木桶中水的深度是 20cm.x+y= 55,【解析】 设两根铁棒的长分别为 x(cm)和y(cm),由题意，得及 4 解得x= 30,y=25.二.木桶中水的深度是2x=2x 30=20 (cm). 3310 .有甲、乙、丙三种商

7、品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1150 元.件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需【解析】设购买甲、乙、丙1件分别需x元，y元，z元，3x+ 2y+z= 315, |x+2y+3z= 285,十，得 4x+4y+4z= 600,，x+y+z= 150.三、解答题30个头；从下面数，有 84条腿,11 .有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有 问：笼中有几只鸡？几只兔？【解析】 设这个笼中有x只鸡，y只兔，根据题意，得x+ y= 30,解得2x+ 4y =84,x= 18,y=12.答：笼中有18只鸡，12只兔.12 .新华商场销售某种

8、冰箱，每台进货价为 2500元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8台，而当销售价每降 50元时，平均每天就能多售出 4台.若商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【解析】设每台冰箱降价x元，由题意，得(2900x2500) X 18+ 告X4 ；=5000,50整理，得 x2- 300x+22500=0, (x 150) 2=0, . x1 = x2= 150. .2900 150=2750 (元).答：每台冰箱白定价应为 2750元.13.某市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与

9、君山岛相距 24 km.远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h,求学生步行的平均速度.【解析】设学生步行的平均速度是x (km/h),则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x(km/h).由题意，得24 c c 24 +3.6=,解得 x=4.2.5x x经检验，x= 4是原方程的解，且符合题意.答：学生步行的平均速度是4 km/h.14.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A, B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A型号B型号销

10、售收入3台5台1800 元第二周4台10台3100 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A, B两种型号电风扇的销售单价.(2)若超市准备用不多于 5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由x=250解得1y=210.【解析】(1)设A, B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，由题意，得3x+5y= 1800, -4x+10y=3100,答：A, B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210

11、元.(2)设最多能采购 A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30a)台.由 题意，得200a+170 (30a) <5400,解得 a< 10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台.(3)不能.理由：由题意，得(250 200) a+ ( 210 170) (30a) = 1400,解得 a= 20.aw 10, .在(2)的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.15 .某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2,施工队在绿化了 22000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方

12、米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m ,宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示).问：人行通道的宽度是多少米？DU20 m(第15题)【解析】(1)设该项绿化工程原计划每天完成x (m2),根据题意，得46000 22000x46000 220001.5x=4,解得 x=2000.经检验，x= 2000是原方程的解且符合题意.答：该绿化工程原计划每天完成2000 m2.(2)设人行通道的宽度是 x (m),根据题意，得(20 3x) (82x) = 56,解得x1=2, x2=% (不合题意

13、，舍去). 3答：人行通道的宽度是 2 m.16 .某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m的河道整治任务交由 A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m, B工程队每天整治8 m,共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：x+y=|,甲：12x+ 8y='x+ y=|I，乙：2=1一Ll2 8 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x, y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙:x表示A工程队整治的河道长度 ，y表示B工程队整治的河道长度 W.（2

14、） A, B两个工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）？“fx+ y=180,一- x+y=20,一【解析】（1）甲：，乙：x y|12x+8y= 180;+ -t = 20.i 1J2 8x+ y= 20,x= 5,（2）若解甲的方程组，y得fI12x+8y= 180,y= 15, .12x=60, 8y=120.A, B两个工程队分另1J整治河道 60 m和120 m.卜十片18°，曰160,若解乙的方程组1x y 得彳行 + y=20,y=120,J2 8A, B两个工程队分另1J整治河道 60 m和120 m.课后强化训练概率的应用一、选择题1 .如图，A, B是数轴

15、上两点，在线段 AB上任取一点C,则点C到表示一1的点的距 离不大于2的概率是（D）A8IJIIK|/-S -i -1012（第1题）1234A" B" C. D"2345【解析】如解图，点C1与点C2到表示一1的点的距离均等于 2,ABIIII,-3-2-I0I2GCi而AB间的距离分为5段，C1C2占4段,P=4.2. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 看信号灯时，是绿灯的概率是 （C）30 s,绿灯亮25 s,黄灯亮5 s,当你抬头A.112B. 3 C. 152D.p=，=25=230+25+5 60 12.3 .在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小

16、组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上 的概率，其实验次数分别为5次、10次、20次，200次，其中实验相对科学的是 （D）A.甲组 B.乙组 C.丙组 D. 丁组【解析】在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.根据此定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组.4 .在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球的个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球 （B）A. 18 个B. 28 个 C. 36 个D. 42 个【解析】白球大约有8学一828（个）.40

17、0（第5题）5 .小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，右图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用 “1” “2”表示：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止 （假 设指针不落在边界上）.若两指针所指的数字之和为奇数，则小刚获胜，否则小亮获胜，则 在该游戏中小刚获胜的概率是 （B）14A.2 B.9C.9 D.3【解析】 列表如下:加2和车抽1123123423453456 P（小刚胜）=P（和为奇数） = 4.96.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元” “10元” “ 20元” “ 30元”的字样.规定：顾客在本

18、超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球 （每一次摸出后不放回），并获得对 应金额的购物券.某顾客刚好消费 200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为（C）1123A. 3 B. 2 c. 3 D. 4【解析】列表如下：第二次A次01020300102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种，P（不低于30元）=篇=2.12 37.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34, 2469等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（B）A.B. 2【解析】 1开头的“上升

19、数”有1219,共8个；2开头的“上升数”有2329,共 7个；3开头的“上升数”有3439,共6个；4开头的“上升数”有4549,共5个；5 开头的“上升数”有5659,共4个；6开头的“上升数”有6769,共3个；7开头的“上 升数”有7879,共2个；8开头的“上升数”有89,共1个.故“上升数”共有8+7+6+5+4+ 3+2 + 1 = 36（个）.而两位数有 1099,共90个，.P（是“上升数"）=得=|.90 58.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分能构成轴对称图形的概率是（C）A.B.C.D.【解析】 这3个小正方形能与图中阴影部

20、分构成轴对称图形，所求概率为35.、填空题一包糖果颜色分布 百分比统计图（第9题）9 .已知一包糖果共有五种颜色（糖果仅有颜色差别），如图是这包糖果颜色分布百分比1的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_2_,i【解析】取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1 20% 15% 15% = 50% =万10 . 一个盒中装着大小、 外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取1出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 1.如果再往盒中放入 12颗同样的白色弹珠，取得白色32弹珠的概率是2,则原来盒中有白色弹珠_4_颗.31-、-I X 1 【解析】由取得白色弹

21、珠的概率是 1,可得方程 上=1.3x+ y 32x 122由再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠的概率是宗 可得方程1，2.3x+y+12 3x 1x= 4,扃二3，联立，得解得x+12 2|y=8.-x+y+12 3'lx= 4,一、一-,，经检验，是方程组的解.8，原有白色弹珠4颗.11 .在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，这称为依 次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试 验次数100100050001000050000100000

22、摸出黑 球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是 10.【解析】二大量重复试验后，摸出黑球的频率稳定在0.5附近，估计摸出黑球的概5率为 0.5, ."=0.5, n=10.12 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下：甲组，9,9, 11, 10;乙组，9, 8, 9, 10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的. 一一、一 5植树总棵数为19的概率是 -7 16【解析】画树状图如解图.中组乙组和 IE I7 I9 18 J7 L8 I9 20 19 20 2I I9 & I9 20（第12题解

23、）共有16种等可能的结果，两名同学的植树总棵数为 19的有5种，这两名同学的植树. 、一 5总棵数为19的概率是16.三、解答题臬划区一周天气预报R期天气7月1日哨7ZI2R啃7月3H雨7月4H阴7月5H畤7月6H畸7J17R阴（第13题）13 .某景区7月1日7月7日一周的天气预报如图所示，小丽打算选择这期间的一天 或两天去该景区旅游，求下列事件的概率.（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴.4种,（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.【解析】（1）随机选择一天，共有 7种等可能的结果，恰好天气预报是晴的有. 4，随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为4.（2）随机选择连续的两天，共有

24、6种等可能的结果，恰好天气预报都是晴的有2种,随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为2=16 3.14 .四张扑克牌的牌面如图，将扑克牌洗匀后，如图背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了 A, B两种游戏方案：方案A:随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜，否则小亮获胜.方案B:随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜，否则小亮 获胜.请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由.【解析】小亮选择方案B可使他获胜的可能性较大.理由如下：方案A: 四张扑克牌的牌面是 5的有2种情况，不是5的也有2种情况，P（小亮获胜）=2 = 1.4 2方案B:画树状

25、图如解图.7T始第-张 2第二张4 55和 6 77455小/7小2552452As6997 9 107 9 10（第14题解）1 共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种，不是偶数的有 8种，P（小亮获胜）=导|.综上所述，小亮选择方案 B可使他获胜的可能性较大.15 .我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的 50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表小）频数频率A90<m< 100x0.08B80<m<9034yCm< 80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：

26、（1）表中x的值为_4_, y的值为068（直接填写结果）.（2）将本次参赛作品获得 A等级的学生依次用 A1, A2, A3,表示.现该校决定从本次 参赛作品获得 A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生 A1和A2的概率为多少？【解析】（1）x= 0.08X50 = 4, y= 34=0.68.50（2）A等级共有4人，随机抽取两名学生，可能的结果有 A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4,1A3A4,共6种可能，故恰好抽到学生 A1和A2的概率为1.6'T（第16题）C, D, E, F分别位于如图所示的小正方形的顶点以所取的这一点及B

27、, C为顶点画三角形，则所恒丁16 .在3X3的方格纸中，点 A, B, 上.（1）从A, D, E, F四点中任意取一点, 画三角形是等腰三角形的概率是_1 .4-（2）从A, D, E, F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B, C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用列表或画树状图的方法求解 ）.【解析】（1）从A, D, E, F四点中任意取一点，以所取的这一点及B, C为顶点画三角形，有ABC, DBC, EBC, FBC这4种情况，但只有 4DBC这1种情况是等腰1三角形，P（所回三角形是等腰三角形 ）=1.4（2）画树状图如解图.开始D E F A E F A D F A D E（第16题解）.所有等可能的结果有 12种，只有以A, E, B, C为顶点及以D,