ch8章-微观经济学应用讲解

1、8微观经济学应用前言 作为可预测个人行为的正当化前提原则，在第7章中，提到了个人具有前后连贯的良好偏好且按其行动的理性假设是新古典经济学的核心。主张理性假设能自然使得个人决策模型简化成约束优化问题，且用大量篇幅讨论约束优化问题的求解技术。 本章的第一节在简单回顾的基础上考虑标准消费者并讨论如何利用二元关系描述消费者偏好以及如何利用二元关系构造效用函数。第二节分析消费者面临其愿意购买的市场商品价格和外生收入时的消费行为。 本章的前半部分集中讨论受环境约束条件制约的个人行为模型。为了更好地理解多数的经济活动规模决定问题，需要在个体模型的基础上讨论大量理性决策者相互作用的问题，这需要利用均衡概念。前

2、言 对应大量主体参与的既定经济博弈，原则上可能会出现多种结果。经济理论的核心是均衡概念，它也是允许我们对各种可能出现的经济博弈的合理结局进行理性选择的原则。 均衡的字面含义源于平衡杠杆重心的等量条件，除非外部条件变化外，其词源包含系统内部力量的平衡导致静止状态的含义。均衡的解释可延伸到经济模型。经济模型的均一衡典型地对应个人没有动机改变其行为的状态。另一个与经济均衡相关的重要概念是个人最优行为的相互兼容性。 本章说明与经济理论相关的标准均衡概念。第3节讨论作为价格接受者的大量理性消费者如何通过竞争市场的相互作用而构成的交换经济，说明瓦尔拉斯（Walras)均衡的存在性及其福利性质。前言 第4节

3、介绍博弈论的基本概念和纳什（Nash)均衡。第5节则希望读者能熟悉部分有用的不完全竞争模型。各节采用相同的分析方法，即对应通过特殊定义的相互作用主体构成的经济系统（简称为博弈），需要考虑下述两个子问题而阐明相似结论的特征。 (1)个人决策问题：假设我们面临具有明确定义规则的博弈并考虑博弈的个别参与者。 特定博弈包含个人能控制的和无法控制的因素。类似我们以前的主张，自然地将理 性参与者行为模型化为约束优化问题。我们假设个人行为在其既定的无法控制的外部因素和确定的博弈规则的约束下，选择其控制变量而实现其目标收益函数的最大化。通过个人决策问题得到参数函数而确定个人最佳行为的决策解。 (ii)均衡问题

4、：需要验证不同参与者最优反应之间及最优反应和系统资源配置之间的协调性。虽然一般可行性的要求直接、明朗，但在确定参与者行动之间必需的协调性程度方面还是存在很大自由度。例如，竞争均衡的协调性能解释成要求每个人都能根据现行市场价格销售或购买其愿意交易的各种商品的市场出清。另一种均衡的解释是允许存在导致个人不能实现其愿意购买或销售数量的数量限制约束的配给可能性。 强调上述两个子问题的相互密切联系是很重要的。若不能获知博弈的细节，则既不能断定何种行为是理性的，也不能描述个人行为。原因在于不知道什么是能控制的，什么是既定的，什么是个人面临的约束。类似地，除非知道个人的实际行为，不然就无法获得有意义的均衡条

5、件。应该同时确定和求解两个子问题，但分别考虑上述两个子问题却常常是处理什么是大量理性主体相互作用结果的有效方法。 8.1消费者偏好与效用 本节讨论通过二元关系和数值函数描述偏好，希望读者能够参照第1章的二元关系和有序集的背景材料。 (a)小节介绍偏好关系并讨论通常假设的偏好关系性质。特别地，作为理性假设的一部分一致偏好典型地包含偏好关系是全前序关系的假设中，而其另一部分则理解成个人从可行选择集合中选择最佳元素的假设。通常，涉及偏好的附加假设或类似商品需求意愿和商品多样化的假设，或是技术处理便利的假设。 (b)小节说明只要满足一定的正则条件，就能简便地用数值函数描述前序偏好。 (c )小节说明增

6、强正则条件便能获得可微效用函数。结论 通过观察可以总结出：在连续偏好关系的空间中施加适当的拓扑性，光滑偏好关系的集合就在该空间中稠密。这直观地意味着任何连续偏好关系都能“很好地”用光滑偏好近似，连续可微效用函数的假设不是没有理由的，至少可以作为初步近似。（见定理8.1.10）8.2 消费理论(a) 效用最大化和普通需求函数Slutsky定理 现在，我们强化连续性假设并要求U( )是二阶连续可微的。此时，由于需求和间接效用映射都是可微函数，可获得进一步的结论。 特别地，假设U( )是C2、严格拟凹且满足定理6.3.11要求的拟凹函数的加边海森矩阵的二阶充分条件的严格增函数。上述假设允许我们运用第

7、5章的方法和隐函数定理分析普通需求函数的比较静态性质。 当U( )是严格增函数时，预算约束条件的等式成立，我们可将(C. U)写成以下的拉格朗日问题：此时我们预先隐含假设G种商品的消费数量为正，并排除其他情形。对拉格朗日函数：微分得到以下的一阶条件：其中Ui( )表示U( )对其第i个变量的偏导数。根据上述假设，一阶条件确定惟一最优解x*的性质。最优条件要求下式成立：这类似要求花费在各商品上的最后1单位货币的边际效用必须相等，或等价地要求任意两种商品i和k之间的边际替代率必然等于其相应价格之比。方程(1)和方程(2)构成我们希望求解的G1个未知量xi* = xi(p, y)和*= (p,y)的

8、普通需求函数的方程组。在一些简单情形中，求解方程(1)和方程(2)得到x*和*的解析解。一般情况下，并不一定能获得解析解，需用隐函数定理(IFT)进行比较静态分析。为应用隐函数定理，将一阶条件写成以下形式：而系统局内变量的雅可比行列式写成以下形式：运用一阶条件和提取公因子，效用函数的加边海森矩阵可写成以下形式：根据对U( )的假设，J不等于0，局部最大化的充分条件(见定理7.1. 16)得到满足。一阶条件组成的方程的解是消费问题的正则解。这就保证我们可用隐函数定理计算普通需求函数的偏导数。特别地，用Jk表示用向量(DpkF(x, ; p)T替代雅可比矩阵J的第i列而得到的矩阵，则存在以下公式：

9、不幸的是，即使在i=k时， Jk的符号也并不能惟一确定。因此，需求并不一定是其自身价格的减函数或收人的增函数。效用函数向个人行为施加的制约条件通过以下结论给出。结论 若商品不是低级商品，其正常的需求曲线是右下倾斜的。若商品不是低级商品，则收入效应为正，即 另一方面，若收人效应为负且能足够大地抵消替代效应，则低级商品可能具有右上倾斜需求称为吉芬(Giffen)商品曲线。 从而有结论 上述结果并未穷尽需求理论的经济含义。能够证明对应汇总收入及满足斯拉茨基条件的齐次需求函数，能从需求“积分”获得具有良好性质的效用函数。我们不仅能从效用获得需求，也能从需求获得效用。U（）和x（）的两个集合性质是完全等

10、价的。这也意味着我们不可能从效用最大化获得更多的信息。需要注意的是，我们结论是很弱的，拟凹效用函数最大化并不能对普通需求曲线添加过多的限制。 需要从其它角度来探讨，这样也就有了(b)小节的问题。(b) 支出最小化和补偿需求 本小节从不同角度讨论消费决策问题。不是固定收入，而是根据效用水平u(即无差异曲线）确定消费者为进人特定无差异曲线的最小支出成本的消费组合x*。也就是说，求解以下问题：(b) 支出最小化和补偿需求将u而不是，作为变量的映射称为补偿或希克斯(Hicks)需求函数或需求对应，因为它可通过将效用看成常数从收入效应中抽象出来。补偿需求函数允许这样单纯价格变化的替代效应将改变消费行为。

11、支出最小化问题的最小值函数：称为支出函数，它确定了获得理想效用u的最低必需支出。通常，可将最优解（即希克斯需求函数h( )）代入目标函数获得E(p, u)。 本小节主要讨论补偿需求和支出函数的性质，下一小节主要讨论两种消费者问题的相关性及补偿需求与普通需求之间的性质并证明斯拉茨基定理。(b) 支出最小化和补偿需求定理定理8.2.8 补偿需求对应和支出函数的性质令效用函数U：RG+ R为连续且严格增的拟凹函数。考虑以下问题： 支出函数E(p, u)是连续凹函数、价格的增函数，u的严格增函数和价格的一次齐次函数。(b) 支出最小化和补偿需求定理定理8.2.9 (i)补偿需求是价格p的零次齐次函数，

12、而支出函数是价格p的一次齐次函数。(ii)支出最小化问题的解不能获得超额效用。 (iii)支出函数是价格的凹函数。(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程 前面已从两个不同角度分析了消费者决策问题。在(a)小节，固定可支配支出寻找最高达到的无差异曲线。在(b)小节，则是寻找与选取任意无差异曲线对应的最低预算线。只要我们正确地确定无差异曲线和支出水平，两个问题就能明显地获得相同的最优商品组合（图8.5)。下述结论更正确地描述了两个问题的等价性。(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程定理8.2.13实际上是给出了以下等式：其中y是实现无差异水平

13、u所需的最低支出，而u是对应支出y的最大可能实现的效用。明显地，可得到下式：选定（10）式的第i个元素：(c)补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程上式关于价格pk微分得：从而有：最终得到著名的斯拉茨基方程：上式可解释如下： 价格变化的总效应=替代效应价格变化的商品的重要性权数加权的收入效应替代效应价格变化的商品的重要性权数加权的收入效应价格变化的商品的消费量作为收入效应的权数是自然的。若该商品（例如：盐）的消费支出很少，即使较大的价格变化对消费者实际收入的影响也不可能很大。最后，考虑商品的自身价格变化对其需求影响的分解：8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡 本节讨论纯交

14、换经济的一般竞争均衡的标准理论。限定词“一般”表示与单独关注孤立的特殊市场的部分均衡分析相反，我们明确考虑不同经济部门间的相互依存关系。竞争和瓦尔拉斯（Walrasian)表示含有相互依赖的特殊均衡概念，它假设市场具有随后将明确说明的完全竞争性。具有良好性质的效用函数和初始商品察赋量的大量消费者构成作为研究对象的经验。各消费者面临既定的价格，并通过各种商品的完全竞争市场与其他消费者进行交易。假定无厂商存在。尽管忽略生产将大幅度地简化讨论，但不影响我们研究市场如何协调各经济主体行动的基本问题。 8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡假设：(i)追求效用最大化的理性消费者面临外

15、生既定的价格，其限制条件是消费的商品组合的市场价值不能超过其初始察赋的市场价值；(ii)消费者之间只通过决定市场供需平衡的完全竞争市场而发生相互作用。 瓦尔拉斯认为：市场出清形式是为讨论均衡而对经济主体施加的一致性要求。由于市场出清（不然就可能出现酉改洽），经济主体只受价格制约。根据现行市场价格，消费者可以买卖任意数量的商品而不感到其行为受其他特殊形式的制约。消费者似乎能相互自由独立地进行消费选择是建立并求解经济主体最优化问题的前提。当然，这并不完全正确，因为所有消费者的相互作用决定市场价格。定义8.3.1 交换经济和配置交换经济定义如下：8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般

16、均衡定义8.3.2 竞争或瓦尔拉斯均衡8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡 上述定义揭示了寻找均衡的步骤。首先，可以导出个别主体的需求函数或需求对应，作为个别交易者的最优化问题的解的映射。其次，汇总各主体的需求得到经济的总需求。最后，定义市场出清，即要求所有商品市场上的供给等于需求。 上述程序获得涉及G个未知量（均衡商品价格）的G个方程（市场出清条件）。我们探寻如何通过必要系统（从个别最优和整体均衡条件）建立特殊的均衡映射。基本问题还是第5章讨论过的问题。首先，需要在一定条件下确定系统（竞争均衡）解的存在性。其次，讨论系统的解是否具有惟一性，解如何随模型参数的变化而变化，

17、解是否具有理想的福利性质等问题。8.3 瓦尔拉斯（Walrasian)纯交换经济的一般均衡（a)总需求（汇总需求） 交换经济的交易者面临的最优化问题基本上类似第2节讨论的问题，惟一不同之处是收入通过商品初始禀赋向量。ei的市场价值而决定。为此，下式确定主体i的需求对应：很容易验证，上述变更并不改变个别主体的需求对应的性质。以下定理列出需求对应的部分性质并导出价格趋于。时需求无界的附加性质。 上述结论包含的两个含义是非常有用的。首先，瓦尔拉斯定律意味着若除某个市场外的所有市场都已出清，则最后剩余的一个市场也必然出清。因此，我们仅需考虑G-1商品市场的出清问题。其次，Z(）是价格的零次齐次性意味着

18、只有相对价格起作用。正式地，允许价格的标准化并只考虑G一1商品的价格。在所有可能的价格标准化方法中，两种常用方法是：(i)假设一种商品（标准商品）的价格为1，则价格向量具有p=(p1，p2，pG-1，1) 的形式；(ii)假设价格向量属于RG+的单纯形（即价格满足等式Gi=1pg=1）。 需要注意的是个别需求函数的斯拉茨基矩阵的性质一般并不适用于汇总需求。由于汇总需求并未全部继承个别需求的性质，且个别需求函数性质等同于效用最大化，汇总需求并不一定是效用导向的。换句话说，大多数经济并不是都能用单个代表性主体替代所有消费决策。此外，超额需求函数在一些特殊方面分享了个别需求函数的性质。可以证明，超额

19、需求函数源于效用导向且与财富分配独立的充要条件是全部经济主体拥有同位相似的相同偏好。该结论的充分条件可利用问题8.2.4的结论得到。根据相同性和等边际消费倾向，资源的再分配形式不影响总支出形态。因此，汇总需求不依赖财富分配形式。(b)竞争均衡的存在 我们已将竞争均衡定义成价格配置(p*，x*），即所有主体在既定价格p* ；实现最佳、市场出清且经济主体接受配置x* 。由于汇总需求的映射已包含消费者对应既定价格采取保证均衡存在的最佳行动的假设，只需说明存在价格p* 0使得汇总超额需求为。即可。若汇总需求是单值的，则该条件可简化成下列形式的方程： Z(p，e) = 0 (W. E)希望能利用上述方程

20、求解对应初始察赋向量的均衡价格p* 。 我们能利用各交易者在均衡价格p;消费的商品数量x* = x(p*,e)的个别需求曲线确定均衡配置。若汇总需求不是单值函数，则均衡要求存在最终导致汇总超额需求集合包含零向量的价格向量，即均衡条件具有以下形式： 0Z(p,e) (W. E)(b)竞争均衡的存在 现暂时集中讨论Z( )是单值函数的简单情形。验证在一定条件下，系统(W. E)至少确实存在解是本小节模型的重要的连贯性检验。面临的数学问题是确定既定系统是否有解，而该数学问题对应的经济问题是否存在保证所有市场同时出清的价格，或者等价地说，是否可能保证模型涉及的全部主体能独立地同时采取各自的最优行动。

21、最初检验方程及未知数的数量。拥有G个方程G个未知数，方程数目等于未知价格数，每个方程各描述一个市场，似乎一切都很顺利。进一步研究发现，虽然出现两个复杂问题，但它们相互间能恰好抵消。第1个问题是存在1个多余的价格。根据超额需求函数的零次齐次性，只有相对价格起作用。为此只能确定G一1个相对价格。幸运地，瓦尔拉斯定律意味着若G-1个市场出清，则第G个市场就自动出清，故也存在1个多余的方程。尽管系统保证方程数等于未知数，但这并不是保证系统有解的充要条件。(b)竞争均衡的存在 为进一步说明上述结论，我们详细分析一个简单例子。考虑一个通过汇总超额需求曲线描述的具有两种商品的经济。根据定理8.3.4的性质并

22、用两种不同方式确立该经济的均衡存在性。(b)竞争均衡的存在( C )竞争均衡的福利性质 在确定竞争均衡存在性的基础上，能讨论竞争均衡的福利特征。首先介绍社会最优的概念帕累托(Pareto)效率，再证明涉及帕累托效率与竞争均衡的两个重要结论。 现考虑假想的社会计划者在两个可行配置之间进行决策的问题。早期解决该问题的方法是通过假设单个主体的效用可加性而获得具有经济意义的社会福利测度，从而将计划者的选择问题变成社会效用最大化问题。由于现代消费理论的效用属于序数概念，不同单个主体间的效用相加是无意义的。为此，对任意两个给定配置的社会福利进行比较变得困难。至少部分主体在何者更好的问题上不能达成一致意见时

23、，若个人偏好无法分层或加权，就没有方法回答何种状态更受欢迎的问题。( C )竞争均衡的福利性质 本小节说明的帕累托效率标准是避免上述问题的少数解决方法之一。对于两个配置x和y，当且仅当无人认为y优于x，且至少有一人主张x严格优于y时，则称x帕累托优于y。若无其他可行配置帕累托优于x，则配置x具有帕累托效率（最优）。虽然上述方法能避免不同个体之间效用比较的必要性，但关键是只能在意见一致的情形下进行福利比较。为说明帕累托效率标准的局限性，考虑持有与他人不同观点的个体。若存在主张y优于x的不同意见者，则x和y之间就不能进行帕累托效率比较。需要注意的是将所有经济资源都给予一个人的配置也是帕累托最优的，

24、其理由是拥有所有资源的主体将事先反对任何没收其财富的企图。( C )竞争均衡的福利性质 换句话说，若可利用资源不能在不损害部分人利益的前提下而增加另一部分人利益的方式进行再分配，则该配置就是帕累托最优的。定理定理8.3.10 第一福利定理第一福利定理 在严格单调偏好的竞争交换经济中，任何竞争均衡配置都是帕累托最优的。 可以用更弱的非饱和偏好的假设替代严格单调偏好的假设。此外，定理8.3.10的某些隐含假设应该明确，包括不存在外部性、非对称信息、市场势力以及存在完全市场。需要注意的是定理8.3.10不需要凸偏好的假设。消费者不具备凸偏好时，可能不存在均衡，但只要存在均衡，它就是帕累托最优的。 对

25、定理8.3.10的粗浅理解可能会忽略其隐含假设，而得出竞争市场是最优的和政府干预只能导致无效的结论。更严密的结论是在不存在普遍复杂性的前提下，我们能期望若竞争市场能起作用，则竞争市场能在相当严格的意义上实现帕累托效率。进一步地，定理8.3.10的隐含假设有助于寻找可能导致市场失效的各种原因。 第二个结论是若偏好为凸，任何帕累托最优配置都可理解成对应既定适当的初始察赋再分配的竞争均衡。该结论的隐含假设与定理8.3.10的相同。 定理定理8.3.11 第二福利定理第二福利定理 令xRnG+是纯交换经济的帕累托最优配置，假设偏好不仅是凸的，而且是严格单调的，则存在价格向量p RG+使得 (p, x)是对应经济主体i的初始禀赋ei=xi的竞争均衡。 第二福利定理一直用于说明效率与公平能相互分离的政策主张。市场机制能保证效率，但具有“伦理中性”。为得到公平性，我们希望能定义公平，而我们所做的全部事情就是在（通过一次性转移方式）重新公平分配财富的基础上使得市场能自