2011年高考数学二轮考点专题（七） 数学思想方法突破检测

1、专题达标检测七一、选择题1已知x，yR，且2x3y>2y3x，那么 ()Axy<0 Bxy>0Cxy<0 Dxy>0解析：设f(x)2x3x.因为2x，3x均为R上的增函数，所以f(x)2x3x是R上的增函数又由2x3x>2y3y2y3(y)，即f(x)>f(y)，x>y，即xy>0.选B.答案：B2设函数f(x)x3sin x，若0时，f(mcos )f(1m)>0恒成立，则实数m的取值范围是 ()A(0,1) B(，0)C(，1) D.解析：易知f(x)为奇函数、增函数，f(mcos )f(1m)>0，即f(mcos )&g

2、t;f(m1)，mcos >m1，而0时，cos 0,1，得m<1.答案：C3方程x2xm0在x1,1上有实根，则m的取值范围是 ()Am B<m<Cm Dm解析：mx2x2，又当x时，m最小为，m.答案：D4已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)f(x)那么F(x) ()A有最大值3，最小值1B有最大值72，无最小值C有最大值3，无最小值D无最大值，也无最小值解析：画图得到F(x)的图象：为射线AC、抛物线弧AB及射线BD三段，联立方程组得xA2，代入得F

3、(x)最大值为72，由图可得F(x)无最小值，从而选B.答案：B5已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，以下四个图象中，yf(x)的大致图象是 ()解析：函数yxf(x)是yf(x)与yx的复合函数，当y0且xR时，必有f(x)0.因而其图象与x轴交点即为f(x)0两根由图象提供的信息，函数yf(x)在x1和x1处取得极值观察图象，只有C项合适答案：C6当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，则a的范围是 ()A(0,1) B(1,2) C(1,2 D.解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1

4、)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0<a<1时，显然不成立当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1<a2.答案：C二、填空题7已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n>1且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1fn1(x)(n>1且nN*)，得f2(x)f1f1

5、(x)，f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)答案：8若方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一个根，则a的取值范围是_解析：原方程等价于即，构造函数yx25x3(1<x<3)和ya，作出它们的图象，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为：当1<a3或a时，原方程有一解；当3<a<时，原方程有两解；当a1或a>时，原方程无解因此，a的取值范围是1<a3或a.答案：1<a3或a9若曲线y2|x|1与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是_解析：y2，其图象如图所示，对直线ykxb，k0时，直线与曲线一定相交，只有

6、当k0，且1<b<1时无交点故填k0；1<b<1.答案：k0，1<b<110若不等式x2px>4xp3对一切0p4均成立，则实数x的取值范围为_解析：x2px>4xp3，(x1)px24x3>0.令g(p)(x1)px24x3，则要使它对0p4均有g(p)>0，只要，x>3或x<1.答案：x>3或x<1三、解答题11若函数f(x)abcos xcsin x的图象经过点(0,1)和，且当x0，时，2f(x)2恒成立，试求a的取值范围解：f(x)过(0,1)和，f(0)ab1，fac1，即bc1a.f(x)a(1a

7、)(cos xsin x)a(1a)sin.x，x.sin1.f(x)的取值范围与1a的正负有关系，从而讨论如下：当a1时，1f(x)a(1a)2f(x)2，只要a(1a)2解得a，a1.当a>1时，a(1a)f(x)1，2f(x)2，只要a(1a)2，解得a43.1<a43.结合知，实数a的取值范围为，4312已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x>0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数(1)试确定a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围解：(1)由题意知f(1)3c， 因此bc3c，从

8、而b3.又对f(x)求导得f(x)4ax3ln xax4·4bx3x3(4aln xa4b)由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x>0)，令f(x)0，解得x1.当0<x<1时，f(x)<0，此时f(x)为减函数；当x>1时，f(x)>0，此时f(x)为增函数因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1，)(3)由(2)知，f(x)在x1处取得极小值f(1)3c，此极小值也是最小值要使f(x)2c2(x>0)恒成立，只需3c2c2.即2c2c30，从而(2c3)(c1

9、)0，解得c或c1.所以c的取值范围为(，1.13已知函数f(x)x28x，g(x)6ln xm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)f(x)x28x(x4)216.当t1<4，即t<3时，f(x)在t，t1上单调递增，h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7；当t4t1即3t4时，h(t)f(4)16；当t>4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t)(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6ln xm，(x)2x8(x>0)当x(0,1)时，(x)>0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)<0，(x)是减函数；当x(3，)时，(x)>0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)