（整理版）专题一数学

1、专题一数学考试范围：集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共15小题；每题5分，共75分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。)1将集合用列举法表示，正确的选项是 a bcd2.设集合r，集合，那么以下关系中正确的选项是 abcd3集合，且都是全集的子集，那么以下图韦恩图中阴影局部表示的集合 abc d4定义集合，假设那么称集合a、b为等和集合。以正整数为元素的集合m，n是等和集合，其中集合，那么集合n的个数有 a3 b4 c5 d6“所有能被5整除的数都是偶数的否认形式是 a所有不能被5整除的数都是偶数b所有能被5整除的数都不是偶数c存在一个不能被5整除的数都是偶数d存在一个

2、能被5整除的数不是偶数6假设集合，那么“是“ a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件7 理非负整数a,b满足，记集合，那么m的元素的个数为 a1个 b2个 c3个 d4个文 axr，x22x30 b至少有一个xz，x能被2和3整除c存在两个相交平面垂直于同一直线 dxx|x是无理数，使x2是有理数8理a是有理数 b是实数c是有理数 d文假设三角方程与的解集分别为e,f，那么 aef bef ce=f d9平面向，满足，与的夹角为，那么是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条10在以下结论中，正确的结论为 “为真是“为真的充分不必要

3、条件;“为假是“为真的充分不必要条件;“为真是“为假的必要不充分条件;“为真是“为假的必要不充分条件.abcdp：对，均为向量，其夹角为，1是q：假设函数的值恒小于0，那么，那么 a“p且qb“p或qc“p“q12，试求，成立的充要条件 ab cd13对于数列，“成等比数列是“的 a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 14在四棱锥v-abcd中，b1，d1分别为侧棱vb，vd“假设b1，d1分别为侧棱vb，vd的中点，那么四面体ab1cd1的体积与四棱锥v-abcd的体积之比为1：4a1b2c3d415理设为平面内一些向量组成的集合,假设对任意正实数和向量,都有,那

4、么称m为“点射域.现有以下平面向量的集合:；上述为“点射域的集合的个数是 a1 b2 c3 d4文在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类，记为k，即k=5n+kz，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：1；-33；z=01234“整数a,b属于同一“类的充要条件是“0.其中正确的个数为 a1 b2 c3 d4二、填空题本大题共15小题；每题5分，共75分。将答案填在题中的横线上。16“假设那么的逆否 17理当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食.对于集合，假设a与b构成“全食，或构成“

5、偏食，那么a的取值集合为 文是方程的两实数根；,那么是的 条件18“xr,2x23ax9<0a的取值范围为 19对任意a中任取两个元素，定义运算，其中，并且集合a中存在一个非零常数m，使得对任意，都有x*m=x，那么称m是集合a的“钉子.集合的“钉子为 ,；,；,；,21设集合，令集合，那么c= 22设函数是奇函数的充要条件是a= 23设l1、l2表示两条直线，表示平面，假设有l1l2；l1；l2 24集合，集合，p：，q：，假设q是p的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是 25记函数，这些函数定义域的交集为d，假设对，满足所有的取值构成集合p称为函数的“根源集那么函数的“根源集p=

6、26设a、b、i均为非空集合，且满足，有以下几个式子：那么上述各式中正确的有 27对任意两个集合m、n，定义：mnx|xm且xn，m*n(mn)(nm)，设my|yx2，xr，ny|y3sinx，xr，那么m*n 28理以下说法中，正确的有 (把所有正确的序号都填上)“，使的否认是“，使；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，那么=0函数是函数在r上的导函数,假设是偶函数,那么是奇函数；等于文是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为直线与分别交于.那么""是"="的 条件从“充分不必要、“必要不充分、“充要、“非充分非必要中选一个填上

7、29理 ，； ，； ， ，； ， ，请在自然数集n；整数集z；有理数集q；实数集r；区间 (把所有符合题意的序号都填上)文关的一元二次函数，设集合,，分别从集合和中随机取一个数和得到数对，那么能使函数有零点的构成的集合m为 ：任意r，使方程：存在r，函数“p且q为假，“或为真，“为真，那么的取值范围是 同心圆梦专题卷数学专题一答案与解析1【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.【答案】b【解析】方程组的根为故将集合列举法表示为.【思路点拨】先观察出集合m,n关系，再找答案.【答案】c【解析】，所以.【思路点拨】先求出集合m,n，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.【答案】

8、b【解析】，所以.【思路点拨】求出集合m元素之和，再把和分类分解为假设干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.【答案】b【解析】两个集合中所有元素之和相等元素个数没有限制被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合，共有4个，所以选b.5【思路点拨】否认原题结论的同时要把量词做对应改变.6【思路点拨】先求出集合a，b，c，再判断与c的包含关系即可.【答案】c【解析】，所以，故，所以“是“的必要不充分条件.7理【思路点拨】利用a,b是非负整数讨论求出a,b的值，找到集合m中的元素个数.【答案】c【解析】法一：由非负整数满足，得，或，即，或，即;法二：由非负整数满足，得，或，

9、即，或，即文【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解【答案】c【解析】对于a：当x时，xx时，x2.8理【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键.【答案】b【解析】属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；文【思路点拨】画出函数y=sinx和函数y=sin2x的图像观察他们和x轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程【答案】a【解析】得，得，所以选a.9.【思路点拨】分清条件和结论，计算出时m的取值范围，再判定充分和必要.【答案】c【解析】，选c10.【答案】b【解析】和为真，和为假，应选b.【思路点拨】能两边平方转化不等式，数形结合转化函数的值恒小于0求k

10、的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.【答案】c【解析】由可得，p的值恒小于0，可得q12.【思路点拨】画出函数的图像，分析图像与直线的位置关系；或者分两段转化不等式，利用最值法求解参数取值范围.【答案】b【解析】方法一：当时，原不等式可变为，所以可得；当时不等式恒成立；当时原不等式可变为可得，综合以上可知参数的取值范围是，选b.方法二：数形结合法：如图可知当直线过点时，所以参数的取值范围是，选b.13充要条件等知识.【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.【答案】a【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，应选a.

11、14.【答案】b【解析】如图：当b1，d1分别为侧棱vb，vd 的中点时，四面体、各占四棱锥vabcd的体积的，四面体各占四棱锥vabcd的体积的，所以四面体ab1cd1的体积与四棱锥vabcd的体积之比为1:4，当四面体ab1cd1的体积与四棱锥vabcd的体积之比为1：4，假设ac，bd交与o点，只要的面积是面积的即可，这时b1，d1未必是为侧棱vb，vd.15理【思路点拨】理解“点射域的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断【答案】a【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移移到原区域内，所以排除，给出图像，易知正确文【思路点

12、拨】先搞清“类的定义，然后把“类用集合表示出来即可.【答案】c【解析】由定义可知，所以，故正确；，所以，故错；因为任何整数被5除所得余数为k只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以正确；假设都属于k，那么(其中)，可得，故正确.16.【答案】假设17理【思路点拨】利用集合a，b关系，先确定集合b中的元素个数，在确定集合b中的参数的值.【答案】【解析】集合中最多有两个元素，所以要构成“全食只有b为空集或，所以构成“偏食，只有，综上可知假设a与b构成“全食，或构成“偏食，那么的取值集合为.文【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为，但二次方程有根时，两根和一定为.【答案】充分

13、不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程，取，可验证；或方程中.18a的取值范围【答案】“xr,2x23ax90“恒成立问题，只需9a24×2×90，即可解得2a2.【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a，b，c，然后再利用恒等式求参数m的值【答案】4【解析】根据定义，对任意实数x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x对任意恒成立，所以m=4，所以集合的“钉子为4.【答案】【解析】时，故错误.【思路点拨】先待定参数的值，在求出集合c.【答案】【解析】由得的两个根，即的两个根，所以集合.【思路点拨】利用奇函数定义直接转化.【答案】1【解析

14、】，=+=0,即=，解得.【答案】1【解析】只有正确故应填1.【思路点拨】先求出aa，b之间的关系，此题可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即不能推出，但q能推出，a.假设，那么，假设，那么，即，综上可知，的取值范围是【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足的所有n值和满足的所有n值即可.【答案】，【解析】，所以当n为正奇数时，当n为正偶数时故集合.26【思路点拨】从venn图看出集合之间的包含关系是解题关键【答案】【解析】由venn图知，【思路点拨】先求出集合m，n，再根据定义运算【答案】b【解析】依题意有m0，)，n3,3，所以mn

15、(3，)，nm3,0)，故m*n(mn)(nm)3,0)(3，).28理“一着不慎满盘皆输.【答案】【解析】中函数，此函数的最小正周期是；“假设，那么在处有极值在处导函数值，但都是正确的.文【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题，利用三角形全等可证【答案】充要【解析】平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知；如果，同样是根据两个三角形全等可知.8 理【答案】【解析】分类，当填自然数集n时当填整数集z时当填有理数集q时当填实数集r时当填区间时.文【思路点拨】二次函数有零点注：隐含了，说明该函数的图像与轴有交点，即，而，取定一个，再列另一个，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；由于图像的开口方向向上，在区间上是增函数,说明其对称轴在1的左