2011年高考一轮数学复习 2-10函数的应用 理 同步练习（名师解析）

1、第2章 第10节知能训练·提升考点一：二次函数模型1某地区预计2009年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)x(x1)(19x)，xN*,1x12，则2009年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是_解析：第x(2x12)月的需求量为g(x)f(x)f(x1)(x1)(19x)x(x1)(20x)x(13x)(2x12)当x1时，g(1)f(1)，同样满足上式，所以g(x)x(13x)(1x12，xN*)答案：g(x)x(13x)(1x12，xN*)2某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金定为3 000元时，可全部租出；

2、当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)100(x150)×50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050，即当每辆车的月租

3、金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元考点二：指数函数型应用题3某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A4小时B4小时C4小时D5小时解析：由x1，y4可求得a3，k4令y0.25，得4t0.25或()t30.25，t1或t25，t2t154(小时)因此服药一次治疗疾病的有效时间为4小时答案：C4某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2005年平均每台电脑生产成

4、本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.2006年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低预计2009年将平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2005年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%高效益(1)求2009年每台电脑的生产成本；(2)以2005年生产成本为基数，求2005年至2009年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01，以下数据可供参考：2.236，2.449)解：(1)一方面可以根据2005年的出厂价求得2009年的出厂价；另一方面根据题意可把2009年的出厂价用2009年的生产成本表示，列出方程求解设2009年每台电脑的生产成本为x元，

5、依题意，得x(150%)5 000×(120%)×80%，解得x3 200(元)(2)因为20052009年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把2009年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第(1)问中求得的2009年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解设2005年至2009年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5 000(1y)43 200.解得y11，y21(舍去)y10.1060.1111%.所以2009年每台电脑的生产成本为3 200元，2005年至2009年生产成本平均每年降低约11%.考点三：分段函数模型5如图，等腰梯形ABCD中

6、，上底DC8，下底AB20，ADBC10，设动点P由B沿梯形各边经C、D到A点，则APB的面积随P点变动而变化的函数关系式为_解析：设P点在B、C之间运动，P点运动的路程为x，AB与BC的夹角为，则sin，当P点在B、C两点之间，SAPB×20×x×sin8x(x0,10)，当P点在C、D两点之间，SAPB×20×880(x10,18)，当P点在D、A两点之间，SAPB2248x(x(18,28)，SAPB8x(x0,10)6某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多

7、订购一个，则订购的全部零件的出厂单价都降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；

8、当x550时，P51.(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元考点四：函数模型yax的应用7(2010·保定调研)如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.解析：设海报的长、宽分别是x dm、y dm(x4，y2)则有(x4)(y2)72，y2，四周空白部分面积是xy72，xy72(x4

9、)4 x482×2×1256，当且仅当x4，即x16时取等号因此当且仅当x16时，四周空白部分面积的最小值是56 dm2.答案：568某大型企业的员工每天用餐需消耗大米4 000 kg.该企业采购大米的市场价格为每千克3元，企业仓库最多能储存56 000 kg的大米，一次采购大米不超过32 000 kg时，需付运费196元；一次采购大米超过32 000 kg而不超过56 000 kg时，需付运费256元大米的保管费用为每1 000 kg每天2元(该企业规定不使用当天采购的大米)设企业一次采购的大米可供员工用餐的天数为x，企业平均每天所付的大米费用(包括买米费、运费、保管费)

10、为y元(1)试写出y与x的函数关系；(2)该企业一次采购多少天所需的大米，能使平均每天所付的大米费用最少？解：(1)企业x天需大米4 000x kg，其保管费用为·4 000x(x1)214x(x1)当0x8时，y4x(x1)1963×4 0004x12 004.当9x14时，y4x(x1)2563×4 0004x12 004.(2)当0x8时，y4x12 004212 00412 060.当且仅当4x，x7时，y最小值为12 060.9x14时，y4x12 004，令f(x)4x12 004，利用单调性定义可证f(x)在9,14上为增函数当x9时，f(x)有最小

11、值12 068.因为12 06012 068，故该企业应一次采购7天所需的大米，能使平均每天所付的大米费最少.1.(2007·湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y (a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：

12、由图可设ykt(0t0.1)，把点(0.1,1)分别代入2(2007·上海)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如2003年的年生产量的增长率为36%)(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)；(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1 420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池

13、的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?解：(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%,38%,40%,42%.故2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.422499.8(兆瓦)(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则95%.解之，得x0.615.因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%.3(2009·湖南)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工

14、程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得

15、最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小4(2009·江苏)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h

16、乙；(2)设mAmB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由分析：本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力设mAx，mBy.解：(1)甲买进产品A的满意度：h1甲；甲卖出产品B的满意度：h2甲；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙.当xy时，h甲，h乙，故h甲h乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙，因为，且等号成立当且仅当y10.当y10时，x6.因此，当mA6，mB10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.(3)由(2)知h0.因为h甲h乙，所以，当h甲，h乙时，有h甲h乙.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立.1.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒的加速度匀加速开走，那么()A此人可在7米内追上汽车B此人可在10米内追上汽车C此人追不上汽车，其间距离最近为5米D此人追不上汽车，其间距离最近为7米解析：设此人与车的距离为f(t)，追车所用时间为t秒，则f(t)25