2011年高考一轮数学复习 10-3二项式定及其应用理 同步练习（名师解析）

1、第10章 第3节 知能训练·提升考点一：求展开式中指定项的系数1(1)6(1)4的展开式中x的系数是()A4B3C3D4解析：化简原式(1)4(1)4·(1)2(1)(1)4·(1)2(1x)4·(1)2(14x6x24x3x4)(12x)故展开式中x的系数为143，故选B.答案：B2(x)5的二项展开式中，x2的系数是_(用数字作答)解析：C·(x3)·()210×1×(2)2·x240x2，x2的系数为40.答案：403(2010·成都第一次诊断)(12x2)(x)8的展开式中常数项为_(用

2、数字作答)解析：在(x)8中通项公式Tr1(1)rCx82r(0r8)由题意：(1)令82r0，即r4，此时形成的常数项为(1)4×C70；(2)令82r2，即r5，此时形成的常数项为2×(1)5C112.故在(12x2)(x)8的展开式中常数项为7011242.答案：42考点二：根据二项式系数求参数的范围4()10的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A0 B2 C4 D6解析：Tr1C()10r()rCx·()r·xrC()rx5r，由5rN*知r0或2.展开式中第1,3项x的指数为正整数，故选B.答案：B5(2010·南昌调研)在(

3、1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9 C10 D11解析：(1x)n的二项展开式中，只有x5的系数最大，即，解得9n11.又nN*，n10.答案：C6若(2x3)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_解析：Tr1C(2x3)nrxC2nrx3n3r.令3nr0，得6n7r，即nr.最小的正整数n为7.答案：7考点三：赋值法在二项式定理中的应用7若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析：由二项式定理中的赋值法令x0，则a0(2)532.令x1，则a0a1a2a3a4a51.a1a2a3a4a

4、51a031.答案：318设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)a1a3a5；(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.解：设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532.a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a1a3a5122.(3)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.1.(2009·北京)若(1)5ab(a

5、，b为有理数)，则ab()A45 B55 C70 D80解析：(1)5CC·C()2C()3C()4C()54129ab，ab412970.故选C.答案：C2(2009·全国卷)(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_解析：(xy)10展开式的通项为Tr1Cx10r(y)r(1)rCx10ryr，x7y3的系数为C，x3y7的系数为C，所求的系数和为(CC)2C240.答案：2403(2009·全国卷)(xy)4的展开式中x3y3的系数为_解析：设展开式中第r1项为x3y3项，由展开式中的通项，得Tr1(1)rC(xy)4r(yx)r(1)

6、rCx4y2.令243，得r2.系数为(1)2C6.答案：64(2009·四川)(2x)6的展开式的常数项是_(用数字作答)解析：展开式通项为Tr1C(2x)6r()rC(2x)62r(1)r，则由62r0，可得到r3，常数项为T4C(1)320.答案：205(2009·浙江)在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D5解析：展开式的通项为Tr1C·(x2)5r·()r(1)r·C·x103r，令103r4，r2，则x4的系数是(1)2·C10.故选B.答案：B()n的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项